12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số y = x⁷.

A. y' = 7x⁶.

B. y' = 6x⁷.

C. y' = x⁶.

D. y' = 7x⁸.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 7x⁶.

Đáp án: A

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{x^2+8x+1}{{\left(x+2\right)}^2}$.

B. $y^{\text{'}}=\frac{x^2+4x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$.

C. $y^{\text{'}}=1+\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{x^2+4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+2x-3\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{x^2+4x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Đáp án: B

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. y' = 3^x.

B. y' = x.3^{x – 1}.

C. y' = 3^xln3.

D. $y^{\text{'}}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 3^xln3.

Đáp án: C

Câu 4. Hàm số y = xtanx có đạo hàm là

A. $y^{\text{'}}=\tan x+\frac{x}{{\cos }^{2}x}$.

B. $y^{\text{'}}=\tan x+\frac{x}{{\sin }^{2}x}$.

C. $y^{\text{'}}=\tan x-\frac{x}{{\cot }^{2}x}$.

D. $y^{\text{'}}=\tan x-\frac{x}{{\sin }^{2}x}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\tan x+x{\left(\tan x\right)}^{\text{'}}$$=\tan x+\frac{x}{{\cos }^{2}x}$.

Đáp án: A

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x}=3$. Giá trị của f'(0) bằng

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Ta có $f^{\text{'}}\left(0\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x}=3$.

Đáp án: A

Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x+3$. Gọi x₁; x₂ là các nghiệm của phương trình y' = 0 (x₁ < x₂). Giá trị S = 2x₂ – x₁ là

A. −9.

B. 9.

C. 7.

D. −3.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = x² – 6x + 5;

y' = 0 $\iff$ x² – 6x + 5 = 0 $\iff$ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó S = 2.5 – 1 = 9.

Đáp án: B

Câu 7. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x – cosx là

A. cosx.

B. −cosx.

C. 1− sinx.

D. 1 + sinx.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 1 + sinx; y" = cosx.

Đáp án: A

Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y=e^{x^2+2x+5}$ là

A. $y^{\text{'}}=e^{x^2+2x+5}$.

B. $y^{\text{'}}=\left(2x+2\right)e^{x^2+2x+5}$.

C. $y=\left(2x+5\right)e^{x^2+2x+5}$.

D. $y=\left(x^2+2x+5\right)e^{x^2+2x+5}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=e^{x^2+2x+5}.{\left(x^2+2x+5\right)}^{\text{'}}$$=\left(2x+2\right).e^{x^2+2x+5}$.

Đáp án: B

Câu 9. Cho hàm số $y=2\sqrt{2x^2+x-5}$. Tính y'(2).

A. $\frac{9}{\sqrt{5}}$.

B. $2\sqrt{5}$.

C. $\frac{9}{2\sqrt{5}}$.

D. $\sqrt{5}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{4x+1}{\sqrt{2x^2+x-5}}$$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{9}{\sqrt{5}}$.

Đáp án: A

Câu 10. Cho chuyển động xác định bởi phương trình s = s(t) = −t³ + 3t² +9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 m/s.

B. 0 m/s.

C. 11 m/s.

D. 6 m/s.

Hiển thị đáp án

v(t) = s'(t) = −3t² + 6t + 9; a(t) = v'(t) = −6t + 6.

Gia tốc triệt tiêu khi a(t) = 0 $\iff$ t = 1.

Khi đó vận tốc của chuyển động là v(1) = 12 m/s.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số f(x) = x³ – 2x có đồ thị (C).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ là k = f'(x₀).

b) f'(x) = 3x² – 2.

c) f'(2) = 14.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.

Hiển thị đáp án

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ là k = f'(x₀).

b) f'(x) = 3x² – 2.

c) f'(2) = 3.2² – 2 = 10.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = 10(x – 2) + 4 = 10x – 16.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-1}$ có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ = 2.

Hiển thị đáp án

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-5}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là $f^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{-5}{{\left(2-1\right)}^2}=-5$.

Trả lời: −5.

Câu 2. Cho hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình y' $\le$ 0.

Hiển thị đáp án

Tập xác định D = [0; 4].

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(4x-x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{4x-x^2}}=\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^2}}$.

Để y' ≤ 0 $\iff \frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^2}}\le 0$ x ∈ [2; 4).

Mà x $\in$ ℤ nên x $\in$ {2; 3}.

Do đó có 2 nghiệm nguyên.

Trả lời: 2.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---