12 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn đáp án sai:

A. $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{x}={\text{x}}_0$.

B. $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{c}=\text{c}$, với c là hằng số.

C. $\underset{\text{x}\to +\infty }{\lim }\text{c = c}$, với c là hằng số.

D. $\underset{\text{x}\to \pm \infty }{\lim }\text{c}=-\text{c}$, với c là hằng số.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{\text{x}\to \pm \infty }{\lim }\text{c}=\text{c}$.

Câu 2. Chọn đáp án đúng:

Nếu $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{f}\left(\text{x}\right)\text{ = L},\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{g}\left(\text{x}\right)\text{ = M}$ thì:

A. $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]=\text{L + M}$.

B. $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]=\text{L . M}$.

C. $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]=\text{L - M}$.

D. $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]=\text{L + 3M}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]=\text{L + M.}$

Câu 3. Tính giá trị của giới hạn $\underset{\text{x}\to 2}{\lim }\left(2+\text{x}\right)$

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{\text{x}\to 2}{\lim }\left(2+\text{x}\right)$ = 2 + 2 = 4.

Câu 4. Cho các giới hạn $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{f}\left(\text{x}\right)\text{= 1},\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{g}\left(\text{x}\right)\text{= 4}$. Tính $\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+2g(x\left)\right]$

A. 4.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\left[f\right(x)+2g(x\left)\right]$$=\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{f}\left(\text{x}\right)+\underset{\text{x}\to {\text{x}}_0}{\lim }\text{2g}\left(\text{x}\right)$ = 1 + 2.4 = 9.

Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

A. $\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{|x}-3|}{3\text{x}-9}=\frac{1}{3}$.

B. $\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{|x}-3|}{3\text{x}-9}=-\frac{1}{3}$.

C. $\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{|x}-3|}{3\text{x}-9}=0$.

D. Không tồn tại $\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{|x}-3|}{3\text{x}-9}=0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi $\text{x}\to 3^{+}$ thì x > 3

Nên x - 3 > 0 $\Rightarrow$ |x - 3| = x - 3

$\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{|x}-3|}{3\text{x}-9}=\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{x}-3}{3\text{x}-9}$$=\underset{\text{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\text{x}-3}{3.\left(\text{x}-3\right)}=\frac{1}{3}$

Câu 6. Giá trị của giới hạn $\underset{\text{x}\to 3^{-}}{\lim }\frac{3-\text{x}}{\sqrt{27-{\text{x}}^3}}$ bằng:

A. 34.

B. 0.

C. 35.

D. 53.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 3 – x > 0 với mọi x < 3

$\Rightarrow \underset{\text{x}\to 3^{-}}{\lim }\frac{3-\text{x}}{\sqrt{27-{\text{x}}^3}}=\underset{\text{x}\to 3^{-}}{\lim }\frac{3-\text{x}}{\sqrt{\left(3-\text{x}\right)\left(9+3\text{x}+{\text{x}}^2\right)}}$$=\underset{\text{x}\to 3^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{3-\text{x}}}{\sqrt{9+3\text{x}+{\text{x}}^2}}=\frac{\sqrt{3-3}}{\sqrt{9+3.3+3^2}}=0$

Câu 7. Tính giới hạn của hàm số $\underset{\text{x}\to \infty }{\lim }\frac{{\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+4}{2{\text{x}}^3}$

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{\text{x}\to \infty }{\lim }\frac{{\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+4}{2{\text{x}}^3}=\underset{\text{x}\to \infty }{\lim }\frac{{\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{3}}}}^3+{\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{3}}}}^2+\frac{\text{4}}{{\text{x}}^{\text{3}}}}{\frac{{\text{2x}}^{\text{3}}}{{\text{x}}^{\text{3}}}}$$=\underset{\text{x}\to \infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{\text{x}}+\frac{4}{{\text{x}}^3}}{2}=\frac{1}{2}.$

Câu 8. Giá trị của giới hạn $\underset{\text{x}\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{\text{x}+5}-\sqrt{\text{x}-6}\right)$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{\text{x}\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{\text{x}+5}-\sqrt{\text{x}-6}\right)=\underset{\text{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\text{x}+5-\text{x}+6}{\sqrt{\text{x}+5}+\sqrt{\text{x}-6}}$$=\underset{\text{x}\to +\infty }{\lim }\frac{11}{\sqrt{\text{x}+5}+\sqrt{\text{x}-6}}=\frac{11}{\infty }=0.$

Câu 9. Kết quả của giới hạn $\underset{\text{x}\to 5^{-}}{\lim }\frac{12-{\text{x}}^2}{5-\text{x}}$ là:

A. $-\infty$.

B. $+\infty$.

C. 0.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\underset{\text{x}\to 5^{-}}{\lim }\left(12-{\text{x}}^2\right)=-13<0$

$\underset{\text{x}\to 5^{-}}{\lim }\left(5-\text{x}\right)=0$ và 5 – x > 0 khi x → 5⁻.

$\Rightarrow \underset{\text{x}\to 5^{-}}{\lim }\frac{12-{\text{x}}^2}{5-\text{x}}=-\infty .$

Câu 10. Giới hạn $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x+2}{x-3}$ bằng

A. $-\infty$.

B. $+\infty$.

C. 2.

D. −3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x+2}{x-3}=+\infty .$

Vì $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=3+2=5>0$ và $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x-3\right)=0$; x – 3 > 0 khi x → 3⁺.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số

a) f(2) = 0.

b) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=4.$

c) $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-4.$

d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.

Hiển thị đáp án

a) Ta có f(2) = 2a + 2024.

b) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=4$

c) $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(ax+2024\right)=2a+2024$

d) Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2 khi và chỉ khi $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

$\iff$ 4 = 2a + 2024 $\iff$ a = −1010.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+7ax+5}+x\right)=-3$ với a $\in \mathbb{Q}$. Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+7ax+5}+x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{7ax+5}{\sqrt{x^2+7ax+5}-x}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(7a+\frac{5}{x}\right)}{x\left(-\sqrt{1+\frac{7a}{x}+\frac{5}{x^2}}-1\right)}=-\frac{7a}{2}$

Mà $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+7ax+5}+x\right)=-3$ nên $-\frac{7a}{2}=-3$$\iff a=\frac{6}{7}\approx 0,86.$

Đáp án: 0,86.

Câu 2. Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+2}{x+2}-2ax+b\right)=0$. Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+2}{x+2}-2ax+b\right)=0$$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }[\left(4-2a\right)x+b-11+\frac{24}{x+2}]=0$

Vậy 2a – 3b = −29.

Đáp án: −29.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---