13 Bài tập Hàm số lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx$\ne$0 $\iff$x$\ne$k$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vật tập xác định D = $ℝ$\{k$\pi$,k$\in$$\mathbb{Z}$}.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại x = $\frac{\pi }{2}$ thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Ta có $-1\le \sin x\le 1\stackrel{}{\to }-3\le 3\sin x\le 3\stackrel{}{\to }-5\le 3\sin x-2\le 1$

$\stackrel{}{\to }-5\le y\le 1\stackrel{}{\to }$

- Xét hàm số y = f(x) = sin2x.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) $\to$f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = xcosx.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f-x) = (-x).cos(-x) = -xcosx = -f(x) $\to$ f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = cosx.cotx.

TXĐ: D = $ℝ$\{k$\pi$(k$\in$$\mathbb{Z}$)}. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = cos(-x).cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)$\to$f(x) là hàm số lẻ.

- D = $ℝ$.Xét hàm số y = f(x) = $\frac{\tan x}{\sin x}$.

TXĐ: D = $ℝ$\. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\tan \left(-x\right)}{\sin \left(-x\right)}=\frac{-\tan x}{-\sin x}=\frac{\tan x}{\sin x}=f\left(x\right)$ $\stackrel{}{\to }f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: C

Ta có -1$\le$cos2x$\le$1 $\to$ -3$\le$3cos2x$\le$3 $\to$ 2$\le$3cos2x+5$\le$8

$\to$ 2$\le$y$\le$8$\to$ T = [2;8].

Đáp án đúng là: C

Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. .

Mà -1$\le$sin4x$\le$1 $\to$-2$\le$2sin4x$\le$2 $\to$ 3$\le$5+2sin4x$\le$7

→ y$\le$7 $\stackrel{}{\to }3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in${3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có y = sinx + cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Mà -1$\le$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$1 $\to$-$\sqrt{2}$$\le$$\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$$\sqrt{2}$

$\to$$\to$P = M - m = 2$\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{2}=\pi .$

Hàm số y = sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi .$

Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\pi$.

Nhận xét. T là của T₁ và T₂

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\pi$

Ta có $f\left(\frac{\pi }{8}\right)=\tan \frac{\pi }{4}-1=0$.

Điều kiện xác định: $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số là $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$ và tập giá trị của hàm số là ℝ.

Ta có f(-x) = tan (-2x) - 1 = -tan 2x -1 nên hàm số f(x) không chẵn không lẻ.

Ta có $f\left(x+\pi \right)=\tan \left(2x+\pi \right)-1=\tan 2x-1=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì π.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Hàm số có tập xác định D = ℝ.

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$.

Do $-1\le \sin 4x\le 1$ ⇔ $-2\le 2\sin 4x\le 2$ ⇔ $3\le 5+2\sin 4x\le 7$ ⇔ $3\le y\le 7$.

Suy ra tập giá trị của hàm số là T = [3; 7].

Vậy a + b = 3 + 7 = 10.

Đáp án: 10.

Ta có $y=\frac{2\sin x+3\cos x+1}{\sin x-\cos x+2}$ ⇔ $\left(y-2\right)\sin x-\left(y+3\right)\cos x=1-2y$.

Điều kiện để tồn tại cặp số (x; y) là ${\left(y-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\ge {\left(1-2y\right)}^2$

⇔ $-2y^2+6y+12\ge 0$ ⇔ $\frac{3-\sqrt{33}}{2}\le y\le \frac{3+\sqrt{33}}{2}$.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $\frac{3-\sqrt{33}}{2}+\frac{3+\sqrt{33}}{2}=3$.

Đáp án: 3.