12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 5 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, liên tục tại x = 1 và thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=5$. Khi đó f(1) bằng bao nhiêu?

A. f(1) = −5.

B. f(1) = 1.

C. f(1) = −1.

D. f(1) = 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số liên tục tại x = 1 khi $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)=5$.

Câu 2. Cho a là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(a-1\right)n+2}{2n+9}=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a $\in$ (−5; −1).

B. a $\in$ (4; 10).

C. a $\in$ (−1; 1).

D. a $\in$ (1; 4).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(a-1\right)n+2}{2n+9}=1$$\iff \underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(a-1\right)+\frac{2}{n}}{2+\frac{9}{n}}=1$$\iff \frac{a-1}{2}=1\iff$ a = 3.

Câu 3. Cho $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=-3$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=5$. Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]$ bằng

A. 8.

B. −8.

C. −15.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to 1}{\lim }\left[f\right(x)+g(x\left)\right]$$=\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$ = -3 + 5 = 2.

Câu 4. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n+1}{n+2}$ bằng

A. −∞.

B. $\frac{1}{2}$.

C. +∞.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n+1}{n+2}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=3$

Câu 5. Hàm số $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 2).

B. (−1; 2).

C. (−∞; 2).

D. (1; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: D = ℝ\{1; 2}.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 1); (1; 2) và (2; +∞).

Câu 6. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x₀ = 1?

A. $y=\frac{x-1}{x^2+1}$.

B. $y=\frac{x-1}{x+1}$.

C. $y=\frac{x+1}{x-1}$.

D. $y=\sqrt{x+1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ không xác định tại x = 1. Do đó hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ gián đoạn tại điểm x₀ = 1.

Câu 7. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left(3x^2-2x+1\right)$.

A. 1.

B. 3.

C. +∞.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to 1}{\lim }\left(3x^2-2x+1\right)$ = 3.1² - 2.1 + 1 = 2.

Câu 8. Cho $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L<0$ và $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=-\infty$. Kết quả nào dưới đây đúng?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right).g\left(x\right)=-\infty$.

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right).g\left(x\right)=+\infty$.

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right).g\left(x\right)=M<0$.

D. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right).g\left(x\right)=L$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right).g\left(x\right)=+\infty .$

Câu 9.Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-x+1}{2-x}.$

A. −1.

B. 0.

C. +∞.

D. −∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-x+1}{2-x}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2\left(1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x\left(\frac{2}{x}-1\right)}=-\infty .$

Câu 10. Từ một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình bên. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành bằng:

A. 8.

B. 4.

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi S_n là diện tích của hình vuông thứ n.

Ta có S₁ = 4; S₂ = 2 = 4. $\frac{1}{2}$; S₃ = 1 = 4. $\frac{1}{2^2}$; ….; S_n = 4. $\frac{1}{2^{n-1}}$; …

Khi đó tổng diện tích

S = $4+4.\frac{1}{2}+\mathrm{...}+4.\frac{1}{2^{n-1}}+\mathrm{...}$$=4\left(1+\frac{1}{2}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{n-1}}+\mathrm{...}\right)$$=4.\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=8.$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) f (-3) = a - $\frac{11}{9}$.

c) $\underset{x\to -3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^2-9}{x^3+27}.$

d) Có 23 giá trị nguyên của a $\in$ (0; 25) để hàm số gián đoạn tại x = −3.

Hiển thị đáp án

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) f (-3) = a - $\frac{11}{9}$.

c) $\underset{x\to -3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^2-9}{x^3+27}.$

d) Có $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^2-9}{x^3+27}=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}$$=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}$$=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x-3}{x^2-3x+9}=-\frac{2}{9}.$

Hàm số gián đoạn tại x = −3 khi $\underset{x\to -3}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(-3\right)$ $\iff a-\frac{11}{9}\ne -\frac{2}{9}\iff a\ne 1.$

Mà a nguyên, a $\in$ (0; 25) nên có 23 giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)$.

Hiển thị đáp án

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+3n-n^2}{\sqrt{n^2+3n}+n}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n}{n\left(\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1\right)}=\frac{3}{2}=1,5.$

Đáp án: 1,5.

Câu 2. Cho hàm số với m là tham số. Để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 2 thì giá trị của m bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hiển thị đáp án

Để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 2 thì $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$$\iff \underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=3m$$\iff \underset{x\to 2}{\lim }\left(x+2\right)=3m$ $\iff$ 4 = 3m $\iff$ m ≈ 1,33.

Đáp án: 1,33.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---