12 Bài tập Lôgarit (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Lôgarit Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

A. log₅2.

B. 2log5.

C. log(25).

D. log₂5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là log₂5.

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{2}16={\log }_{3}81$.

B. ${\log }_{3}9=3$.

C. ${\log }_{4}16={\log }_{2}8$.

D. ${\log }_{2}4={\log }_{3}6$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: ${\log }_{2}16={\log }_2{2}^4=4;$${\log }_{3}81={\log }_3{3}^4=4$ nên ${\log }_{2}16={\log }_{3}81$.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\text{log}}_{\text{2}}{\text{a}}^{\text{3}}{\text{= 3log}}_{\text{2}}\text{a}$.

B. $\mathrm{lo}{\text{g}}_{\text{2}}{\text{a}}^{\text{3}}\text{= }\frac{\text{1}}{\text{3}}{\text{log}}_{\text{2}}\text{a}$.

C. $l{\text{og}}_{\text{2}}{\text{a}}^{\text{3}}\text{= }\frac{\text{3}}{\text{2}}\text{loga}$.

D. ${\text{log}}_{\text{2}}{\text{a}}^{\text{3}}\text{= 3loga}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: ${\text{log}}_{\text{2}}{\text{a}}^{\text{3}}{\text{= 3log}}_{\text{2}}\text{a}$.

Câu 4. Chọn mệnh đề đúng:

A. $2^{{\log }_{2}3}=5^{{\log }_{3}5}$.

B. $2^{{\log }_{2}3}=5^{{\log }_{5}3}$.

C. $5^{{\log }_{5}3}={\log }_{2}3$.

D. $2^{{\log }_{2}4}=2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có: $2^{{\log }_{2}3}=3=5^{{\log }_{5}3}$ nên B đúng.

Câu 5. Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{5}6={\log }_{2}6.{\log }_{3}6$.

B. ${\log }_{5}6={\log }_{5}2+{\log }_{5}3$.

C. ${\log }_{5}6={\log }_{5}5+{\log }_{5}1$.

D. ${\log }_{5}6={\log }_{5}2.{\log }_{5}3$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có: ${\log }_{5}6={\log }_5\left(2.3\right)$$={\log }_{5}2+{\log }_{5}3$.

Câu 6. Cho a > 0 và a $\ne$ 1, khi đó ${\text{log}}_{\text{a}}\sqrt[\text{3}]{\text{a}}$ bằng

A. −3.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $-\frac{1}{3}$.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có: ${\text{log}}_{\text{a}}\sqrt[\text{3}]{\text{a}}{\text{ = log}}_{\text{a}}{\text{a}}^{\frac{\text{1}}{\text{3}}}\text{= }\frac{\text{1}}{\text{3}}$.

Câu 7. Cho a là số thực dương khác 4. ${\text{I = log}}_{\frac{\text{a}}{\text{4}}}\left(\frac{{\text{a}}^{\text{3}}}{\text{64}}\right)\text{.}$

A.  I = 3.

B. $\text{I}=\frac{1}{3}.$

C. $\text{I}=-\frac{1}{3}.$

D. I = −3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có ${\text{I = log}}_{\frac{\text{a}}{\text{4}}}\left(\frac{{\text{a}}^{\text{3}}}{\text{64}}\right){\text{ = log}}_{\frac{\text{a}}{\text{4}}}{\left(\frac{\text{a}}{\text{4}}\right)}^{\text{3}}$${\text{= 3log}}_{\frac{\text{a}}{\text{4}}}\frac{\text{a}}{\text{4}}\text{ = 3.}$

Câu 8. Giá trị biểu thức ${\text{log}}_{\text{a}}\sqrt{\text{a}\sqrt{\text{a}\sqrt[\text{3}]{\text{a}}}}$ là:

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có: ${\text{log}}_{\text{a}}\sqrt{\text{a}\sqrt{\text{a}\sqrt[\text{3}]{\text{a}}}}{\text{= log}}_{\text{a}}\sqrt{\text{a}\sqrt{{\text{a.a}}^{\frac{\text{1}}{\text{3}}}}}$$={\log }_{\text{a}}\sqrt{\text{a}\sqrt{{\text{a}}^{\frac{\text{4}}{\text{3}}}}}{\text{= log}}_{\text{a}}\sqrt{{\text{a.a}}^{\frac{\text{2}}{\text{3}}}}$

${\text{= log}}_{\text{a}}\sqrt{{\text{a}}^{\frac{\text{5}}{\text{3}}}}{\text{= log}}_{\text{a}}{\text{a}}^{\frac{\text{5}}{\text{6}}}\text{= }\frac{\text{5}}{\text{6}}$.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) – ln(3a) bằng

A. $\frac{\ln 7}{\ln 3}$.

B. $\ln \frac{7}{3}$.

C. ln4a.

D. $\frac{\ln \left(7a\right)}{\ln \left(3a\right)}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

$\ln 7a-\ln 3a=\ln \frac{7a}{3a}=\ln \frac{7}{3}$.

Câu 10. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a³b² = 32. Giá trị của 3log₂a + 2log₂b bằng

A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 32.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

${\log }_2\left(a^3{b}^2\right)={\log }_{2}32$$\iff {\log }_2{a}^3+{\log }_2{b}^2={\log }_2{2}^5$$\iff 3{\log }_{2}a+2{\log }_{2}b=5$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho các biểu thức sau: $P={\log }_{2}8+{\log }_{3}27-{\log }_5{5}^3$; Q = ln (2e) - log 100. Khi đó:

a) P + Q = 2 ln2.

b) Q - P = ln2 - 4.

c) 3Q + P = 3 ln2.

d) 2Q + P = 2 ln2 +1.

Hiển thị đáp án

Ta có: Q = ln (2e) - log 100 = ln 2 + ln e - log 10² = ln 2 + 1 - 2 = ln 2 - 1.

a) P + Q = 3 + ln2 – 1 = 2 + ln2.

b) Q – P = ln2 – 1 – 3 = ln2 – 4.

c) 3Q + P = 3ln2 – 3 + 3 = 3ln2.

d) 2Q + P = 2ln2 – 2 + 3 = 2ln2 + 1.

Đáp án:

a) Sai;  

b) Đúng;  

c) Đúng;  

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho a, b > 0 và đều khác 1 thoả mãn ln a + ln (8b) = 2 ln (a + 2b).

Rút gọn biểu thức: $P={\log }_b\left(2a\right)+{\log }_{\frac{a}{2}}\left(2b\right)-\frac{1}{{\log }_{8}b}$.

Hiển thị đáp án

Với a, b là các số thực dương khác 1, ta có:

ln a + ln (8b) = 2 ln (a + 2b) $\iff \ln \left(8ab\right)=\ln {(a+2b)}^2\iff 8ab={(a+2b)}^2$

$\iff {(a-2b)}^2=0\iff a=2b.$

Khi đó: $P={\log }_b\left(2a\right)+{\log }_{\frac{a}{2}}\left(2b\right)-\frac{1}{{\log }_{8}b}$$={\log }_b\left(4b\right)+{\log }_b\left(2b\right)-{\log }_{b}8$

$={\log }_b\frac{8b^2}{8}={\log }_b{b}^2=2.$

Trả lời: 2.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức: $B=\log \frac{1}{1000}+3\cdot {\log }_{\frac{1}{10}}100-{10}^{1+\log 2}.$

Hiển thị đáp án

$\log \frac{1}{1000}=\log \frac{1}{{10}^3}=\log {10}^{-3}=-3$; ${\log }_{\frac{1}{10}}100={\log }_{{10}^{-1}}{10}^2$$=\frac{2}{-1}{\log }_{10}10=-2$;

${10}^{1+\log 2}={10}^{\log 10+\log 2}={10}^{\log \left(10.2\right)}$ = 10.2 = 20

Vậy B = -3 + 3(-2) - 20 = 29.

Trả lời: −29.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---