13 Bài tập Cấp số nhân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Cấp số nhân Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 128; −64; 32; −16; −8; ...

B. √2; 2; 4; 4√2; ...

C. 5; 6; 7; 8; ...

D. 15; 5; 1; $\frac{1}{5}$ ; ...

Hiển thị đáp án

Xét đáp án A ta có: 128; −64; 32; −16; −8; ... → $\frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{- 1}{2} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}}$ .

Xét đáp án B ta có: √2; 2; 4; 4√2; ... → $\frac{u_{2}}{u_{1}} = \sqrt{2} \neq 2 = \frac{u_{3}}{u_{2}}$ → loại B.

Xét đáp án C ta có: 5; 6; 7; 8; ... → $\frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{5} \neq \frac{7}{6} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$ → loại C.

Xét đáp án D ta có: 15; 5; 1; $\frac{1}{5}$ ; ... → $\frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{3} \neq \frac{1}{5} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$ → loại D.

Đáp án: A

Câu 2. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Tính u₅.

A. 8.

B. $\frac{1}{8}$ .

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có u₅ = u₁.q⁴ = $2 . {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{8}$ .

Đáp án: B

Câu 3. Cho một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 5, công bội q = 2. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là

A. u_n = 5.2ⁿ.

B. u_n = 5.2^{n – 1}.

C. u_n = 5.2^{n + 1}.

D. u_n = 2.5^{n – 1}.

Hiển thị đáp án

Câu 4. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = −2 và q = −5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. −2; 10; 50; −250.

B. −2; 10; −50; 250.

C. −2; −10; −50; −250.

D. −2; 10; 50; 250.

Hiển thị đáp án

Câu 5. Với giá trị x nào dưới đây thì các số −4; x; −9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A. x = −6.

B. x = $- \frac{13}{2}$ .

C. x = ±6.

D. x = 36.

Hiển thị đáp án

$\frac{- 9}{x} = \frac{x}{- 4}$ ⇔ x² = 36 ⇔ x = ±6.

Đáp án: C

Câu 6. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₄ = 54. Giá trị của công bội q bằng

A. 3.

B. 9.

C. 27.

D. −3.

Hiển thị đáp án

Ta có $q^{3} = \frac{u_{4}}{u_{1}} = \frac{54}{2} = 27$ ⇒ q = 3.

Đáp án: A

Câu 7. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 11.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Câu 8. Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của cấp số nhân biết $\{\begin{matrix} u_{6} = 192 \\ u_{7} = 384 \end{matrix}$ .

A. $\{\begin{matrix} u_{1} = 5 \\ q = 2 \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} u_{1} = 6 \\ q = 2 \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 9 \\ q = 2 \end{matrix}$ .

D. $\{\begin{matrix} u_{1} = 9 \\ q = 3 \end{matrix}$ .

Hiển thị đáp án

$\{\begin{matrix} 192 = u_{6} = u_{1} . q^{5} \\ 384 = u_{7} = u_{1} . q^{6} \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} \frac{u_{7}}{u_{6}} = \frac{u_{1} . q^{6}}{u_{1} . q^{5}} = \frac{384}{192} = 2 \\ 384 = u_{1} . q^{6} \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} u_{1} = 6 \\ q = 2 \end{matrix}$ .

Đáp án: B

Câu 9. Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng

A. 1.

B. 512.

C. 1024.

D. 32.

Hiển thị đáp án

Theo bài ra ta có $\{\begin{matrix} u_{4} = 4096 . u_{1} \\ u_{1} + u_{2} = 34 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} q^{3} = 4096 \\ u_{1} (1 + q) = 34 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} q = 16 \\ 17 . u_{1} = 34 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} q = 16 \\ u_{1} = 2 \end{matrix}$ .

Vậy u₃ = u₁.q² = 2.16² = 512.

Đáp án: B

Câu 10. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. S₁₀ = −511.

B. S₁₀ = 1023.

C. S₁₀ = 1025.

D. S₁₀ = −1025.

Hiển thị đáp án

Ta có $S_{10} = u_{1} . \frac{1 - q^{10}}{1 - q} = - 3 . \frac{1 - {(- 2)}^{10}}{1 - (- 2)} = 1023$ .

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu hỏi. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2; u₂ = −4.

a) Công bội q = 2.

b) u₅ = −32.

c) Số −64 là số hạng thứ 6 của (u_n).

d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.

Hiển thị đáp án

a) $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{- 4}{2} = - 2$ .

b) u₅ = u₁.q⁴ = 2.(−2)⁴ = 32.

c) u₆ = u₁.q⁵ = 2.(−2)⁵ = −64.

d) $S_{8} = \frac{u_{1} . (1 - q^{8})}{1 - q} = \frac{2 [1 - {(- 2)}^{8}]}{1 - (- 2)} = - 170$ .

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó.

Hiển thị đáp án

Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; xq² (q ≠ 1).

Ta có x + xq + xq² = 146.

Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng nên $\{\begin{matrix} x q = x + 2 d \\ x q^{2} = x + 18 d \end{matrix}$ (d ≠ 0).

Suy ra (x + 2d)q = x + 18d ⇔ x + 2d + 2dq = x + 18d ⇔ dq = 8d ⇔ d = 0 (loại) hoặc q = 8.

Với q = 8 thì x + 8x + 64x = 146 ⇔ x = 2.

Vậy số lớn nhất là 2.8² = 128.

Trả lời: 128.

Câu 2. Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.

Hiển thị đáp án

Gọi (u_n) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u₂; u₃; u₄; u₅; 5.

Ta có $\{\begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{1} q^{5} = 5 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} u_{1} = 160 \\ 160 q^{5} = 5 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} u_{1} = 160 \\ q = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Tổng các số hạng của cấp số nhân là: $S_{6} = \frac{u_{1} (1 - q^{6})}{1 - q} = \frac{160 [1 - {(\frac{1}{2})}^{6}]}{\frac{1}{2}} = 315$ .

Trả lời: 315.

........................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác