12 Bài tập Phép chiếu song song (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép chiếu song song Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

A. Chéo nhau.

B. Đồng qui.

C. Song song.

D. Thẳng hàng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.

Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau.

Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', qua phép chiếu song song đường thẳng CC', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến M thành M'. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. M' là trung điểm của A'B'.

B. M' là trung điểm của B'C'.

C. M' là trung điểm của A'C'.

D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng CC', biến C thành C', biến B thành B'.

Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C'.

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi I, I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'. Qua phép chiếu song song đường thẳng AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến I thành ?

A. A'.

B. B'.

C. C'.

D. I'.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm I thành điểm B'.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.

B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.

C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.

D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại B - chỉ là một đoạn thẳng.

Loại C - phép chiếu song song không thể là một khối đa diện.

Loại D - chỉ là một điểm.

Chọn A - hình chiếu là một đa giác.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành.

B. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) là hình vuông.

C. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) là hình thoi.

D. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) là một tam giác.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Qua phép chiếu song song đường thẳng AA' lên mặt phẳng (ABCD) sẽ biến A' thành A, biến B' thành B, biến C' thành C, biến D' thành D. Nên hình chiếu song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là hình vuông.

Câu 7. Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình vuông.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.

D. Hình thoi.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang.

Câu 8. Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:

A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC.

C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác ABC.

D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S.

B. Trung điểm của SD.

C. A.

D. D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng (SAD)

Suy ra MN // AB $\Rightarrow$ MN // CD. Do M là trung điểm của SC $\Rightarrow$ N là trung điểm của SD.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

A. S.

B. Trung điểm của BC.

C. B.

D. C.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Do AB $\cap$ (SBC) = A suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét phép chiếu song song theo phương chiếu AA'.

a) Hình chiếu của C' lên mặt phẳng (ABCD) là C.

b) Hình chiếu của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'.

c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Hính chiếu của O lên mặt phẳng (ABCD) là O'.

d) Hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Hiển thị đáp án

a) Do C $\in$ (ABCD) và C'C // A'A nên hình chiếu của C' lên (ABCD) là C.

b) Do B' $\in$ (A'B'C'D') và B'B // A'A nên hình chiếu của B lên (A'B'C'D') là B'.

c) Do O $\in$ (ABCD) nên hình chiếu của O lên (ABCD) cũng là O.

d) Do AA' $\cap$ (A'B'C'D') = A' nên hình chiếu của A lên (A'B'C'D') là A'.

Do C' $\in$ (A'B'C'D') và C'C // A'A nên hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C'D') là C'.

Suy ra hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M lên (AA'B') theo phương chiếu CB. Tính tỉ số $\frac{AB}{NB}$.

Hiển thị đáp án

Ta có (AA'B') ≡ (AA'B'B).

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MN // CB (N $\in$ AB).

Do đó N là hình chiếu của M lên (AA'B') theo phương chiếu CB.

Vì M là trung điểm AC và MN // CB nên N là trung điểm AB.

Do đó $\frac{AB}{NB}$ = 2.

Đáp án: 2.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD, M là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Khi đó $\frac{EN}{ED}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hiển thị đáp án

Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của $∆$ABC, $∆$ABD suy ra MN // CD.

Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên (ABD) là trọng tâm của $∆$ABD.

Vì M, N lần lượt là trọng tâm của $∆$ABC, $∆$ABD nên suy ra $\frac{EM}{EC}=\frac{EN}{ED}=\frac{1}{3}\approx 0,33$.

Đáp án: 0,33.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---