12 Bài tập Lũy thừa với số mũ thực (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ thực Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho $n\in \mathbb{Z},n>0$, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: ${\text{a}}^{-\text{n}}\text{= }\frac{\text{1}}{{\text{a}}^{\text{n}}}$?

A. a > 0.

B. a = 0.

C. a $\ne$ 0.

D. a < 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Với a $\ne$ 0, $n\in \mathbb{Z},n>0$ thì ${\text{a}}^{-\text{n}}\text{= }\frac{\text{1}}{{\text{a}}^{\text{n}}}$.

Câu 2. Cho a > 0, m, $n\in \mathbb{Z},n\ge 2$. Chọn kết luận đúng:

A. ${\text{a}}^{\frac{\text{m}}{\text{n}}}\text{= }\sqrt[\text{n}]{{\text{a}}^{\text{m}}}$.

B. ${\text{a}}^{\frac{\text{m}}{\text{n}}}\text{= }\sqrt[\text{m}]{{\text{a}}^{\text{n}}}$.

C. ${\text{a}}^{\frac{\text{m}}{\text{n}}}\text{= }\sqrt[\text{mn}]{\text{a}}$.

D. ${\text{a}}^{\frac{\text{m}}{\text{n}}}\text{= }\sqrt[\text{m}]{{\text{a}}^{\text{mn}}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Cho a > 0, m, $n\in \mathbb{Z},n\ge 2$, khi đó ${\text{a}}^{\frac{\text{m}}{\text{n}}}\text{= }\sqrt[\text{n}]{{\text{a}}^{\text{m}}}$.

Câu 3. Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:

A. ${\text{a}}^{\frac{\text{1}}{\text{10}}}\text{=}\sqrt[\text{ 10}]{\text{a}}$.

B. ${\text{a}}^{\frac{\text{1}}{\text{10}}}\text{= }\sqrt{{\text{a}}^{\text{10}}}$.

C. ${\text{a}}^{\frac{\text{1}}{\text{10}}}{\text{= a}}^{\text{10}}$.

D. ${\text{a}}^{\frac{\text{1}}{\text{10}}}\text{= }\sqrt[\text{a}]{\text{10}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: ${\text{a}}^{\frac{\text{1}}{\text{10}}}\text{=}\sqrt[\text{ 10}]{\text{a}}$.

Câu 4. Với $\text{0 < a < b, m}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì:

A. ${\text{a}}^{\text{m}}{\text{< b}}^{\text{m}}$.

B. ${\text{a}}^{\text{m}}{\text{> b}}^{\text{m}}$.

C. $1<{\text{a}}^{\text{m}}{\text{< b}}^{\text{m}}$.

D. ${\text{a}}^{\text{m}}{\text{> b}}^{\text{m}}\text{> 1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Với $\text{0 < a < b, m}\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì ${\text{a}}^{\text{m}}{\text{< b}}^{\text{m}}$.

Câu 5. Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ với x > 0.

A. $P=\sqrt{x}$.

B. $P=x^{\frac{1}{8}}$.

C. $P=x^{\frac{2}{9}}$.

D. $P=x^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}$$=x^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$.

Câu 6. Giá trị của biểu thức $A=9^{2+3\sqrt{3}}:{27}^{2\sqrt{3}}$ là

A. 9.

B. $3^{4+5\sqrt{3}}$.

C. 81.

D. $3^{4+12\sqrt{3}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

$A=9^{2+3\sqrt{3}}:{27}^{2\sqrt{3}}$$=3^{4+6\sqrt{3}}:3^{6\sqrt{3}}$$=3^{4+6\sqrt{3}-6\sqrt{3}}=3^4=81.$

Câu 7. Giá trị của biểu thức $A=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ là

A. −9.

B. 9.

C. −10.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

$A=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$$=\frac{2^2+5}{{10}^{-1}-1}$$=\frac{9}{\frac{-9}{10}}=-10$.

Câu 8. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ${\left(\frac{3}{7}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\frac{5}{8}\right)}^{\sqrt{3}}$.

B. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\pi }<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\pi }$.

C. $3^{-\sqrt{2}}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2}}$.

D. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-50}<2^{100}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\frac{3}{7}<\frac{5}{8}$$\Rightarrow {\left(\frac{3}{7}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{5}{8}\right)}^{\sqrt{3}}$. Phương án A sai.

Ta có $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$$\Rightarrow {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\pi }<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\pi }$. Phương án B đúng.

3 < 5 $\Rightarrow 3^{-\sqrt{2}}>5^{-\sqrt{2}}$$\Rightarrow 3^{-\sqrt{2}}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2}}$. Phương án C sai.

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-50}<{\left(\sqrt{2}\right)}^{100}$$\Rightarrow {\left(2^{-2}\right)}^{-50}<{\left(2\right)}^{100}$$\Rightarrow 2^{100}<2^{100}$. Phương án D sai.

Câu 9. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0 ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó m, n $\in$ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m² – n² = 312.

B. m² + n² = 543.

C. m² – n² = −312.

D. m² + n² = 409.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$$=\frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.a^{\frac{-5}{7}}}$$=\frac{a^6}{a^{\frac{23}{7}}}=a^{\frac{19}{7}}.$

Suy ra m = 19; n = 7. Do đó m² – n² = 312.

Câu 10. Trong một xí nghiệp, công thức P (t) = 500.${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

A.84,3%.

B. 57,1%.

C. 39,3%.

D. 79,4%.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giá trị của máy khi sử dụng là P(0) = 500.${\left(\frac{1}{2}\right)}^0$ = 500 (triệu đồng).

Giá trị còn lại của máy sau 1 năm là P(1) = 500.${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{3}}$ $\approx$ 397 (triệu đồng).

Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng $\frac{397}{500}$.100% = 79,4% so với ban đầu.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho biểu thức $9^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}=A$ và ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=B$, khi đó:

a) $9^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}={(9\cdot 27)}^{\frac{2}{5}}$.

b) $9^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}=3^k$ thì k = 3.

c) ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=2^k$ thì k = 3.

d) A - B = 1.

Hiển thị đáp án

a), b) Ta có: $9^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}={(9\cdot 27)}^{\frac{2}{5}}={\left(3^2\cdot 3^3\right)}^{\frac{2}{5}}={\left(3^5\right)}^{\frac{2}{5}}=3^2=9$. Suy ra k = 2.

c) Ta có: ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}={\left(\frac{144}{9}\right)}^{\frac{3}{4}}$$={16}^{\frac{3}{4}}={\left(2^4\right)}^{\frac{3}{4}}=2^3=8$ = 2³. Suy ra k = 3.

d) A – B = 9 – 8 = 1.

Đáp án:

a) Đúng;  

b) Sai;  

c) Đúng;  

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tính giá trị biểu thức $A={\left(\frac{1}{81}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{625}\right)}^{-0,25}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{-0,6}$.

Hiển thị đáp án

$A={\left(\frac{1}{81}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{625}\right)}^{-0,25}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{-0,6}$$={\left(\frac{1}{81}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\left(\frac{1}{625}\right)}^{-\frac{1}{4}}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{-\frac{3}{5}}$

$={\left(3^{-4}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\left(5^{-4}\right)}^{-\frac{1}{4}}-{\left(2^{-5}\right)}^{-\frac{3}{5}}$ = 3³ + 5 - 2³ = 24.

Trả lời: 24.

Câu 2. Biết biểu thức $P={\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2024}.{\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2025}$$=a-2\sqrt{c}$ với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị a^{c - 2}.

Hiển thị đáp án

Ta có: $(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})$ = 25 - 24 = 1.

Do đó:

$P={(5+2\sqrt{6})}^{2024}\cdot {(5-2\sqrt{6})}^{2025}$$={\left[\right(5+2\sqrt{6}\left)\right(5-2\sqrt{6}\left)\right]}^{2024}\cdot (5-2\sqrt{6})$$=5-2\sqrt{6}$

Do đó a = 5; c = 6. Suy ra a^{c - 2} = 625.

Trả lời: 625.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 19: Lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---