13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Hiển thị đáp án

Câu 2. Đổi số đo của góc 70^o sang đơn vị radian.

A. $\frac{70}{π} .$

B. $\frac{7}{18} .$

C. $\frac{7 π}{18} .$

D. $\frac{7}{18 π} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

Áp dụng công thức $α = \frac{a . π}{180}$ với $α$ tính bằng radian, a tính bằng độ.

Ta có $α = \frac{a . π}{180} = \frac{70 π}{180} = \frac{7 π}{18}$ .

Câu 3. Tính độ dài ℓ của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\frac{π}{16} .$

A. ℓ = 3,93cm.

B. ℓ = 2,94cm.

C. ℓ = 3,39cm.

D. ℓ = 1,49cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:A

Áp dụng công thức $l = R α = 20. \frac{π}{16} \approx 3, 93 cm.$

Câu 4. Với mọi số thực $α$ , ta có $\sin (\frac{9 π}{2} + α)$ bằng

A. -sin_α.

B. cos_α.

C. sin_α.

D. -cos_α.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin (\frac{9 π}{2} + α) = \sin (4 π + \frac{π}{2} + α) = \sin (\frac{π}{2} + α) = \cos α .$

Câu 5. Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan $(\frac{3 π}{2} - α)$ <0.

B. tan $(\frac{3 π}{2} - α)$ >0.

C. tan $(\frac{3 π}{2} - α)$ $\leq$ 0.

D. tan $(\frac{3 π}{2} - α)$ $\geq$ 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $π < α < \frac{3 π}{2} \to 0 < \frac{3 π}{2} - α < \frac{π}{2}$ 13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Câu 6. Tính giá trị biểu thức P = tan10^o.tan20^o.tan30^o.....tan80^o

A. P = 0.

B. P = 1.

C. P = 4.

D. P = 8.

Hiển thị đáp án

Câu 7. Cho P = sin( $π + α$ ).cos( $π - α$ ) và Q = $\sin (\frac{π}{2} - α) . \cos (\frac{π}{2} + α) .$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P + Q = 0.

B. P + Q = -1.

C. P + Q = 1.

D. P + Q = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin( $π + α$ ).cos( $π - α$ ) = -sin $α$ .(-cos $α$ ) = sin $α$ .cos $α$ .

Và Q = $\sin (\frac{π}{2} - α) . \cos (\frac{π}{2} + α) .$ = cos $α$ .(-sin $α$ ) = -sin $α$ .cos $α$ .

Khi đó P+Q = sin $α$ .cos $α$ - sin $α$ .cos $α$ = 0

Câu 8. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A. sin(A+C) = -sinB.

B. cos(A+C) = -cosB.

C. tan(A+C) = tanB.

D. cot(A+C) = cotB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $π$ -B.

Khi đó (A+C) = sin( $π$ -B) = sinB; cos(A+C) = cos( $π$ -B) = -cosB.

tan(A+C) = tan( $π$ -B) = -tanB; cot(A+C) = cot( $π$ -B) = -cotB.

Câu 9. Cho góc $α$ thỏa mãn sin $α$ = $\frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Tính cos $α$ .

A. cos $α$ = $\frac{1}{13}$ .

B. cos $α$ = $\frac{5}{13}$ .

C. cos $α$ = - $\frac{5}{13}$ .

D. cos $α$ = - $\frac{1}{13}$ .

Hiển thị đáp án

Câu 10. Cho góc $α$ thỏa mãn cot $α$ = $\frac{1}{3}$ . Tính $P = \frac{3 \sin α + 4 \cos α}{2 \sin α - 5 \cos α} .$

A. P = - $\frac{15}{13}$ .

B. P = $\frac{15}{13}$ .

C. P = -13.

D. P = 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho sin $α$ ta được $P = \frac{3 + 4 \cot α}{2 - 5 \cot α} = \frac{3 + 4. \frac{1}{3}}{2 - 5. \frac{1}{3}} = 13$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho biết $\sin α = \frac{3}{5}, \cos α = - \frac{4}{5}$ và các biểu thức:

A = $\sin (\frac{π}{2} - α) + \sin (π + α)$ , B = $\cos (π - α) + \cot (\frac{π}{2} - α)$ .

a) $A = \cos α - \sin α$ .

b) $B = \cos α + \tan α$ .

c) $A + B = \frac{27}{20}$ .

d) $A - B = - \frac{29}{20}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $A = \sin (\frac{π}{2} - α) + \sin (π + α)$ = $\cos α - \sin α = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}$ .

Ta có $B = \cos (π - α) + \cot (\frac{π}{2} - α)$ = $- \cos α + \tan α$ = $- \cos α + \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{5} + \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}} = \frac{1}{20}$ .

Vậy $A + B = - \frac{7}{5} + \frac{1}{20} = - \frac{27}{20}$ và $A - B = - \frac{7}{5} - \frac{1}{20} = - \frac{29}{20}$ .

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Biểu thức $S = \frac{\sin (\frac{15 π}{2} - x) - 2 \cos (x - π)}{\cos (\frac{5 π}{2} - x)} = k \cot x$ . Khi đó k ?

Hiển thị đáp án

Ta có $S = \frac{\sin (7 π + \frac{π}{2} - x) - 2 \cos (π - x)}{\cos (2 π + \frac{π}{2} - x)} = \frac{\sin (π + \frac{π}{2} - x) + 2 \cos x}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

= $\frac{- \sin (\frac{π}{2} - x) + 2 \cos x}{\sin x} = \frac{- \cos x + 2 \cos x}{\sin x} = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$ .

Đáp án: 1.

Câu 2. Cho $\cos x = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ và viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Hiển thị đáp án

Ta có $\cos x = \frac{1}{2}$ => $\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Khi đó P = $3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ = $3 \cdot \frac{3}{4} + 4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ = 3,25.

Đáp án: 3,25.

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác