12 Bài tập Đạo hàm cấp hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số $y=x^5-3x^4+x+1$ với $x\in ℝ$. Đạo hàm y'' của hàm số là

A. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=5x^3-12x^2+1$.

B. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=5x^4-12x^3$.

C. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=20x^2-36x^3$.

D. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=20x^3-36x^2$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y=x^5-3x^4+x+1$$\Rightarrow y^{\text{'}}=5x^4-12x^3+1$$\Rightarrow \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=20x^3-36x^2$.

Đáp án: D

Câu 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=-3\cos x$ tại điểm $x_0=\frac{\pi }{2}$.

A. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-3$.

B. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=5$.

C. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$.

D. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$.

Hiển thị đáp án

$y=-3\cos x$$\Rightarrow y^{\text{'}}=3\sin x;$ $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=3\cos x$.

$\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$.

Đáp án: C

Câu 3. Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(3x-7\right)}^5$. Tính f'' (2).

A. f'' (2) = 0.

B. f'' (2) = 20.

C. f'' (2) = -180.

D. f'' (2) = 30.

Hiển thị đáp án

$f\left(x\right)={\left(3x-7\right)}^5$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=15{\left(3x-7\right)}^4$.

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=180{\left(3x-7\right)}^3$.

Vậy f'' (2) = -180.

Đáp án: C

Câu 4. Cho $y=\sqrt{2x-x^2}$, tính giá trị biểu thức $A=y^3.y^{\text{'}\text{'}}$.

A. 1.

B. 0.

C. -1.

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}},$ $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=\frac{-1}{{\left(\sqrt{2x-x^2}\right)}^3}$

Do đó: $A=y^3.y^{\text{'}\text{'}}=-1$.

Đáp án: C

Câu 5. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{3x+1}{x+2}$ là

A. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{10}{{\left(x+2\right)}^2}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{5}{{\left(x+2\right)}^4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{5}{{\left(x+2\right)}^3}$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{10}{{\left(x+2\right)}^3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y=3-\frac{5}{x+2}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2};$ $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{10}{{\left(x+2\right)}^3}$.

Đáp án: D

Câu 6. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y={\cos }^{2}x$ là

A. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=-2\cos 2x.$

B. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=-2\sin 2x.$

C. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=2\cos 2x.$

D. $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=2\sin 2x.$

Hiển thị đáp án

$\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}}=2\cos x.\left(-\sin x\right)=-\sin 2x$$\Rightarrow \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{y}^{\text{'}\text{'}}=-2\cos 2x$.

Đáp án: A

Câu 7. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+x+1$. Phương trình y'' = 0 có nghiệm.

A. x = 2.

B. x = 4.

C. x = 1.

D. x = 3.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-6x+1$, $y^{\text{'}\text{'}}=6x-6$$\Rightarrow y^{\text{'}\text{'}}=0\iff x=1$.

Đáp án: C

Câu 8. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$. Tính $f^{\text{'}\text{'}}\left(-1\right)$.

A. $-\frac{8}{27}$.

B. $\frac{2}{9}$.

C. $\frac{8}{27}$.

D. $-\frac{4}{27}$.

Hiển thị đáp án

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2}{{\left(2x-1\right)}^2}$, $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=\frac{8}{{\left(2x-1\right)}^3}$.

Khi đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(-1\right)=-\frac{8}{27}$.

Đáp án: A

Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $S=3\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s.

A. 59,22 cm/s².

B. −59,22 cm/s².

C. 18,85 cm/s².

D. −18,85 cm/s².

Hiển thị đáp án

Ta có v(t) = s'(t) = $-6\pi \sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$; a(t) = v'(t) = $-12{\pi }^2\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Khi đó $a\left(2\right)=-12{\pi }^2\cos \left(2\pi .2+\frac{\pi }{3}\right)\approx -59,22$ cm/s².

Đáp án: B

Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t³ + t² + t + 4 (t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là

A. 6.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Ta có v(t) = s'(t) = −3t² + 2t + 1; a(t) = v'(t) = −6t + 2.

Ta có v(t) = −3t² + 2t + 1 = $-3{\left(t-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{4}{3}\le \frac{4}{3}$.

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi $t=\frac{1}{3}$.

Do đó $a\left(\frac{1}{3}\right)=-6.\frac{1}{3}+2=0$.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left(t\right)=10+\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$, trong đó s tính bằng centimet và t được tính bằng giây.

a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π² cm/s².

b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.

c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi \sqrt{2}$ cm/s.

d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π² cm/s².

Hiển thị đáp án

Ta có v(t) = s'(t) = $4\pi \sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$; $a\left(t\right)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$.

a) $a\left(3\right)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi .3\right)=-16{\pi }^2$ cm/s².

b) $v\left(3\right)=4\pi \sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{4}+4\pi .3\right)=4\pi$ cm/s.

c) Có $-4\pi \sqrt{2}\le 4\pi \sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$$\le 4\pi \sqrt{2}$.

Vậy vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi \sqrt{2}$ cm/s.

d) $-16{\pi }^2\sqrt{2}\le$$-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$$\le 16{\pi }^2\sqrt{2}$.

Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $-16{\pi }^2\sqrt{2}$ cm/s².

Đáp án:

a) Đúng;  

b) Sai;  

c) Đúng;  

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ + mt² + 2 (đơn vị: mét). Biết rằng tại thời điểm t = 10 s vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s.

Hiển thị đáp án

Ta có v(t) = s'(t) = 3t² + 2mt; a(t) = v'(t) = 6t + 2m.

Ta có v(10) = 0 $\iff$ 3.10² + 20m = 0 $\iff$ m = −15.

Khi đó a(t) = 6t – 30. Khi đó a(2) = 6.2 – 30 = −18.

Trả lời: −18.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=3\sin 2t+2\cos 2t$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong t giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t=\frac{\pi }{4}$.

Hiển thị đáp án

Ta có: $s^{\text{'}}\left(t\right)=3{\left(\sin 2t\right)}^{\text{'}}+2{\left(\cos 2t\right)}^{\text{'}}$$=6\cos 2t-4\sin 2t$.

Và $s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=6{\left(\cos 2t\right)}^{\text{'}}-4{\left(\sin 2t\right)}^{\text{'}}$$=-12\sin 2t-8\cos 2t$.

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}$ là:

$a\left(\frac{\pi }{4}\right)=s^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)$$=-12\left[\sin \left(2\cdot \frac{\pi }{4}\right)\right]-8\left[\cos \left(2\cdot \frac{\pi }{4}\right)\right]=-12$.

Trả lời: −12.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---