12 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{u}}_{\text{n}}\text{= 0}$ nếu |u_n| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{u}}_{\text{n}}\text{= 0}$ nếu |u_n| có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{u}}_{\text{n}}\text{= 0}$ nếu u_n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{u}}_{\text{n}}\text{= 0}$ nếu u_n có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{u}}_{\text{n}}\text{= 0}$ nếu |u_n| có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Câu 2. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=a>0$ thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n{v}_n\right)=+\infty$.

B. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=a\ne 0$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=\pm \infty$ thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{u_n}{v_n}\right)=0$.

C. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=a>0$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=0$ thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{u_n}{v_n}\right)=+\infty$.

D. Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=a<0$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=0$ và v_n > 0 với mọi n thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{u_n}{v_n}\right)=-\infty$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=a>0$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=0$ thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{u_n}{v_n}\right)=+\infty$ sai vì chưa rõ dấu của v_n là dương hay âm.

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=c$ (u_n = c là hằng số).

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=0$ (|q| > 1).

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n}=0$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n^k}=0\left(k>1\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=0$ (|q| < 1).

Câu 4. Kết quả của giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\text{n + 2n}}^{\text{2}}}{{\text{n}}^{\text{3}}\text{+ 3n}-1}$ bằng:

A. 2.

B. 1.

C. $\frac{2}{3}$.

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\text{n + 2n}}^{\text{2}}}{{\text{n}}^{\text{3}}\text{+ 3n}-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{\text{1}}{{\text{n}}^{\text{2}}}+\frac{\text{2}}{\text{n}}}{1+\frac{\text{3}}{{\text{n}}^{\text{2}}}-\frac{1}{{\text{n}}^3}}=\frac{0}{1}=0$.

Câu 5. Kết quả của giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\text{3}}^{\text{n}}-{\text{2.5}}^{\text{n + 1}}}{{\text{2}}^{\text{n + 1}}{\text{+ 5}}^{\text{n}}}$ bằng:

A. −15.

B. −10.

C. 10.

D. 15.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\text{3}}^{\text{n}}-{\text{2.5}}^{\text{n + 1}}}{{\text{2}}^{\text{n + 1}}{\text{+ 5}}^{\text{n}}}\text{ =}\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(\frac{\text{3}}{\text{5}}\right)}^{\text{n}}-\text{10}}{\text{2.}{\left(\frac{\text{2}}{\text{5}}\right)}^{\text{n}}\text{+ 1}}\text{ = }\frac{-\text{10}}{\text{1}}\text{ =}-\text{10}$.

Câu 6. Kết quả của giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\text{2n + 3}}}{\sqrt{\text{2n}}\text{ + 5}}$ bằng:

A. $\frac{5}{2}$.

B. $\frac{5}{7}$.

C. $+\infty$.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\text{2n + 3}}}{\sqrt{\text{2n}}\text{ + 5}}\text{ =}\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\text{2 + }\frac{\text{3}}{\text{n}}}}{\sqrt{\text{2}}\text{ +}\frac{\text{5}}{\sqrt{\text{n}}}}\text{ = }\frac{\sqrt{\text{2}}}{\sqrt{\text{2}}}\text{ = 1}$.

Câu 7. Tính giới hạn $\text{L}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left({\text{3n}}^{\text{2}}\text{+ 5n}-3\right)$

A. 3.

B. $-\infty$.

C. 5.

D. $+\infty$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\text{L =}\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{(3n}}^{\text{2}}\text{+ 5n}-3)=\underset{n\to +\infty }{\lim }{\text{n}}^{\text{2}}\left(\text{3+}\frac{\text{5}}{\text{n}}-\frac{3}{{\text{n}}^2}\right)$

Câu 8. Giá trị của giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{\text{n}+5}-\sqrt{\text{n}+1}\right)$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{\text{n + }5}-\sqrt{\text{n + 1}}\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\text{n}+5-\text{n}-1}{\sqrt{\text{n + 5}}\text{ + }\sqrt{\text{n + 1}}}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4}{\sqrt{\text{n}+5}+\sqrt{\text{n}+1}}=0$.

Câu 9. Giá trị của giới hạn $\text{S}=2+\frac{2}{7}+\frac{2}{49}+\mathrm{...}+\frac{2}{7^{\text{n}}}+\mathrm{...}$ là:

A. $\frac{7}{2}$.

B. $\frac{7}{3}$.

C. $\frac{7}{4}$.

D. $\frac{7}{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 2, q = $\frac{1}{7}$

Do đó $\text{S}=\frac{{\text{u}}_{\text{1}}}{1-\text{q}}=\frac{7}{3}$.

Câu 10. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,15555… = 3,1(5) viết dưới dạng hữu tỉ là

A. $\frac{63}{20}$.

B. $\frac{142}{45}$.

C. $\frac{1}{18}$.

D. $\frac{7}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Có $3,\mathrm{15555...}=3,1\left(5\right)=3,1+5\left(\frac{1}{{10}^2}+\frac{1}{{10}^3}+\mathrm{...}\right)$$=3,1+5.\frac{\frac{1}{{10}^2}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{142}{45}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 4.3ⁿ – 7^{n + 1} ; v_n = 7ⁿ.

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{v_n}=0$.

b)$\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=+\infty$.

c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n-v_n}{3u_n+2v_n}=\frac{8}{19}$.

d)$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$.

Hiển thị đáp án

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{v_n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{7}\right)}^n=0$.

b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }{7}^n=+\infty$.

c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n-v_n}{3u_n+2v_n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{4.3}^n-{8.7}^n}{{12.3}^n-{19.7}^n}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^n-8}{12.{\left(\frac{3}{7}\right)}^n-19}=\frac{8}{19}$.

d) Ta có $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left({4.3}^n-7^{n+1}\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }{7}^n[4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^n-7]$.

Vì $\underset{n\to +\infty }{\lim }{7}^n=+\infty$; $\underset{n\to +\infty }{\lim }[4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^n-7]=-7<0$ nên $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=-\infty$.

Đáp án:

a) Đúng;   

b) Đúng;   

c) Đúng;   

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2-3\sqrt{n}+1}{3n\sqrt{n}+2n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{a\sqrt{n}-\frac{3}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}}{b+\frac{2}{\sqrt{n}}}$ với a; b là các số tự nhiên. Tính P = a + b².

Hiển thị đáp án

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2-3\sqrt{n}+1}{3n\sqrt{n}+2n}$ $=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{n}\left(2\sqrt{n}-\frac{3}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}\right)}{n\sqrt{n}\left(3+\frac{2}{\sqrt{n}}\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2\sqrt{n}-\frac{3}{n}+\frac{1}{n\sqrt{n}}}{3+\frac{2}{\sqrt{n}}}$

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó P = 11.

Đáp án: 11.

Câu 2. Tìm giới hạn sau: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+2+\mathrm{...}+n}{n^2+3n}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $1+2+\mathrm{...}+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$.

Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+2+\mathrm{...}+n}{n^2+3n}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2+3n\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2\left(1+\frac{1}{n}\right)}{2n^2\left(1+\frac{3}{n}\right)}=\frac{1}{2}$.

Đáp án: 0,5.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---