12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x} . x^{2}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{7}{3}}$ .

B. P = x.

C. $P = x^{\frac{8}{3}}$ .

D. $P = x^{\frac{2}{3}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$P = \sqrt[3]{x} . x^{2}$ $P = x^{\frac{1}{3}} . x^{2} = x^{\frac{7}{3}} .$

Câu 2. Cho số thực dương a thỏa mãn ${(\frac{1}{a})}^{24} > {(\frac{1}{a})}^{23}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < a < 1.

B. $a < \frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{2} < a < 1$ .

D. a > 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì ${(\frac{1}{a})}^{24} > {(\frac{1}{a})}^{23}$ nên $\frac{1}{a} > 1 \Rightarrow a < 1$ mà a > 0 nên 0 < a < 1.

Câu 3. Biết 2^a = 5. Khi đó:

A. a = log₂5.

B. a = log₅2.

C. a = log2.

D. a = log5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có 2^a = 5 $\Leftrightarrow$ a = log₂5.

Câu 4. Hàm số nào sau đây là đống biến trên (−∞; +∞)?

A. $y = {(\sqrt{5} - 2)}^{x}$ .

B. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$ .

C. $y = {(0, 7)}^{x}$ .

D. $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hàm số y = a^x đồng biến khi a > 1.

Mà $\frac{e}{2} > 1$ nên hàm số $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$ đồng biến.

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ln(x – 2) là

A. [2; +∞).

B. (2; +∞).

C. ℝ.

D. ℝ\{2}.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Điều kiện: x – 2 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 2.

Do đó tập xác định của hàm số là (2; + ∞).

Câu 6. Biết a = log₃2; b = log₂5. Tính log₃5 theo a, b.

A. $\log_{3} 5 = \frac{a}{b}$ .

B. $\log_{3} 5 = a b$ .

C. $\log_{3} 5 = \frac{b}{b - a}$ .

D. $\log_{3} 5 = \frac{b}{a}$ .

Hiển thị đáp án

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình log_0,5(x + 3) ≥ log_0,5(6 – 2x) là

A. x ≥ 3.

B. x ≤ 1.

C. 1 ≤ x ≤ 3.

D. −3 < x ≤ 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Điều kiện 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

log_0,5(x + 3) ≥ log_0,5(6 – 2x) $\Leftrightarrow$ x + 3 ≤ 6 – 2x $\Leftrightarrow$ 3x ≤ 3 $\Leftrightarrow$ x ≤ 1.

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là −3 < x ≤ 1.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} > 27$ là

A. D = (3; +∞).

B. (−1; 3).

C. (−∞; −1) $\cup$ (3; +∞).

D. (−∞; −1).

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

$3^{x^{2} - 2 x} > 27$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x > 3$ 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 (có đáp án)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; −1) $\cup$ (3; +∞).

Câu 9. Nghiệm của phương trình 4^{2x + 3}= 8^{4 – x}là

A. $x = \frac{6}{7}$ .

B. $x = \frac{2}{3}$ .

C. x = 2.

D. $x = \frac{4}{5}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

4^{2x + 3}= 8^{4 – x} $\Leftrightarrow$ 2^{4x + 6} = 2^{12 – 3x $\Leftrightarrow$} 4x + 6 = 12 – 3x $\Leftrightarrow$ $x = \frac{6}{7}$ .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log₂(x + 7) = 5 là

A. x = 18.

B. x = 25.

C. x = 39.

D. x = 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Điều kiện: x + 7 > 0 $\Leftrightarrow$ x > −7.

Ta có log₂(x + 7) = 5 $\Leftrightarrow$ x + 7 = 2⁵ $\Leftrightarrow$ x = 25 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 25.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = f(x) = log₅(x + 2).

a) Tập xác định của hàm số là D = (−2; +∞).

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1; 0).

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −1.

d) Bất phương trình f(x) ≤ 1 có tập nghiệm S = (−∞; 3).

Hiển thị đáp án

a) Điều kiện: x + 2 > 0 $\Leftrightarrow$ x > −2.

Vậy tập xác định của hàm số D = (−2; +∞).

b) Thay x = −1 vào hàm số ta được y = log₅(−1 + 2) = 0.

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1; 0).

c) Phương trình f(x) = 0 $\Leftrightarrow$ log₅(x + 2) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1.

d) Bất phương trình f(x) ≤ 1 $\Leftrightarrow$ log₅(x + 2) ≤ 1 $\Leftrightarrow$ x + 2 ≤ 5 $\Leftrightarrow$ x ≤ 3.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S = (−2; 3].

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho log_ab = 2; log_ac = 3. Tính P = log_a(a²bc³).

Hiển thị đáp án

Câu 2. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).2^t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Hiển thị đáp án

Có s(3) = s(0).2³ $\Rightarrow s (0) = \frac{s (3)}{8} = 78, 125$ nghìn con.

Do đó s(t) = 10 triệu con = 10000 nghìn con khi: 10000 = s(0).2^t $\Leftrightarrow 2^{t} = \frac{10000}{78, 125} = 128 = 2^{7}$ .

Suy ra t = 7 phút.

Trả lời: 7.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác