12 Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x₀ là f' (x₀). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x+x_0)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

B. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$.

C. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

D. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(h+x_0)-f\left(x_0\right)}{h}$.

Hiển thị đáp án

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta thấy đáp án A sai.

Đáp án: A

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là

A. f' (2) = 3.

B. f' (x) = 2.

C. f' (x) = 3.

D. f' (3) = 2.

Hiển thị đáp án

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=2=f^{\text{'}}\left(3\right)$.

Đáp án: D

Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x² tại điểm có hoành độ x₀ = −2 là

A. −4.

B. 4.

C. 2.

D. −2.

Hiển thị đáp án

Ta có f'(x) = 2x nên f'(−2) = 2.(−2) = −4.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị là k = f(−2) = −4.

Đáp án: A

Câu 4. Trong các khẳng định dưới đây. Tìm khẳng định đúng.

A. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

B. (C)' = C, C là hằng số.

C. Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x₀; f(x₀)): f(x).

D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x)(x – x₀) + f(x₀).

Hiển thị đáp án

Ta có (C)' = 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x₀; f(x₀)): f(x₀).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

Đáp án: A

Câu 5. Cho hàm số f(x) = 2x² có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x₀ = 1 có hệ số góc bằng

A. 2.

B. −4.

C. 1.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Có f'(x) = 4x.

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x₀ = 1 có hệ số f'(1) = 4.1 = 4.

Đáp án: D

Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. y = -9x + 16.

B. y = -9x + 20.

C. y = 9x - 20

D. y = 9x - 16.

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=3x^2-3$

Ta có y (2) = 2 và y' (2) = 9.

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=9\left(x-2\right)+2$$\iff y=9x-16$.

Đáp án: D

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y = −12x + 16.

B. y = 8.

C. y = 12x – 16.

D. y = 12x – 24.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 3x².

Giả sử tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀).

Theo đề ta có y₀ = 8 $\Rightarrow x_0^3=8\Rightarrow x_0=2$.

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.2² = 12.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

Đáp án: C

Câu 8. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² – 4 tại điểm x₀ là

A. $k=x_0^2$.

B. k = 2x₀.

C. k = −2x₀.

D. k = −1.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 2x.

Do đó hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x₀ là k = 2x₀.

Đáp án: B

Câu 9. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t₀ = 2 (giây) bằng

A. 22 (m / s).

B. 19 (m / s).

C. 9 (m / s).

D. 11 (m / s).

Hiển thị đáp án

Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi $v=s^{\text{'}}=4t+3$.

Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm t₀ = 2 (giây) bằng v (2) = 4.2 + 3 = 11.

Đáp án: D

Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t₀ = 2 (giây) bằng.

A. 8 (m / s).

B. 4 (m / s).

C. 9 (m / s).

D. 11 (m / s).

Hiển thị đáp án

Có v' = 4t.

Khi đó vận tốc chất điểm tại thời điểm t₀ = 2 là v(2) = 4.2 = 8 (m/s).

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+2x$ tại điểm x₀ = 1. Khi đó:

a) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$.

b) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$.

c) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+4\right)$.

d) $f^{\text{'}}\left(1\right)=a\Rightarrow a>5$.

Hiển thị đáp án

Ta có $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(x+3)=4$.

Vậy f' (1) = 4.

a) Đúng;  

b) Đúng; 

c) Sai;  

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{2}{t}^2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường đi được trong t giây tính bằng mét. Tính vận tốc (m/s) tức thời của chất điểm tại t = 5.

Hiển thị đáp án

Vận tốc tức thời của chất điểm tại t = 5 là:

$s^{\text{'}}\left(5\right)=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{\frac{1}{2}{t}^2-\frac{25}{2}}{t-5}$$=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(t-5\right)\left(t+5\right)}{t-5}=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{1}{2}\left(t+5\right)=5.$

Vậy v (5) = s' (5) = 5 (m / s).

Trả lời: 5.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+1$ tại x₀ = 2.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^3-16}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }2\left(x^2+2x+4\right)=24.$

Vậy f' (2) = 24.

Trả lời: 24.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---