13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 (có đáp án)

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) biết u_n = sinn. Dãy số (u_n) là

A.Dãy số tăng.

B. Dãy số bị chặn dưới không bị chặn trên.

C.Dãy số giảm.

D. Dãy số bị chặn.

Hiển thị đáp án

Câu 2. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 8, công sai d = 4. Số 1000 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho.

A.249.

B.248.

C.250.

D. 257.

Hiển thị đáp án

Ta có $n = \frac{u_{n} - u_{1}}{d} + 1 = \frac{1000 - 8}{4} + 1 = 249$ .

Đáp án: A

Câu 3. Tính tổng S = 10 + 2 + 2² + ...+ 2¹⁰.

A.1022.

B. 1023.

C. 2046.

D. 2056.

Hiển thị đáp án

Tổng S₁ = 2 + 2² + ...+ 2¹⁰ là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với u₁ = 2; q = 2.

Do đó $S_{1} = \frac{2 (1 - 2^{10})}{1 - 2} = 2046$ .

Vậy S = 2046 + 10 = 2056.

Đáp án: D

Câu 4. Cho cấp số cộng có các số hạng đầu là 1; 4; 7; 10; 13; ... . Số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng là

A.u_n = 3n + 1.

B. u_n = 3n − 1.

C. u_n = 3n – 2.

D. u_n = 3n.

Hiển thị đáp án

Câu 5. Cho cấp số nhân có công bội q > 0 và các số hạng đầu là 4; u₂; 64;... . Giá trị của u₂ là

A.u₂ = 128.

B. u₂ = 34.

C. u₂ = –16.

D. u₂ = 16.

Hiển thị đáp án

Ta có $\frac{u_{2}}{4} = \frac{64}{u_{2}}$ ⇔ u₂² = 4.64 = 256. Vì q > 0 nên u₂ = 16.

Đáp án: D

Câu 6. Trong các dãy số sau: dãy (a_n): a_n = n², dãy (b_n): b_n = 2n + 1, dãy (c_n): $c_{n} = \frac{1}{n}$ , dãy (d_n): d_n = 3ⁿ, với ∀n ∈ ℕ^*. Dãy số nào giảm?

A.(c_n).

B. (a_n).

C. (b_n).

D. (d_n).

Hiển thị đáp án

Xét a_{n + 1}– a_n = (n + 1)² – n² = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số tăng.

b_{n + 1} – b_n = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số tăng.

c_{n + 1} – c_n = $\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n} = - \frac{1}{n (n + 1)} < 0$ , ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số giảm.

d_{n + 1} – d_n = 3^{n + 1} – 3ⁿ = 2.3ⁿ > 0, ∀n ∈ ℕ^* nên dãy số tăng.

Vậy dãy số giảm là dãy (c_n).

Đáp án: A

Câu 7. Cho cấp số nhân (u_n) hữu hạn có n số hạng và u₁ = −10, q = −3. Tổng số n số hạng của cấp số nhân là S_n = −610. Dãy số có

A.5 số hạng.

B. 3 số hạng.

C. 4 số hạng.

D. 6 số hạng.

Hiển thị đáp án

Ta có $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ ⇔ $\frac{- 10 (1 - {(- 3)}^{n})}{1 - (- 3)} = - 610$

⇔ 1 – (−3)ⁿ = 244 ⇔ (−3)⁵ = −243 ⇔ n = 5.

Đáp án: A

Câu 8. Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n – 3. Viết 5 số hạng đầu của dãy số

A.u₁ = −3; u₂ = −1; u₃ = 1; u₄ = 3; u₅ = 7.

B. u₁ = 1; u₂ = 3; u₃ = 5; u₄ = 7; u₅ = 9.

C.u₁ = −1; u₂ = 3; u₃ = 5; u₄ = 7; u₅ = 9.

D. u₁ = −1; u₂ = 1; u₃ = 3; u₄ = 5; u₅ = 7.

Hiển thị đáp án

Câu 9. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. 56°.

B. 102°.

C. 252°.

D. 168°.

Hiển thị đáp án

Giả sử 4 góc A, B, C, D với (A < B < C < D) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có

$\{\begin{matrix} A + B + C + D = 360 ° \\ D = 27 A \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} A (1 + q + q^{2} + q^{3}) = 360 ° \\ A q^{3} = 27 A \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} \begin{matrix} A = 9 ° \\ q = 3 \\ D = 243 ° \end{matrix} \end{matrix}$ ⇒ A + D = 252°.

Đáp án: C

Câu 10. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.

A.d = −5.

B. d = 4.

C. d = −4.

D. d = 5.

Hiển thị đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{n} = n + \frac{1}{n}$ , n ∈ ℕ*. Khi đó

a) u₁ = 2.

b) Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

c) u_n > 2, ∀n ∈ ℕ^*.

d) Dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $u_{1} = 1 + \frac{1}{1} = 2$ .

b) Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = n + 1 + \frac{1}{n + 1} - n - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{n (n + 1)} > 0$ , ∀n ∈ ℕ*.

Suy ra dãy số (u_n) là dãy số tăng.

c) Vì dãy số (u_n) là dãy số tăng nên u_n > u₁ = 2, ∀n ≥ 1.

d) Dãy số (u_n) có $u_{n} = n + \frac{1}{n} > n$ , ∀n ∈ ℕ* nên dãy số này không bị chặn trên. Suy ra dãy số không bị chặn.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một người muốn mua một chiếc điện thoại có giá 15 triệu theo hình thức trả góp trong vòng 1 năm. Người mua có thể thanh toán hàng tháng bằng hai cách:

Cách 1: Trả trước 5 triệu đồng, các khoản thanh toán hàng tháng bằng nhau trong một năm sẽ là khoảng 900 nghìn đồng. Khi đó, gọi số tiền lãi phải trả thêm là L₁ triệu đồng.

Cách 2: Trả trước 0 đồng thì khoản thanh toán tháng đầu là 1 triệu đồng và tháng sau nhiều hơn tháng trước 60 nghìn đồng. Khi đó, gọi số tiền lãi phải trả thêm là L₂ triệu đồng.

Tính giá trị của L₂ – L₁.

Hiển thị đáp án

Theo cách 1: Tổng số tiền phải trả sau một năm là S₁ = 5 + 0,9.12 = 15,8 triệu đồng.

Khi đó số tiền lãi phải trả thêm là L₁ = 15,8 – 15 = 0,8 triệu đồng.

Theo cách 2: Số tiền phải trả hàng tháng tạo thành một cấp số cộng có u₁ = 1; d = 0,06.

Tổng số tiền phải trả sau một năm là $S_{12} = \frac{12 (2 u_{1} + 11 d)}{2} = \frac{12 (2.1 + 11.0, 06)}{2} = 15, 96$ triệu đồng.

Khi đó, số tiền lãi phải trả thêm là L₂ = 15,96 – 15 = 0,96 triệu đồng.

Vậy L₂ – L₁ = 0,96 – 0,8 = 0,16.

Trả lời: 0,16

Câu 2. Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?

Hiển thị đáp án

Gọi u_n là số ghế ở dãy thứ n, suy ra (u_n) là một cấp số cộng với d = 4, u₁₀ = 45.

Ta có u₁₀ = u₁ + 9d Û u₁ = u₁₀ – 9d = 45 – 9.4 = 9.

Vậy số ghế trong hội trường là $S = \frac{10}{2} (u_{1} + u_{10}) = 5 (9 + 45) = 270$

Trả lời: 270.

........................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác