13 Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm [165; 170).

Đáp án: C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là [40; 50)
Do đó u_m = 40, n_m–1 = 6; n_m+1 = 7; u_m+1 – u_m = 50 – 40 = 10

Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:

$M_0=40+\frac{10-6}{\left(10-6\right)+\left(10-7\right)}.10\approx 45,7$

Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất.

Đáp án: B

Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng

(2.152,5 + 6.157,5 + 12.162,5 + 4.167,5 + 1.172,5) : 25 = 161,7 (g)

Đáp án: B

Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm [150; 155)

Ta có j = 2; a₂ = 150; m₂ = 14; m₁ = 7; m₃ = 10; h = 5.

Do đó $M_0=150+\frac{14-7}{\left(14-7\right)+\left(14-10\right)}.5\approx 153,18$.

Đáp án: A

Cỡ mẫu n = 24

Gọi x₁; x₂; x₃; ... ; x₂₄ lần lượt là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Do x₁, ... , x₃ ∈ [6; 8); x₄, ... , x₉ ∈ [8; 10); x₁₀, ... , x₁₇ ∈ [10; 12); x₁₈, … , x₂₄ ∈ [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{12}+x_{13}\right)$ thuộc nhóm [10; 12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_2=10+\frac{\frac{24}{2}-9}{8}\left(12-10\right)=10,75$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_6+x_7\right)$ thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=8+\frac{\frac{24}{4}-3}{6}\left(10-8\right)=9$.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)$ thuộc nhóm [12; 14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=12+\frac{\frac{3.24}{4}-17}{7}\left(14-12\right)=12,3$.

Đáp án: A

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240.

Gọi x₁; x₂ ; ... ; x₂₄₀ lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự

không giảm. Do x₁, ... , x₅₃ ∈ [11; 15); x₅₄, ... , x₁₃₅ ∈ [16; 20) nên trung vị của mẫu số liệu x₁; x₂ ; ... ; x₂₄₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{120}+x_{121}\right)$ ∈ [16; 20)

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e=16+\frac{\frac{240}{2}-53}{82}.\left(20-16\right)=\frac{790}{41}\approx 19,26$.

Đáp án: B

Cỡ mẫu n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x₁; x₂ ; ... ; x₃₉ là x₃₀ ∈ [6; 8).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=6+\frac{\frac{3.39}{4}-\left(3+8+12\right)}{12}.\left(8-6\right)=\frac{169}{24}\approx 7,042$.

Đáp án: C

Cỡ mẫu là n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi x₁; ... ; x₅₆ là thời gian vào internet của 56 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{28}+x_{29}}{2}$. Do 2 giá trị x₂₈, x₂₉ thuộc nhóm [15,5; 18,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó $M_e=15,5+\frac{\frac{56}{2}-15}{15}.3=18,1$.

Đáp án: A

Gọi x₁; x₂ ; ... ; x₂₅là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm. Do x₁ ∈ [150; 155); x₂; ... ; x₈ ∈ [155; 160); x₉; ... ; x₂₀ ∈ [160; 165) nên trung vị của mẫu số liệu x₁; x₂ ; ... ; x₂₅ là x₁₃ ∈ [160; 165).

Đáp án: D

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi x₁; x₂ ; ... ; x₁₀₀là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁, ... , x₁₇ ∈ [0,5; 2,5); x₁₈, ... , x₅₀ ∈ [2,5; 4,5); x₅₁, ... , x₇₅ ∈ [4,5; 6,5); x₇₆, ... , x₉₅ ∈ [6,5; 8,5); x₉₆, ... , x₁₀₀ ∈ [8,5; 10,5)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂ ; ... ; x₁₀₀là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$. Do x₂₅ và x₂₆ thuộc nhóm [2,5; 4,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=2,5+\frac{\frac{1.100}{4}-17}{33}.\left(4,5-2,5\right)=\frac{197}{66}\approx 2,98$.

Đáp án: D

a) Cỡ mẫu n = 100.

b) Bảng thống kê có giá trị đại diện

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x}=\frac{3.12+5.20+7.37+9.21+11.10}{100}=6,94$.

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [6; 8).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_0=6+\frac{37-20}{\left(37-20\right)+\left(37-21\right)}.\left(8-6\right)\approx 7,03$.

d) Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là số giờ làm thêm của 100 sinh viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left(x_{50}+x_{51}\right)$.

Do x₅₀; x₅₁ thuộc nhóm [6; 8) nên $Q_2=6+\frac{\frac{2.100}{4}-32}{37}.\left(8-6\right)\approx 6,97$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x₁; ...; x₄₂ là thời gian tập thể dục của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₃₂ ∈ [60; 80) chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó $Q_3=60+\frac{\frac{3.42}{4}-26}{10}.20=71$.

Trả lời: 71.

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 35.

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₅ là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x₁₈ ∈ [50; 55).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e=50+\frac{\frac{35}{2}-12}{11}.\left(55-50\right)=52,5$.

Trả lời: 52,5.