13 Bài tập Cấp số cộng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Cấp số cộng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁ và công sai d. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. u_n = u₁.dⁿ.

B. u_n = u₁.dⁿ⁻¹.

C. u_n = u₁ + nd.

D. u_n = u₁ + (n − 1)d

Hiển thị đáp án

Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

Đáp án: D

Câu 2. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số cộng

A. 1, −3, −7, −11, −15.

B.1, −3, −6, −9, −12.

C. 1, −2, −4, −6, −8.

D. 1, −3, −5, −7, −9.

Hiển thị đáp án

Xét đáp án A. Dãy số là cấp số cộng với công sai d = −4.

Xét đáp án B. Vì −3 = 1 + (−4), −6 = (−3) + (−3) nên dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp án C. Vì −2 = 1 + (−3), −4 = (−2) + (−2) nên dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp án D. Vì −3 = 1 + (−4), −5 = (−3) + (−2) nên dãy số không là cấp số cộng.

Đáp án: A

Câu 3. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = −2 và u₂ = 3. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

A. 5.

B. −5.

C. 1.

D. −1.

Hiển thị đáp án

Ta có: u₂ = u₁ + d ⇔ d = u₂ − u₁ = 3 − (−2) = 5.

Đáp án: A

Câu 4. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 7 công sai d = 2. Giá trị u_n (n ≥ 1, n ∈ ℕ*) bằng

A. n + 6.

B. 3n + 4.

C. n – 5.

D. 2n + 5.

Hiển thị đáp án

Ta có u_n = u₁ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).2 = 2n + 5.

Đáp án: D

Câu 5. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 4, công sai d = 2. Ba số hạng đầu của cấp số cộng là

A. 4; 6; 8.

B. 4; 2; 1.

C. 6; 8; 10.

D. 6; 8; 12.

Hiển thị đáp án

u_n = u₁ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36.

Đáp án: A

Câu 6. Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = −5, d = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 25.

B. 26.

C. 35.

D. 36.

Hiển thị đáp án

u_n = u₁ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36.

Đáp án: D

Câu 7. Cho cấp số cộng có u₄ = −12, u₁₄ = 18. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:

A. u₁ = −20, d = −3.

B. u₁ = −21, d = 3.

C. u₁ = −22, d = 3.

D.u₁ = −21, d = −3.

Hiển thị đáp án

$\left\{\begin{array}{c}{u}_4=-12\\ u_{14}=18\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{c}{u}_1+3d=-12\\ u_1+13d=18\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=-21\\ d=3\end{array}\right.$

Đáp án: B

Câu 8. Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = −3. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:

A. −115.

B. −130.

C. 115.

D. 130.

Hiển thị đáp án

$S_{10}=\frac{10.\left[2u_1+9d\right]}{2}=\frac{10.\left[2.2+9.\left(-3\right)\right]}{2}=-115$.

Đáp án: A

Câu 9. Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = −15; u₂₀ = 60. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. 250.

B. 200.

C. −200.

D. −25.

Hiển thị đáp án

Ta có $\left\{\begin{array}{c}{u}_5=-15\\ u_{20}=60\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{c}{u}_1+4d=-15\\ u_1+19d=60\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=-35\\ d=5\end{array}\right.$.

Do đó $S_{20}=\frac{\left(u_1+u_{20}\right)20}{2}=250$.

Đáp án: A

Câu 10. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2 và u₄ = 8. Giá trị của u₅ bằng

A. 12.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Hiển thị đáp án

Có u₄ = u₁ + 3d = 8 mà u₁ = 2. Suy ra d = 2.

Do đó u₅ = u₁ + 4d = 2 + 4.2 = 10.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho cấp số cộng (u_n) có u_n = 5n – 8.

a) u₁ = −3.

b) Công sai của (u_n) là d = −8.

c) Số 492 là số hạng thứ 100 của (u_n).

d) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 190.

Hiển thị đáp án

a) u₁ = 5.1 – 8 = −3.

b) d = u₂ – u₁ = 2 – (−3) = 5.

c) u₁₀₀ = 5.100 – 8 = 492.

d) $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2u_1+9d\right)=5\left[2.\left(-3\right)+9.5\right]=195$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,4 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Hiển thị đáp án

Kí hiệu u_n là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ n. Khi đó, dãy số (u_n) là cấp số cộng với u₁ = 950 và d = 1,4.

Ta có u₁₆ = u₁ + 15d = 950 + 15.1,4 = 971.

Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao 971 m so với mực nước biển.

Trả lời: 971.

Câu 2. Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 USD mỗi năm và được tăng thêm 1400 USD lương mỗi năm sau đó, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 USD?

Hiển thị đáp án

Gọi u_n là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ n.

Ta có (u_n) là cấp số cộng với u₁ = 35000, d = 1400.

Theo đề ta có S_n = 319200 ⇔ $\frac{\left[2.35000+\left(n-1\right).1400\right].n}{2}=319200$ ⇒ n = 8.

Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là 319200 USD.

Trả lời: 8.

........................................

........................................

........................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---