13 Bài tập Dãy số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức u_n = 2 - 3n với n ≥ 1. Số hạng đầu u₁ bằng:

A. 1.

B. −1.

C. −4.

D. 0.

Hiển thị đáp án

u₁ = 2 – 3.1 = –1

Đáp án: B

Câu 2. Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n+1=10u_n-9n\end{array}\right.$ với n ≥ 1. Ba số hạng đầu của dãy số là:

A. 1; −8; −107.

B. 1; 1; −8.

C. 1; 1; 8 .

D. 1; 8; 107.

Hiển thị đáp án

u₁ = 1; u₂ = 10u₁ − 9.1 = 10.1 − 91 = 1; u₃ = 10u₂ − 9.2 = 10.1 − 9.2 = −8.

Đáp án: B

Câu 3. Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức $u_n=\frac{n-1}{2n+1}$. Dãy số (u_n) là:

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Hiển thị đáp án

Ta có:$u_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)-1}{2\left(n+1\right)+1}=\frac{n+1-1}{2n+2+1}=\frac{n}{2n+3}$

Xét hiệu: $u_{n+1}-u_n=\frac{n}{2n+3}-\frac{n-1}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(n-1\right)\left(2n+3\right)}{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)}$

$=\frac{\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-2n+3n-3\right)}{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)}$

$=\frac{2n^2+n-2n^2+2n-3n+3}{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)}=\frac{3}{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)}>0$, ∀n ∈ ℕ*.

Vậy u_{n + 1} – u_n > 0 ⇔ u_{n + 1} > u_n. Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Đáp án: A

Câu 4. Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{3n-1}{3n+1}$. Dãy số (u_n) bị chặn trên bởi?

A.0.

B. 1.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Ta có:

$u_n=\frac{3n-1}{3n+1}=\frac{\left(3n+1\right)-2}{3n+1}=1-\frac{2}{3n+1}$

n ≥ 1 ⇔$\frac{2}{3n+1}$ > 0 ⇔ 1 – $\frac{2}{3n+1}$ < 1.

Vậy (u_n) bị chặn trên bởi 1.

Đáp án: B

Câu 5. Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách

A. Liệt kê các dãy số hạng của dãy số.

B. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

C. Cho công thức số hạng tổng quát của dãy số.

D. Cho bằng phương pháp truy hồi.

Hiển thị đáp án

Liệt kê các số hạng của dãy số.

Đáp án: A

Câu 6. Cho dãy số (u_n) biết u_n = n² + 5. Dãy số đã cho là

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số bị chặn.

D. Dãy số bị chặn trên.

Hiển thị đáp án

Ta có u_{n + 1} – u_n = (n + 1)² + 5 – (n² + 5) = 2n + 1 > 0, ∀n ≥ 1. Suy ra dãy số tăng.

Đáp án: A

Câu 7. Cho dãy số vô hạn 2; 4; 6; ...; 2n;... . Mệnh đề đúng là

A. Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 2n.

B. Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 6.

C. Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2n.

D. Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2(n – 1).

Hiển thị đáp án

Nhìn vào dãy số ta thấy u₁ = 2.1 = 2 là số hạng đầu và u_n = 2n là số hạng tổng quát.

Đáp án: C

Câu 8. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. u_n = 5(n − 1).

B. u_n = 5n.

C. u_n = 5 + n.

D. u_n = 5.n + 1.

Hiển thị đáp án

u₁ = 5 = 5.1; u₂ = 10 = 5.2; u₃ = 15 = 5.3; u₄ = 20 = 5.4; u₅ = 25 = 5.5

Vậy u_n = 5n.

Đáp án: B

Câu 9. Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức $T_n=200{\left(1+\frac{0,05}{12}\right)}^n$. Sau 14 tháng, số tiền bà Hoa nhận được khoảng

A. 200,83 triệu đồng.

B. 201,67 triệu đồng.

C. 211,99 triệu đồng.

D. 215,65 triệu đồng.

Hiển thị đáp án

Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là $T_{14}=200{\left(1+\frac{0,05}{12}\right)}^{14}\approx 211,99$ triệu đồng.

Đáp án: C

Câu 10. Chi Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

A. 106 triệu đồng.

B. 107 triệu đồng.

C. 113 triệu đồng.

D. 120 triệu đồng.

Hiển thị đáp án

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 1 tháng là 100 + 100.0,5% + 6 = 106,5 triệu đồng.

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 2 tháng là 106,5 + 106,5.0,5% + 6 = 113,0325 triệu đồng.

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

113,0325 + 113,0325.0,5% + 6 = 119,5976625 triệu đồng ≈ 120 triệu đồng.

Đáp án: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_n=1-\frac{1}{n}$. Khi đó

a) $u_3=\frac{2}{3}$.

b) $u_7-u_8=\frac{1}{56}$.

c) $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n\left(n+1\right)}$.

d) Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $u_3=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

b) $u_7-u_8=-\frac{1}{56}$.

c) Ta có $u_{n+1}-u_n=\left(1-\frac{1}{n+1}\right)-\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}>0$, ∀n ≥ 1.

d) Theo câu c, suy ra u_{n + 1} > u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) có u_n = −n² + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Hiển thị đáp án

Có −n² + n + 1 = −19 ⇔ −n² + n + 20 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}n=5\\ n=-4\end{array}\right.$.

Do n ∈ ℕ^* nên n = 5.

Do đó −19 là số hạng thứ 5 của dãy.

Đáp án: 5.

Câu 2. Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n^2}$. Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Ta có $u_6=\frac{2.6+1}{6^2}=\frac{13}{36}\approx 0,4$.

Đáp án: 0,4.

........................................

........................................

........................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---