12 Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a $\perp$ (P). Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu b // a thì b // (P).

B. Nếu b // a thì b $\perp$ (P).

C. Nếu b $\perp$ (P) thì b // a.

D. Nếu b // (P) thì b $\perp$ a.

Hiển thị đáp án

Nếu a $\perp$ (P) và b // a thì b $\perp$ (P).

Đáp án: B

Câu 2. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $∆$ cho trước?

A. Vô số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Đáp án: D

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng ($\alpha$).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$) thì d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ($\alpha$) thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ($\alpha$).

D. Nếu d $\perp$ ($\alpha$) và đường thẳng a // ($\alpha$) thì d $\perp$ a.

Hiển thị đáp án

Khẳng định B sai vì: đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$) mà hai đường thẳng đó song song thì d không vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$).

Đáp án: B

Câu 4. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu a // (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b.

B. Nếu a $\subset$ (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b.

C. Nếu a $\perp$ (P) và b $\perp$ a thì b // (P) hoặc b $\subset$ (P).

D. Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P).

Hiển thị đáp án

Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P). Mệnh đề sai vì đường thẳng b có thể nằm trong mặt phẳng (P).

Đáp án: D

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC, biết SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB $\perp$ (SAC).

B. SA $\perp$ (SBC).

C. SB $\perp$ (ABC).

D. AC $\perp$ (SAB).

Hiển thị đáp án

Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA $\perp$ SB và SA $\perp$ SC. Suy ra SA $\perp$ (SBC).

Đáp án: B

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. SA $\perp$ (ABCD).

B. SO $\perp$ (ABCD).

C. SC $\perp$ (ABCD)

D. SB $\perp$.(ABCD).

Hiển thị đáp án

Ta có O là trung điểm của AC, BD

Mà SA = SC, SB = SD $\Rightarrow$ SO $\perp$ AC, SO $\perp$ BD

$\Rightarrow$ SO $\perp$ (ABCD).

Đáp án: B

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CD\perp \left(SBC\right)$.

B. $SA\perp \left(ABC\right)$.

C. $BC\perp \left(SAB\right)$.

D. $BD\perp \left(SAC\right)$.

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết, ta có : $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow$ B đúng.

Ta có: C đúng.

Ta có: D đúng.

Do đó: A sai.

Đáp án: A

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC biết SA $\perp$ (ABC) và tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng nào?

A. AB $\perp$ (SAC).

B. AB $\perp$ (ABC).

C. AB $\perp$ (SBC).

D. AB $\perp$ (SAB).

Hiển thị đáp án

Do SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AB mà AB $\perp$ AC nên AB $\perp$ (SAC).

Đáp án: A

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $BC\perp SC$.

B. $BC\perp AH$.

C. $BC\perp AB$.

D. $BC\perp AC$.

Hiển thị đáp án

Ta có:

Đáp án: B

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $AM\perp SD$.

B. $AM\perp \left(SCD\right)$.

C. $AM\perp CD$.

D. $AM\perp \left(SBC\right)$.

Hiển thị đáp án

Do $SA\perp \left(ABCD\right)$ và ABCD là hình vuông nên

Đáp án: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $\perp$ (ABCD). Khi đó:

a) BC $\perp$ (SAB).

b) CD $\perp$ (SAD).

c) AC $\perp$ (SBD).

d) BD $\perp$ (SAC).

Hiển thị đáp án

a) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB suy ra BC $\perp$ (SAB).

b) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ CD mà CD $\perp$ AD suy ra CD $\perp$ (SAD).

c) Giả sử AC $\perp$ (SBD) $\Rightarrow$ AC $\perp$ SB mà SA $\perp$ AC nên AC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ AC $\perp$ AB (vô lí).

d) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BD mà BD $\perp$ AC nên BD $\perp$ (SAC).

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SC\perp \left(ABCD\right)$ và SB = 2a. Góc giữa hai đường thẳng SA và DC bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hiển thị đáp án

Ta có: $AB//CD\Rightarrow (SA,CD)=(SA,AB)$

Ta có:

Xét tam giác SAB vuông tại B có: $\tan \widehat{SAB}=\frac{SB}{AB}=\frac{2a}{a}=2$$\Rightarrow \widehat{SAB}\approx 63,4°$

Vậy $(SA,CD)\approx 63,4°.$

Trả lời: 63,4.

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $A^{\text{'}}A\perp \left(ABC\right)$ và $A^{\text{'}}A=2a$. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AI và BC' bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Gọi M là trung điểm CC'.

Ta có: $IM//B{C}^{\text{'}}\Rightarrow \left(AI,B{C}^{\text{'}}\right)=(AI,IM).$

Ta có: $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$; $IM=\frac{1}{2}B{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}a;$ $AM=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$

Xét $∆AIM$ có: $A{M}^2=A{I}^2+I{M}^2$ nên $∆AIM$ vuông tại I. Vậy $\left(AI,B{C}^{\text{'}}\right)=90°.$

Trả lời: 90.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---