13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 4 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC). Gọi H là trung điểm AB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SHD) và (SAC) là:

A. SI (I là giao điểm của HD và AC).

B. SK (K là giao điểm của AB và CD).

C. SO (O là giao điểm của AC và BD).

D. SA.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

+) S là điểm chung thứ nhất của (SHD) và (SAC).

+) Gọi I là giao điểm của AC và HD nên I $\in$ AC, I $\in$ HD. Do đó I là điểm chung thứ hai (SHD) và (SAC).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SHD) và (SAC) là SI.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB, CD chéo nhau.

B. AB, CD song song.

C. AD, BC cắt nhau.

D. AC, BD cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do AB, CD hoặc AD, BC hoặc AC, BD là hai cạnh đối nhau của tứ diện ABCD nên chúng chỉ có thể chéo nhau.

Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK) và (ABD) là đường thẳng

A. KI.

B. KD.

C. đi qua K và song song với AB.

D. ID.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (ABD) $\cap$ (IJK) = KM // AB // IJ.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB // MC.

B. MD // NC.

C. MN // AC.

D. MC // ND.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có MN là đường trung bình trong tam giác SAB

Mà . Suy ra MNCD là hình bình hành.

Vậy MD // NC.

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định đúng

A. (ABCD) // (A'B'D').

B. (A'D'C) // (ABCD).

C. (D'C'A) // (ABCD).

D. (BCC'B') // (ABCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa (ABCD) // (A'B'C'D') $\Rightarrow$ (ABCD) // (A'B'D').

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Mặt phẳng nào sau đây song song với (SAD).

A. (EIK).

B. (OEI).

C. (KOE).

D. (BEK).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC và BD.

Có OK // AD (do OK là đường trung bình của $∆$ACD) nên OK // (SAD).

OE // SD (do OE là đường trung bình của $∆$SBD) nên OE // (SAD).

Và OE $\cap$ OK = O nên suy ra (KOE) // (SAD).

Câu 7. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm DABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. (ACD).

B. (ABC).

C. (ABD).

D. (BCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi P là trung điểm AD.

Ta có $\frac{BM}{BC}=\frac{BG}{BP}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow MG//CP$.

Mà CP $\subset$ (ACD) $\Rightarrow$ MG // (ACD).

Câu 8. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại E. Điểm E không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. (BCD).

B. (CMN).

C. (ACD).

D. (ABD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

E $\in$ MN $\subset$ (CMN); E $\in$ BD $\subset$ (BCD); E $\in$ BD $\subset$ (ABD).

Câu 9. Cho một hình hộp, khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. Hình hộp không là hình lăng trụ.

B. Các cạnh của hình hộp đều bằng nhau.

C. Các mặt bên của hình hộp đều là hình chữ nhật.

D. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Câu 10. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Gọi a, b lần lượt là giao tuyến của (P) với (α) và (β). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a song song với b.

B. a trùng với b.

C. a và b chéo nhau.

D. a và b cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Gọi a, b lần lượt là giao tuyến của (P) với (α) và (β). Khi đó a và b song song với nhau.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhật. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng qua S và song song với AC.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song song với CD.

d) M trên SB sao cho $SM=\frac{2}{3}SB$. Giao tuyến của (CGM) và (SBC) là đường thẳng CB.

Hiển thị đáp án

a) S $\in$ (SAB) $\cap$ (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.

b) Gọi O = AC $\cap$ BD. Khi đó (SAC) $\cap$ (SBD) = SO.

c) Có G $\in$ (SAB) $\cap$ (IJG).

Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

d) Gọi E là trung điểm của AB.

Có $\frac{SG}{SE}=\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow MG//AB.$

Mà C $\in$ (CGM) $\cap$ (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 12. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác có chu vi là bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

+) giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua M và song song với AD cắt SD tại N.

+) giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua M và song song với AB cắt SB tại Q.

+) giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua Q và song song với BC cắt SC tại P.

Do đó mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo hình vuông MNPQ.

Vì MQ // AB nên $\frac{MQ}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow MQ=\frac{2}{3}.AB=\frac{2}{3}.12=8$

Khi đó chu vi hình vuông MNPQ là 4.8 = 32.

Trả lời: 32.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD // BC, có độ dài SA = 2024 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng (α) qua M, N và mặt phẳng (α) // (SBD) đồng thời mặt phẳng (α) cắt SA tại I. Tính độ dài IA theo đơn vị cm.

Hiển thị đáp án

Ta có giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với SB cắt SA tại I.

Suy ra MI // SB mà M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của SA $\Rightarrow IA=\frac{1}{2}SA=\frac{1}{2}.2024=1012$ .

Trả lời: 1012.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---