13 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng song song (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu a // (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b // a.

C. Nếu thì a // b.

D. Nếu a // (P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng (P) thi hai đường thẳng a và b cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu a // (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b // a.

Câu 2. Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d $\notin$ (α). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu d // (α) thì trong (α) tồn tại đường thẳng $∆$ sao cho $∆$ // d.

B. Nếu d // (α) và b $\subset$ (α) thì b // d.

C. Nếu d $\cap$ (α) = {A} và d' $\subset$ (α) thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

D. Nếu d // c, c $\subset$ (α) thì d // (α).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề B sai vì b và d có thể chéo nhau.

Câu 3. Cho các mệnh đề:

1) a // b, b $\subset$ (P) $\Rightarrow$ a // (P).

2) a // (P), a $\in$ (Q) với mọi (Q) và (Q) $\cap$ (P) = b $\Rightarrow$ b // a.

3) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

4) Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.

Số mệnh đề đúng là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề 4 là mệnh đề sai vì nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Do đó có 3 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

A. (SBC).

B. (ABCD).

C. (SAC).

D. (SAB).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do AD // BC mà BC $\subset$ (SBC) nên AD // (SBC).

Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ACD).

B. (BCD).

C. (ABD).

D. (ABC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi E là trung điểm AD.

Xét $∆$BCE có $\frac{BG}{BE}=\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}$ nên suy ra MG // CE mà CE $\subset$ (ACD) $\Rightarrow$ MG // (ACD).

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // (SAD).

B. MN // (SBC).

C. MN // (SAB).

D. MN // (SAC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và BD nên MN là đường trung bình của $∆$SBD.

Suy ra MN // SD mà SD $\subset$ (SAD) nên MN // (SAD).

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // BD.

B. MN // (SBC).

C. MN // (SAB).

D. MN cắt BC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB nên MN là đường trung bình của $∆$SAB.

Suy ra MN // SB mà SB $\subset$ (SBC) nên MN // (SBC).

Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, N thuộc cạnh BD sao cho BD = 3DN, P thuộc cạnh AD sao cho $PA=\frac{1}{2}PD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. GN // (ACD).

B. GM // (ABC).

C. GN // (ABC).

D. GM // (ACD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của AD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{BG}{BI}=\frac{2}{3}$ (1).

Lại có BD = 3DN nên $\frac{BN}{BD}=\frac{2}{3}$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra GN // ID mà ID $\subset$ (ACD) nên GN // (ACD).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SD và SA. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. MN // (SAD).

B. MN // (SBC).

C. PQ // (SAD).

D. MN // (BQP).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của SD và SA nên PQ là đường trung bình của $∆$SAD.

Suy ra PQ // AD mà PQ $\subset$ (SAD) nên PQ không song song với mặt phẳng (SAD).

Câu 10. Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC, BD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình vuông.

B. MQ // (ABC).

C. NP // (ABC).

D. MQ // (BCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì M, Q là trung điểm của AD, BD nên MQ là đường trung bình của $∆$ABD.

Suy ra MQ // AB mà AB $\subset$ (ABC) nên MQ // (ABC).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó:

a) MN // (ABD).

b) MP // CD.

c) Gọi I = CD $\cap$ (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua điểm P và song song với AB.

Hiển thị đáp án

a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của $∆$ABC.

Suy ra MN // AB mà AB $\subset$ (ABD) nên MN // (ABD).

b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP $\subset$ (MNP) nên I = CD $\cap$ (MNP).

d) Có P $\in$ (MNP) $\cap$ (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC. Gọi E là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với cạnh SA. Tính tỉ số $\frac{SE}{SA}$.

Hiển thị đáp án

Mặt phẳng (MNP) song song với BD nên cắt DC tại trung điểm K.

Kẻ KP cắt AC tại I, kẻ MN cắt SO tại J.

Trong mặt phẳng (SAC), IJ cắt SA tại E.

Vì (MNP) // SC nên IJ // SC.

Vậy $\frac{SE}{SA}=\frac{IC}{AC}=\frac{1}{4}=0,25$.

Trả lời: 0,25.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Có tất cả bao nhiêu cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).

Hiển thị đáp án

Ta có 3 cạnh của hình chóp là AB, CD, SA đều có điểm chung với mặt phẳng (MNQ) nên không thể song song với mặt phẳng này.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, P là trung điểm của SD.

Ta có BC // MN // AD nên BC và AD đều song song với mặt phẳng (MNQ).

Ta lại có SB // MQ $\Rightarrow$ SB // (MNQ) và SC // OQ $\Rightarrow$SC // (MNQ).

Vì SD cắt mặt phẳng (MNQ) tại trung điểm P của SD.

Vậy có tất cả 4 cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).

Trả lời: 4.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---