13 Bài tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào?

A. $∆$ADC.

B. $∆$ADB.

C. $∆$BCD.

D. $∆$ABC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do A'A // B'B nên hình chiếu của A' theo phương B'B là A.

D'D // B'B nên hình chiếu của D' theo phương B'B là D.

C'C // B'B nên hình chiếu của C' theo phương B'B là C.

Vậy hình chiếu của $∆$A'D'C' theo phương B'B là tam giác ADC.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, qua phép chiếu song song đường thẳng $C{C}^{\text{'}}$, mặt phẳng chiếu $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ biến M thành M'. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. M' là trung điểm của A'B'.

B. M' là trung điểm của B'C'.

C. M' là trung điểm của A'C'.

D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng CC', biến C thành C', biến B thành B'.

Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C'.

Câu 4. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, gọi I, I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'. Qua phép chiếu song song đường thẳng AI', mặt phẳng chiếu $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ biến I thành ?

A. A'.

B. B'.

C. C'.

D. I'.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng AI', mặt phẳng chiếu $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ biến điểm Ithành điểm B'.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, N là trung điểm của cạnh AC. Khi đó đoạn thẳng NC là hình chiếu của đoạn thẳng MC lên mặt phẳng (ABC) theo phương chiếu

A. SA.

B. SC.

C. SB.

D. AB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SC, AC nên MN là đường trung bình của $∆$SAC.

Suy ra MN // SA.

Do đó đoạn thẳng NC là hình chiếu của đoạn thẳng MC lên mặt phẳng (ABC) theo phương chiếu SA.

Câu 6. Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình vuông.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.

D. Hình thoi.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của phép chiếu song song.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.

B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.

C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.

D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

Câu 8. Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình D có 3 điểm A, B, C thẳng hàng $\Rightarrow$ phương chiếu phải song song với mặt phẳng (ABC), tức là song song với mặt phẳng (ABCD). Khi đó 4 điểm A, B, C, D phải thẳng hàng. Do đó đáp án D sai.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

A. S.

B. Trung điểm của BC.

C. B.

D. C.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có AB $\cap$ (SBC) = {A} suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

Câu 10. Trong không gian, hình nào không phải là hình biểu diễn của hình chóp tam giác?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đáp án B sai vì hình vẽ tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau, nên không là hình biểu diễn của hình chóp tam giác gồm 4 cạnh có điểm chung tại đỉnh.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC) đi qua giao điểm của hai đường thẳng AM' và A'M.

b) AM // A'M'.

c) Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

d) Điểm A' là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CB'.

Hiển thị đáp án

a) Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABB'A' và ACC'A'.

Gọi I là giao điểm của AM' và A'M.

Khi đó ta có O $\in$ AB' $\subset$ (AB'C'); O $\in$ A'B $\subset$ (A'BC) $\Rightarrow$ O $\in$ (AB'C') $\cap$ (A'BC).

O' $\in$ AC' $\subset$ (AB'C'); O' $\in$ A'C $\subset$Ì (A'BC) $\Rightarrow$ O' $\in$ (AB'C') $\cap$ (A'BC).

I $\in$ AM' $\subset$ (AB'C'); I $\in$ A'M $\subset$ (A'BC) $\Rightarrow$ I $\in$ (AB'C') $\cap$ (A'BC).

Do đó 3 điểm O, I, O' cùng thuộc vào giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC).

b) Vì MM' là đường trung bình của hình bình hành BCC'B' nên MM' // BB' và MM' = BB'.

Lại có AA' // BB' và AA' = BB' nên AA' // MM' và AA' = MM'.

Do đó AMM'A' là hình bình hành. Suy ra AM // A'M'.

c) Hình lăng trụ có hai mặt đáy song song với nhau.

d) Điểm A' là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương MA'.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 tâm O. Gọi M, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SC, SD và (H) là ảnh của MPQ qua phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu MA. Tính diện tích của hình (H).

Hiển thị đáp án

Ảnh của MPQ qua phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu MA là tam giác AOI với O, I lần lượt là trung điểm của AC, AD.

Ta có $S_{AOI}=\frac{1}{4}{S}_{ACD}$ $=\frac{1}{8}{S}_{ABCD}=\frac{4^2}{8}=2$.

Trả lời: 2.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Một phép chiếu song song theo phương MO lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm S thành điểm N. Tính $\frac{CN}{CA}$.

Hiển thị đáp án

Trong (SAC) kẻ SN song song OM với N thuộc AC.

Khi đó N $\in$ (ABCD) nên N là hình chiếu song song của S lên (ABCD) theo phương OM.

Xét $∆$SAN ta có OM // SN $\Rightarrow \frac{AM}{AS}=\frac{AO}{AN}=\frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{\frac{1}{2}AC}{AN}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{AC}{AN}=\frac{4}{3}$$\Rightarrow \frac{AN}{AC}=\frac{3}{4}$$\Rightarrow \frac{CN}{CA}=\frac{1}{4}=0,25$

Trả lời: 0,25.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---