13 Bài tập Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)+f\left(x_0\right)}{x+x_0}$.

B. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

C. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x+x_0}$.

D. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)+f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}.$

Câu 2. Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t). Cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t – t₀| được xác định bởi công thức $\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}$. Cường độ tức thời tại thời điểm t₀ là:

A. $\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

B. $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

C. $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q^{\text{'}}\left(t\right)-Q^{\text{'}}\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

D. $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$Q^{\text{'}}\left(t_0\right)=\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là

A. f(x₀).

B. f'(x₀).

C. x₀.

D. −f'(x₀).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến là f'(x₀).

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là

A. y = f(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

B. y = f'(x₀)(x + x₀) + f(x₀).

C. y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

D. y = f'(x₀)(x – x₀) − f(x₀).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là

y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

Câu 5. Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:

A. f'(t₀).

B. f(t₀) – f'(t₀).

C. f(t₀).

D. −f'(t₀).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là: f'(t₀).

Câu 6. Đạo hàm nào được mô tả bằng biểu thức $\underset{x\to e}{\lim }\frac{\ln x-1}{x-e}.$

A. f'(e) với f(x) = lnx.

B. f'(e) với $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}.$

C. f'(1) với f(x) = lnx.

D. f'(0) với f(x) = ln(x + 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$f^{\text{'}}\left(e\right)=\underset{x\to e}{\lim }\frac{\ln x-\ln e}{x-e}=\underset{x\to e}{\lim }\frac{\ln x-1}{x-e}.$

Câu 7. Cho hàm số f(x) = x³ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; 8) có hệ số góc bằng

A. 8.

B. 12.

C. 2.

D. −12.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là

$f^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-2^3}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+2x+4\right)=12.$

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(6\right)}{x-6}$ bằng

A. 12.

B. 2.

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$f^{\text{'}}\left(6\right)=\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(6\right)}{x-6}=2.$

Câu 9. Cho hàm số f(x) = 2x³ + 1. Giá trị f'(−1) bằng

A. −6.

B. −2.

C. 3.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$f^{\text{'}}\left(-1\right)=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x^3+1+1}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}$$=\underset{x\to -1}{\lim }\left[2\left(x^2-x+1\right)\right]=6$

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x³ + 3x² – 2 tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là

A. y = 24x + 30.

B. y = 9x – 7.

C. y = 24x – 30.

D. y = 9x + 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là

$f^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3+3x^2-20}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+5x+10\right)}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+5x+10\right)=24.$

Có f(2) = 18.

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = 24(x – 2) + 18 = 24x – 30.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số f(x) = x³ – 2x có đồ thị (C).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ là k = f'(x₀).

b) $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=3x_0^2-2.$

c) f'(2) = 14.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.

Hiển thị đáp án

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ là k = f'(x₀).

b) $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^3-2x-x_0^3+2x_0}{x-x_0}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x.x_0+x_0^2-2\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x^2+x.x_0+x_0^2-2\right)=3x_0^2-2$

c) f'(2) = 3.2² – 2 = 10.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10(x – 2) + 4 = 10x – 16.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toàn nhà cao 313,6 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động s(t) = 4,9t². Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí (đơn vị m/s).

Hiển thị đáp án

Thời gian để bóng chạm đất là nghiệm của phương trình:

4,9t² = 313,6 $\iff$ t = 8 (vì t > 0).

Ta có v(t) = s'(t) $=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta s}{\Delta t}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{s\left(t+\Delta t\right)-s\left(t\right)}{\Delta t}$ $=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{4,9{\left(t+\Delta t\right)}^2-4,9t^2}{\Delta t}$

$=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{{\left(\Delta t\right)}^2+9,8t.\Delta t}{\Delta t}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\left(\Delta t+9,8t\right)=9,8t.$

Vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là v(8) = 9,8.8 = 78,4 m/s.

Trả lời: 78,4.

Câu 2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ – 2x tại điểm x₀ = −1.

Hiển thị đáp án

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x₀ = −1 là:

$f^{\text{'}}\left(-1\right)=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(-1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3-2x-1}{x+1}$$=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x^2-x-1\right)=1.$

Trả lời: 1.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---