13 Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d $\perp$ (α) thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong (α).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d $\perp$ (α).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

D. Nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (α) thì d $\perp$ (α).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d $\perp$ (α).

Câu 2. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $∆$ cho trước.

A. 1.

B. Vô số.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 3. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Cho hai đường thẳng song song, khi đó một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc chéo nhau.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BA $\perp$ (SAD).

B. BA $\perp$ (SAC).

C. BA $\perp$ (SBC).

D. BA $\perp$ (SCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AB mà AB $\perp$ AD nên AB $\perp$ (SAD).

Câu 5. Cho tứ diện S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và AB $\perp$ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ AB; SA $\perp$ AC; SA $\perp$ BC.

Suy các tam giác SAB, SAC là tam giác vuông.

Vì SA $\perp$ BC và BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB. Do đó $∆$SBC vuông.

Vì AB $\perp$ BC nên $∆$ABC vuông tại B.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình vuông. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB).

A. SB.

B. AD.

C. CD.

D. SD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB).

Do đó SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).

Câu 7. Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với $∆$ABC ta có điểm H là

A. Trực tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu của SA, SB, SC lên mặt phẳng (ABC).

Mà SA = SB = SC nên HA = HB = HC.

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆$ABC.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO $\perp$ (ABCD).

B. CD $\perp$ (SBD).

C. BD $\perp$ (SAC).

D. BD $\perp$ SC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì SA = SC nên $∆$SAC cân tại S có SO là trung tuyến nên SO $\perp$ AC.

Vì SB = SD nên $∆$SBD cân tại S có SO là trung tuyến nên SO $\perp$ BD.

Từ đó suy ra SO $\perp$ (ABCD).

Lại có ABCD là hình thoi nên BD $\perp$ AC và BD $\perp$ SO nên BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ BD $\perp$ SC.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC vuông tại C, H là hình chiếu của A trên SC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. BC $\perp$ (SAB).

B. AH $\perp$ (SBC).

C. BC $\perp$ (SAC).

D. AH $\perp$ SB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AC nên BC $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH.

Lại có AH $\perp$ SC nên AH $\perp$ (SBC) $\Rightarrow$ AH $\perp$ SB.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai?

A. SA $\perp$ AB.

B. BC $\perp$ (SAB).

C. BC $\perp$ (SCD).

D. SD $\perp$ DC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ AB; SA $\perp$ BC; SA $\perp$ CD.

Vì BC $\perp$ AB và SA $\perp$ BC nên BC $\perp$ (SAB).

Vì CD $\perp$ AD và SA $\perp$ CD nên CD $\perp$ (SAD) $\Rightarrow$ SD $\perp$ DC.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

b) AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

c) Hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau.

d) Tổng số mặt bên của hình chóp đã cho bằng 4.

Hiển thị đáp án

a) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB).

b) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

c) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BC .

d) Hình chóp S.ABCDcó tất cả 4 mặt bên là (SAB); (SBC); (SAD); (SCD).

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và BC = a. Góc giữa hình chiếu của đường thẳng SC trên mặt phẳng (SAB) và AB bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Ta có BC $\perp$ AB, BC $\perp$ SA nên BC $\perp$ (SAB).

Vậy hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAB) là SB.

Khi đó (SB, AB) = $\widehat{SBA}$.

Xét $∆$SAB: $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $\Rightarrow \widehat{SBA}\approx 49,1°$.

Trả lời: 49,1.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC vuông tại B. Góc giữa hai đường thẳng SB và BC bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Ta có SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Suy ra (SB, BC) = 90°.

Trả lời: 90.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---