13 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn lim u_n = 6 và lim v_n = 12. Giá trị của lim (u_n – v_n) bằng

A. 2.

B. 72.

C. 18.

D. −6.

Hiển thị đáp án

Câu 2. Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\lim u_{n} = \sqrt{3}$ và lim v_n = 2. Giá trị của bằng

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $2 + \sqrt{3}$ .

D. $- 2 + \sqrt{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 3. Tính giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 2023}{3 n + 2024}$ .

A. $I = \frac{2}{3}$ .

B. $I = \frac{3}{2}$ .

C. $I = \frac{2023}{2024}$ .

D. I = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$I = \lim \frac{2 n + 2023}{3 n + 2024}$ $= \lim \frac{2 + \frac{2023}{n}}{3 + \frac{2024}{n}} = \frac{2}{3}$ .

Câu 4. Tính $\lim \frac{2 n^{2} - 3}{n^{6} + 5 n^{5}}$ .

A. 2.

B. 0.

C. $\frac{- 3}{5}$ .

D. −3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim \frac{2 n^{2} - 3}{n^{6} + 5 n^{5}}$ $\lim \frac{\frac{2}{n^{4}} - \frac{3}{n^{6}}}{1 + \frac{5}{n}} = 0$ .

Câu 5. Giới hạn $\lim \frac{3^{n} + 2^{n}}{4^{n}}$ có kết quả là

A. 0.

B. $\frac{5}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim \frac{3^{n} + 2^{n}}{4^{n}}$ $= \lim \frac{{(\frac{3}{4})}^{n} + {(\frac{2}{3})}^{n}}{1}$ = 0.

Câu 6. Cho các dãy số (u_n), (v_n) và lim u_n = a, lim v_n = +∞ thì bằng

A. 1.

B. 0.

C. −∞.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

lim u_n = a, lim v_n = +∞ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 0$ .

Câu 7. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. m + n = 104.

B. m + n = 312.

C. m + n = 38.

D. m + n = 114.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $a = 2, 151515...$ $= 2 + \frac{15}{100} + \frac{15}{100^{2}} + \frac{15}{100^{3}} + ...$

Vì $\frac{15}{100} + \frac{15}{100^{2}} + \frac{15}{100^{3}} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = \frac{15}{100}$ , công bội $q = \frac{1}{100}$ nên $a = 2 + \frac{\frac{15}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{71}{33}$ .

Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.

Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = \frac{3 n}{2 n^{2} + 1}$ .

B. u_n = 2n – 5n².

C. $u_{n} = \frac{5 n + 1}{7 n + 13}$ .

D. $u_{n} = \frac{2 n^{2} + 3 n - 1}{n^{2} + 7 n - 3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\lim \frac{3 n}{2 n^{2} + 1} = \lim \frac{3 n}{n^{2} (2 + \frac{1}{n^{2}})}$ $= \lim \frac{3}{n (2 + \frac{1}{n^{2}})} = 0$ .

Câu 9. Tính giới hạn $\lim \frac{{5.2}^{n + 2} - {2.3}^{n + 2}}{7 + 3^{n + 1}}$ bằng

A. $- \frac{2}{7}$ .

B. $\frac{5}{7}$ .

C. 6.

D. −6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim \frac{{5.2}^{n + 2} - {2.3}^{n + 2}}{7 + 3^{n + 1}}$ $= \lim \frac{{20.2}^{n} - {18.3}^{n}}{7 + {3.3}^{n}}$ $= \lim \frac{20. {(\frac{2}{3})}^{n} - 18}{7. {(\frac{1}{3})}^{n} + 3} = - 6$ .

Câu 10. Tính $\lim (n^{5} - 3 n + 2)$ .

A. 1.

B. +∞.

C. −∞.

D. −1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim (n^{5} - 3 n + 2)$ $= \lim n^{5} (1 - \frac{3}{n^{4}} + \frac{2}{n^{5}}) = + \infty$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Giả sử ta có $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) $\lim (u_{n} . v_{n}) = a . b$ .

b) $\lim (2 u_{n} - v_{n}) = 2 a - b$ .

c) $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{a}{b}$ .

d) $\lim \frac{u_{n} + 2 v_{n}}{u_{n}} = \frac{a}{b}$ với a ≠ 0.

Hiển thị đáp án

a) $\lim (u_{n} . v_{n}) = a . b$ .

b) $\lim (2 u_{n} - v_{n}) = 2 a - b$ .

c) Vì b có thể bằng 0 nên $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ có thể không hữu hạn.

d) $\lim \frac{u_{n} + 2 v_{n}}{u_{n}} = \lim [1 + \frac{2 v_{n}}{u_{n}}]$ $= 1 + \frac{2 b}{a} (a \neq 0)$ .

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm $\lim (\frac{3 n - 1}{n {.2}^{n}} + 2024)$ .

Hiển thị đáp án

$\lim (\frac{3 n - 1}{n {.2}^{n}} + 2024)$ $= \lim (\frac{3 - \frac{1}{n}}{2^{n}} + 2024)$ .

Vì $\lim (3 - \frac{1}{n}) = 3;$ $\lim 2^{n} = + \infty$ nên $\lim \frac{3 - \frac{1}{n}}{2^{n}} = 0$ .

Vậy $\lim (\frac{3 n - 1}{n {.2}^{n}} + 2024) = 2024$ .

Trả lời: 2024.

Câu 2. Cho dãy số (u_n) xác định bởi 13 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11 . Tính $\lim \frac{u_{n}}{5 n + 2024}$ .

Hiển thị đáp án

Dãy số 13 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11 là một cấp số cộng với u₁ = −1 và d = 3.

Khi đó u_n = −1 + (n – 1).3 = 3n – 4.

Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{5 n + 2024}$ $= \lim \frac{3 n - 4}{5 n + 2024}$ $= \lim \frac{3 - \frac{4}{n}}{5 + \frac{2024}{n}} = \frac{3}{5} = 0, 6$ .

Trả lời: 0,6.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác