13 Bài tập Hai mặt phẳng song song (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu

A. chúng không có điểm chung.

B. chúng có một đường thẳng chung.

C. chúng có đúng một điểm chung.

D. chúng có ít nhất một điểm chung.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Qua một điểm bất kỳ có một và chỉ một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.

B. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nêu chúng không có điểm chung.

C. Ba mặt phẳng phân biệt đôi một song song với nhau chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

D. Hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba theo hai giao tuyến song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Chọn một điểm bất kì nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với một mặt phẳng đó.

Câu 3. Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a // c thì (P) // (Q).

B. Nếu b // c thì (P) // (Q).

C. Nếu a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).

D. Nếu a, b cắt nhau, a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau, a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).

Câu 4. Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{AB}{BC}=\frac{2}{5}$ và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ bằng

A. $\frac{2}{5}$ .

B. $\frac{2}{3}$.

C. $\frac{5}{2}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định lý ta lét trong không gian ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{2}{5}$.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAD).

B. (SAB).

C. (SBC).

D. (SCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì M, N lần lượt là trung điểm SA, AD nên MN là đường trung bình của $∆$SAD.

$\Rightarrow$ MN // SD mà SD $\subset$ (SCD) $\Rightarrow$ MN // (SCD) (1).

Vì O, N lần lượt là trung điểm của AC, AD nên ON là đường trung bình $∆$ACD.

$\Rightarrow$ ON // CD mà CD $\subset$ (SCD) $\Rightarrow$ ON // (SCD) (2).

Từ (1) và (2), suy ra (OMN) // (SCD).

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (MNP) // (SBC).

B. (MNP) // (SAB).

C. (MNP) // (SAC).

D. (MNP) // (ABC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì M, N là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của $∆$SAB.

$\Rightarrow$ MN // AB mà AB $\subset$ (ABC) nên MN // (ABC) (1)

Vì N, P là trung điểm của SB, SC nên NP là đường trung bình của $∆$SBC.

$\Rightarrow$ NP // BC mà BC $\subset$ (ABC) nên NP // (ABC) (2).

Từ (1) và (2), suy ra (MNP) // (ABC).

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC, biết rằng (OMN) // (SAD). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (OMN) $\cap$ (SCD) = NQ // SD với Q $\in$ CD.

B. (OMN) $\cap$ (SCD) = NA.

C. (OMN) $\cap$ (SCD) = NO.

D. (OMN) $\cap$ (SCD) = OD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có M, O lần lượt là trung điểm của SD, BD nên OM là đường trung bình của $∆$SBD.

$\Rightarrow$ OM // SD.

Mà N = (OMN) $\cap$ (SCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua N và song song với SD cắt CD tại Q.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, AB, AC, I là điểm trên cạnh AB thỏa mãn AB = 4AI. Mặt phẳng (MPI) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SBC).

B. (SCN).

C. (SAB).

D. (ABC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết ta có I là trung điểm của AN.

Do đó ta có MI // SN và PI // CN.

Mà MI, PI cắt nhau và cùng nằm trên mặt phẳng (MPI), SN, CN cắt nhau và cùng nằm trên mặt phẳng (SCN) $\Rightarrow$ (MPI) // (SCN).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết MA = MB, CD = 2ND và P là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB).

B. (SAD).

C. (SBC).

D. (SAC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết ta có M, N là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD $\Rightarrow$ MN // AD $\Rightarrow$ MN // (SAD) (1).

Lại có P, N là trung điểm của SC và CD nên PN là đường trung bình của tam giác SCD

$\Rightarrow$ PN // SD $\Rightarrow$PN // (SAD) (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$(MNP) // (SAD).

Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ACD, ABC và M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, CD, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (DJK) // (ABC).

B. (IJK) // (BCD).

C. (KMN) // (ABC).

D. (IJK) // (AMD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{AK}{AP}=\frac{AI}{AM}=\frac{AJ}{AN}=\frac{2}{3}$nên KJ // PN $\Rightarrow$ KJ // (BCD) và IJ // MN $\Rightarrow$ IJ // (BCD).

Mà KJ, IJ $\subset$ (KIJ) vàKJ $\cap$ IJ = J nên (KIJ) // (BCD).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, SC. Khi đó

a) Tỉ số đồng dạng của tam giác OMP và tam giác SDA là $\frac{1}{3}$.

b) Đường thẳng MN song song với đường thẳng BC.

c) Đường thẳng OP song song với mặt phẳng (SAD).

d) Mặt phẳng (MOP) song song với mặt phẳng (SAD).

Hiển thị đáp án

a) Theo đề ta có MP là đường trung bình của $∆$SBC nên $\frac{MP}{BC}=\frac{MP}{AD}=\frac{1}{2}$.

Tương tự $\frac{MO}{SD}=\frac{OP}{SA}=\frac{1}{2}$.

Do đó $\frac{MP}{AD}=\frac{MO}{SD}=\frac{OP}{SA}=\frac{1}{2}$. Suy ra $∆$OMP đồng dạng với $∆$SDA theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$.

b) M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD nên MN là đường trung bình của $∆$SBD.

Suy ra MN // BD.

c) O, P lần lượt là trung điểm AC, SC nên OP là đường trung bình $∆$SAC.

Suy ra OP // SA mà SA $\subset$ (SAD) $\Rightarrow$ OP // (SAD) (3).

d) Tương tự OM // SD mà SD $\subset$ (SAD) $\Rightarrow$ OM // (SAD) (4).

Từ (3), (4) suy ra $\left(MOP\right)//\left(SAD\right)$.

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFMH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc như hình minh họa phía dưới. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (α) đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABCD).

Biết CK = 80 cm, DH = 128 cm, BF = 1 m. Giả sử (α) cắt BF tại I. Tính độ dài đoạn BI (theo đơn vị cm).

Hiển thị đáp án

Gọi J là giao điểm của (α) và DH.

Do (α) // (ABCD) $\Rightarrow$ JK // CD mà CK // DH $\Rightarrow$ CDJK là hình bình hành $\Rightarrow$ DJ = CK = 80 cm.

Do 3 mặt phẳng (EFMH), (α), (ABCD) là đôi một song song nên áp dụng định lí Thales trong không gian ta có $\frac{BI}{BF}=\frac{DJ}{DH}\Rightarrow \frac{BI}{100}=\frac{80}{128}$$\Rightarrow BJ=62,5cm$.

Trả lời: 62,5.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a, CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn $\frac{ES}{EB}=\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết CE song song với mặt phẳng (SAD). Tính 2m + 3n.

Hiển thị đáp án

Dựng CI song song với AB, I thuộc AB $\Rightarrow$ AICD là hình bình hành $\Rightarrow$ AI = DC.

Kẻ IH song song SA, H thuộc SB.

Xét mặt phẳng (CIH) có IC // AD và IH // SA $\Rightarrow$ (CIH) // (SAD).

Khi đó (CIH) cắt SB tại E thì CE // (SAD) $\iff$ E ≡ H.

Ta có IE // SA (H trùng E) $\Rightarrow \frac{SE}{EB}=\frac{AI}{BI}=\frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ n = 3; m = 2. Do đó 2m + 3n = 13.

Trả lời: 13.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---