13 Bài tập Phép tính lôgarit (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép tính lôgarit Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b ≠ 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A. log_a(xy) = log_ax.log_ay.

B. log_a(xy) = log_ax + log_ay.

C. $a^{\log_{a} b} = b$ .

D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$ .

Hiển thị đáp án

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

B. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b.

C. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực a, b.

D. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực a, b và a ≠ 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$ với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{7} a^{2}$ bằng

A. 7log₂a.

B. 2log₇a.

C. $\frac{1}{2} \log_{7} a$ .

D. $\frac{1}{2} + \log_{2} a$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\log_{7} a^{2} = 2 \log_{7} a$ .

Câu 4. Cho a > 0; a ≠ 1. Khi đó $\log_{a} \sqrt[4]{a}$ bằng

A. 4.

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $- \frac{1}{4}$ .

D. -4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\log_{a} \sqrt[4]{a} = \frac{1}{4} \log_{a} a = \frac{1}{4}$ .

Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log₃(3a) bằng

A. 3 – log₃a.

B. 1 – log₃a.

C. 3 + log₃a.

D. 1 + log₃a.

Hiển thị đáp án

Câu 6. Nếu log₇x = 8log₇ab² – 2log₇a³b (a, b > 0) thì x bằng

A. a⁴b⁶.

B. a²b¹⁴.

C. a⁶b¹².

D. a⁸b¹⁴.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

log₇x = 8log₇ab² – 2log₇a³b $\Leftrightarrow$ log₇x = log₇a⁸b¹⁶ – log₇a⁶b² = $\log_{7} \frac{a^{8} b^{16}}{a^{6} b^{2}} = \log_{7} a^{2} b^{14}$ .

Suy ra x = a²b¹⁴.

Câu 7. Cho log₂3 = a; log₂5 = b. Biểu thị log₉10 theo a và b.

A. $\frac{2 a}{1 + b}$ .

B. $\frac{1 + b}{2 a}$ .

C. $\frac{b}{2 a}$ .

D. $\frac{1 - b}{2 a}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\log_{9} 10 = \frac{\log_{2} 10}{\log_{2} 9} = \frac{\log_{2} 2 + \log_{2} 5}{2 \log_{2} 3} = \frac{1 + b}{2 a}$ .

Câu 8. Với mọi a, b dương thỏa mãn $\log_{2} \sqrt{a} - \log_{2} b = 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a = 64b².

B. ab² = 64.

C. $\sqrt{a} - b = 8$ .

D. $\frac{\sqrt{a}}{b} = 3$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\log_{2} \sqrt{a} - \log_{2} b = 3$ $\Leftrightarrow \log_{2} \frac{\sqrt{a}}{b} = 3$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{b} = 2^{3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{a} = 8 b \Leftrightarrow a = 64 b^{2}$ .

Câu 9. Với các số thực dương a, b. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. lnab = lna.lnb.

B. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$ .

C. ln(ab) = lna + lnb.

D. $\ln \frac{b}{a} = \ln a - \ln b$ .

Hiển thị đáp án

Câu 10. Giá trị $a^{2 - 3 \log_{a} b}$ (0 < a ≠ 1, b > 0) bằng

A. a²b^-3.

B. a²b.

C. a²b³.

D. ab².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$a^{2 - 3 \log_{a} b} = \frac{a^{2}}{a^{3 \log_{a} b}} = \frac{a^{2}}{b^{3}} = a^{2} b^{- 3}$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log₃₆₀5 = 1 + mlog₃₆₀2 + nlog₃₆₀3. Khi đó:

a) 3m + 2n = 0.

b) m² + n² = 25.

c) mn = 4.

d) m + n = −5.

Hiển thị đáp án

log₃₆₀5 = 1 + mlog₃₆₀2 + nlog₃₆₀3 $\Leftrightarrow$ log₃₆₀5 = log₃₆₀360 + log₃₆₀2^m + log₃₆₀3ⁿ

$\Leftrightarrow$ log₃₆₀5 = log₃₆₀360.2^m.3ⁿ $\Leftrightarrow$ 5 = 360.2^m.3ⁿ $\Leftrightarrow$ 2^m.3ⁿ = 72⁻¹ $\Leftrightarrow$ 2^m.3ⁿ = 2⁻³.3⁻².

Suy ra m = −3; n = −2.

a) 3m + 2n = −9 −4 =−13.

b) m² + n² = 9 + 4 = 13.

c) mn = 6.

d) m + n = −5.

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 5 + \log_{3} 2}$ .

Hiển thị đáp án

$A = 9^{\log_{3} 5 + \log_{3} 2} = 9^{\log_{3} 10}$ $= 3^{2 \log_{3} 10} = 10^{2} = 100$ .

Trả lời: 100.

Câu 2. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3 y)}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $x^{2} + 9 y^{2} = 6 x y$ $\Leftrightarrow {(x + 3 y)}^{2} = 12 x y$ $\Leftrightarrow \log_{12} {(x + 3 y)}^{2} = \log_{12} (12 x y)$

$\Leftrightarrow 2 \log_{12} (x + 3 y) = \log_{12} 12 + \log_{12} x + \log_{12} y$ $\Leftrightarrow M = \frac{\log_{12} 12 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3 y)} = 1$ .

Trả lời: 1.

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác