13 Bài tập Đạo hàm cấp hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là

A. f(t₀).

B. f"(t₀).

C. f'(t₀).

D. −f'(t₀).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là f"(t₀).

Câu 2. Cho hàm số f(x) = (x + 1)⁴. Tính f"(2).

A. 27.

B. 81.

C. 96.

D. 108.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

f'(x) = 4(x + 1)³; f"(x) = 12(x + 1)².

Câu 3. Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là:

A. y" = 0.

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}.$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{4}{{\left(x-2\right)}^2}.$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x-2\right)}^2};$ $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{4\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^4}=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}.$

Câu 4. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 2x³ – x là

A. 12x.

B. 12x – 1.

C. 6x.

D. 3x + 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có y' = 6x² – 1; y" = 12x.

Câu 5. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos²x là

A. y" = −2cos2x.

B. y" = −2sin2x.

C. y" = 2cos2x.

D. y" = 2sin2x.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.

y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.

Câu 6. Cho hàm số f(x) = x³ + 2x + m, giá trị của f"(1) bằng

A. 6.

B. 8.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) = 3x² + 2; f"(x) = 6x.

Suy ra f"(1) = 6.1 = 6.

Câu 7. Hàm số $y=\sqrt{2x+5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

A. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}.$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}.$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}.$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{\sqrt{2x+5}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}};$ $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{{\left(\sqrt{2x+5}\right)}^{\text{'}}}{2x+5}=-\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}.$

Câu 8. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=-3\cos x$ tại điểm $x_0=\frac{\pi }{2}.$

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-3.$

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=5.$

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=0.$

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=3.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$y=-3\cos x\Rightarrow y^{\text{'}}=3\sin x;$ $y^{\text{'}\text{'}}=3\cos x.$

Suy ra $y^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$

Câu 9. Cho hàm số y = xlnx. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. x²y" – xy' + y = 0.

B. x²y" – xy' – y = 0.

C. x²y" + y' = 0.

D. xy' = y.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có y' = lnx + 1; $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{x}.$

Khi đó x²y" – xy' + y = $x^2.\frac{1}{x}-x\left(\ln x+1\right)+x\ln x=0.$

Câu 10. Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{x-x^2}$. Biết phương trình có hai nghiệm x₁; x₂. Tính x₁.x₂.

A. $x_1{x}_2=-\frac{1}{4}.$

B. x₁x₂ = 1.

C. $x_1{x}_2=\frac{3}{4}.$

D. x₁x₂ = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-x^2\right)}^{\text{'}}{e}^{x-x^2}=\left(1-2x\right).e^{x-x^2}$;

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=-2e^{x-x^2}+{\left(1-2x\right)}^2{e}^{x-x^2}.$

Có f"(x) = 0 $\iff -2e^{x-x^2}+{\left(1-2x\right)}^2{e}^{x-x^2}=0$ $\iff [{\left(1-2x\right)}^2-2]e^{x-x^2}=0$ $\iff {\left(1-2x\right)}^2-2=0$

Do đó $x_1{x}_2=-\frac{1}{4}.$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó:

a) y'(0) = 2.

b) 4y + y" = 0.

c) Có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình y' = m có nghiệm.

d) yy' + y"cos2x = 0.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.

a) y'(0) = 2.

b) 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.

c) Phương trình y' = m $\iff \cos 2x=\frac{m}{2}.$

Điều kiện để phương trình có nghiệm là $-1\le \frac{m}{2}\le 1\iff -2\le m\le 2$

Mà m $\in$ ℤ nên m $\in$ {−2; −1; 0; 1; 2}.

Do đó có 5 giá trị nguyên của tham số m.

d) Có yy' + y"cos2x = 2sin2xcos2x – 4sin2xcos2x = – 2sin2xcos2x.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+3x+2}{x-1}$có $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=\frac{a{x}^3+b{x}^2+cx+d}{{\left(x-1\right)}^3}$. Tính S = a – b + c – 2d.

Hiển thị đáp án

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(3x^2+3\right)\left(x-1\right)-\left(x^3+3x+2\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$$=\frac{2x^3-3x^2-5}{{\left(x-1\right)}^2};$

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(6x^2-6x\right){\left(x-1\right)}^2-2\left(2x^3-3x^2-5\right)\left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^4}$$=\frac{2x^3-6x^2+6x+10}{{\left(x-1\right)}^3}.$

Suy ra a = 2; b = −6; c = 6; d = 10.

Từ đó a – b + c – 2d = 2 + 6 + 6 – 20 = −6.

Trả lời: −6.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{6}{t}^4-\frac{2}{3}{t}^3+3t^2-1$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Ta có $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{2}{3}{t}^3-2t^2+6t$; a(t) = v'(t) = 2t² – 4t + 6.

$\Rightarrow$ a(t) = 2(t² – 2t + 1) + 4 = 2(t – 1)² + 4 ≥ 4.

Dấu “=” xảy khi khi t = 1.

Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm có giá trị nhỏ nhất là 4 khi t = 1 s, khi đó vận tốc chuyển động của chất điểm là $v\left(1\right)=\frac{14}{3}\approx 4,67$ (m/s).

Trả lời: 4,67.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---