13 Bài tập Cấp số cộng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Cấp số cộng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; −3; 9; −27; 54.

B. 1; 2; 4; 8; 16.

C. 1; −1; 1; −1; 1.

D. 1; −2; 4; −8; 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{-27}{9}\ne \frac{54}{-27}$ nên dãy 1; −3; 9; −27; 54 không phải là cấp số nhân.

Câu 2. Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân

A. 1; 2; 3; 4; 5.

B. 1; 3; 6; 9; 12.

C. 2; 4; 6; 8; 10.

D. 2; 2; 2; 2; 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dãy số 2; 2; 2; 2; 2 là cấp số nhân với công bội q = 1.

Câu 3. Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 5ⁿ.

B. u_n = 1 + 5n.

C. u_n = 5ⁿ + 1.

D. u_n = 5 + n².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5^{n+1}}{5^n}=5$ nên u_n = 5ⁿ là một cấp số nhân.

Câu 4. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và u₂ = 9. Công bội của cấp số nhân bằng

A. −6.

B. 3.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có q = u₂ : u₁ = 9 : 3 = 3.

Câu 5. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u₂ bằng

A. 8.

B. 9.

C. $\frac{3}{2}$.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u₂ = u₁.q = 3.2 = 6.

Câu 6. Cho cấp số nhân (u_n) có u₅ = 2 và u₉ = 6. Tính u₂₁.

A. 18.

B. 54.

C. 162.

D. 486.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có u₉ = u₅.q⁴ $\Rightarrow$ q⁴ = u₉ : u₅ = 6 : 2 = 3 $\Rightarrow q=\sqrt[4]{3}$.

Khi đó u₂₁ = u₅.q¹⁶ $=2.{\left(\sqrt[4]{3}\right)}^{16}=162$.

Câu 7. Cho dãy số 4; 12; 36; 108; 324; ... . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

A. 73872.

B. 77832.

C. 72873.

D. 78732.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dãy số 4; 12; 36; 108; 324; ... là cấp số nhân với công bội q = 3 và u₁ = 4.

Khi đó u₁₀ = u₁.q⁹ = 4.3⁹ = 78732.

Câu 8. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và q = −2. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. S₁₀ = −511.

B. S₁₀ = −1023.

C. S₁₀ = 1025.

D. S₁₀ = −1025.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $S_{10}=\frac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}$$=\frac{3.\left(1-{\left(-2\right)}^{10}\right)}{1-\left(-2\right)}=-1023$.

Câu 9. Cho cấp số nhân (u_n) có $u_1=\frac{1}{3}$ và u₈ = 729. Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1-3^8}{2}$.

B. $\frac{3^8-1}{6}$.

C. $\frac{3^8-1}{2}$.

D. $\frac{1-3^8}{6}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có u₈ = u₁.q⁷ $\iff 729=\frac{1}{3}.q^7$ $\iff q^7=2187$$\iff$ q = 3.

Câu 10. Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết đế tháp có diện tích là 12288 m². Tính diện tích mặt trên cùng

A. 8 m².

B. 6 m².

C. 10 m².

D. 12 m².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $u_1=\frac{1}{2}.12288=6144;$ $q=\frac{1}{2}.$

Khi đó $u_{11}=u_1.q^{10}=6144.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}=6$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (a_n) xác định bởi hệ thức truy hồi a₁ = 2; a_{n + 1} = −2a_n với n $\in$ ℕ*.

a) (a_n) là một cấp số nhân với a₁ = 2 và q = −2.

b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

c) Số −2048 là một số hạng của dãy.

d) S₁₀ = −682.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=-2$.

Do đó (a_n) là một cấp số nhân với a₁ = 2 và q = −2.

b) a₈ = a₁.q⁷ = 2.(−2)⁷ = −256.

c) Có a_n = a₁.q^{n – 1}. Khi đó −2048 = 2.(−2)^{n – 1} $\iff$ (−2)^{n – 1} = −1024 = −2¹⁰ .

Không tồn tại n $\in$ ℕ* để (−2)^{n – 1} = −1024. Do đó −2048 không là số hạng của dãy.

d) $S_{10}=\frac{a_1\left(1-{\left(-2\right)}^{10}\right)}{1-\left(-2\right)}$$=\frac{2\left(1-{\left(-2\right)}^{10}\right)}{3}=-682$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm sáu số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.

Hiển thị đáp án

Gọi (u_n) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u₂; u₃; u₄; u₅; 5.

Ta có

Khi đó $S_6=\frac{u_1\left(1-q^6\right)}{1-q}$$=\frac{160\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^6\right)}{1-\frac{1}{2}}=315$.

Trả lời: 315.

Câu 2. Tổng của chín số hạng đầu của cấp số nhân 20; 10; 5; … với kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hiển thị đáp án

Ta có u₁ = 20; u₂ =10 $\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{1}{2}$.

Khi đó $S_9=u_1.\frac{1-q^9}{1-q}$$=20.\frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^9}{1-\frac{1}{2}}\approx 39,9$.

Trả lời: 39,9.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---