13 Bài tập Dãy số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}$ với n $\ge$ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

A. $2;1;\frac{3}{2}$.

B. $2;\frac{3}{2};\frac{5}{2}$.

C. $2;\frac{3}{2};\frac{5}{4}$.

D. $2;\frac{3}{2};2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có u₁ = 2; $u_2=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2};$ $u_3=\frac{\frac{3}{2}+1}{2}=\frac{5}{4}$.

Câu 2. Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+2}$. Số hạng u₁₀ là

A. $\frac{19}{12}$.

B. $\frac{33}{34}$.

C. $\frac{199}{102}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$u_{10}=\frac{{2.10}^2-1}{{10}^2+2}=\frac{199}{102}$.

Câu 3. Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{n+1}{3n-2}$. Số $\frac{8}{19}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề ta có $\frac{n+1}{3n-2}=\frac{8}{19}$$\iff 19\left(n+1\right)=8\left(3n-2\right)$$\iff 5n=35\iff n=7$.

Vậy $\frac{8}{19}$ là số hạng thứ 7 của dãy số.

Câu 4. Cho dãy (u_n) xác định bởi . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $u_2=\frac{5}{2}$.

B. $u_4=\frac{31}{8}$.

C. $u_3=\frac{15}{4}$.

D. $u_5=\frac{63}{16}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $u_2=\frac{u_1}{2}+2=\frac{3}{2}+2=\frac{7}{2}$; $u_3=\frac{u_2}{2}+2=\frac{7}{4}+2=\frac{15}{4}$; $u_4=\frac{u_3}{2}+2=\frac{15}{8}+2=\frac{31}{8}$;

$u_5=\frac{u_4}{2}+2=\frac{31}{16}+2=\frac{63}{16}$.

Câu 5. Cho dãy số có các số hạng đầu là 8; 15; 22; 29; 36; ... Số hạng tổng quát của dãy số này là

A. u_n = 7n + 7.

B. u_n = 7n.

C. u_n = 7n + 1.

D. u_n không viết được dưới dạng công thức.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1; …

Vậy dãy trên có số hạng tổng quát là u_n = 7n + 1.

Câu 6. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; ....

B. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{....}$.

C. $1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4};-\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{....}$.

D. 1; 3; 5; 7; 9; ….

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; .... đây là dãy hằng nên không tăng không giảm.

Xét đáp án B: $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{....}$ $\Rightarrow$ u₁ > u₂ > u₃ > ... > u_n > ... nên dãy này là dãy giảm.

Xét đáp án C: $1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4};-\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{....}$ $\Rightarrow$ u₁ > u₂ < u₃ nên dãy này không tăng, không giảm.

Xét đáp án D: 1; 3; 5; 7; 9; …. $\Rightarrow$ u_n < u_{n + 1}, n $\in$ ℕ* nên dãy này là dãy tăng.

Câu 7. Trong các dãy (u_n) sau đây dãy nào là dãy số giảm?

A. u_n = (−1)ⁿ.

B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = 3n + 1.

D. $u_n=\frac{1}{3^n}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số (u_n) có $u_n=\frac{1}{3^n}$, ta thấy u_n > 0, ∀n $\in$ ℕ* và $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{1}{3^{n+1}}}{\frac{1}{3^n}}=\frac{1}{3}<1$ nên dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Câu 8. Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$.

A. Không bị chặn.

B. Bị chặn trên.

C. Bị chặn dưới.

D. Bị chặn.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $u_n=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\mathrm{...}$$+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$.

Do đó 0 < u_n $\le$ 1, ∀n $\ge$ 1.

Vậy dãy số đã cho bị chặn.

Câu 9. Cho dãy số (u_n): u_n = 2n + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u₂ = 7.

B. (u_n) tăng.

C. u₁ = 1.

D. (u_n) giảm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u_n = 2n + 1; u_{n + 1} = 2(n + 1) + 1 = 2n + 3.

Suy ra u_{n + 1} – u_n = 2 > 0, ∀n $\in$ ℕ*.

Vậy (u_n) giảm.

Câu 10. Cho dãy số (u_n): u_n = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) bị chặn.

B. (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

D. (u_n) tăng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có u_n = 4 – n $\le$ 3, ∀n $\in$ ℕ*.

Vậy (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (u_n), biết với n $\ge$ 1.

a) Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là −1; 2; 5.

b) Số hạng thứ năm của dãy là 13.

c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là u_n = 2n – 3.

d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

Hiển thị đáp án

a) Ta có u₁ = −1; u₂ = u₁ + 3 = 2; u₃ = u₂ + 3 = 5.

b) Ta có u₅ = u₄ + 3 = 11.

c) Từ giả thiết ta có:

Cộng theo vế toàn bộ các đẳng thức trên và triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta có:

u_n = −1 + 3(n – 1) = 3n – 4.

Vậy công thức số hạng tổng quát là u_n = 3n – 4.

d) Ta có 101 = 3n – 4 $\Rightarrow$ n = 35.

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi s_n (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có s₁ = 200, s_n = s_{n – 1} + 25 với n $\ge$ 2. Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 là bao nhiêu triệu đồng?

Hiển thị đáp án

Có s₂ = s₁ + 25 = 200 + 25 = 225;

s₃ = s₂ + 25 = 225 + 25 = 250;

s₄ = s₃ + 25 = 250 + 25 = 275;

s₅ = s₄ + 25 = 275 + 25 = 300.

Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.

Trả lời: 300.

Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức $A_n=100{\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^n$. Số tiền ông An nhận được sau 1 năm là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hiển thị đáp án

Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là

$A_{12}=100{\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12}\approx 106$ triệu đồng.

Trả lời: 106.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---