13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=-3$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=5$. Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }[f\left(x\right)+g\left(x\right)]$ bằng

A. 8.

B. −8.

C. −15.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to 1}{\lim }[f\left(x\right)+g\left(x\right)]$$=\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=-3+5=2$.

Câu 2. Nếu $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=2$ thì $\underset{x\to 3}{\lim }[4x-3f\left(x\right)]$ bằng

A. 2.

B. −1.

C. 3.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to 3}{\lim }[4x-3f\left(x\right)]$$=\underset{x\to 3}{\lim }\left(4x\right)-3\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=12-3.2=6$.

Câu 3. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{5x-5}{2x}$ bằng

A.$\frac{5}{4}$.

B. −∞.

C. 0.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{5x-5}{2x}$$=\frac{5.2-5}{2.2}=\frac{5}{4}$

Câu 4. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$ bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+2\right)=3$

Câu 5. Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng

A. 0.

B.$-\frac{3}{2}$.

C. +∞.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{3}{x}}{1+\frac{2}{x}}=1$.

Câu 6. Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3x^2+1}}{x}$.

A. $-\sqrt{3}$.

B. +∞.

C. −3.

D. $\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3x^2+1}}{x}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{3+\frac{1}{x^2}}}{x}$$=-\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{3+\frac{1}{x^2}}=-\sqrt{3}$.

Câu 7. Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{10-x^2}-3}{1-x^2}$.

A. 1.

B. $\frac{1}{6}$.

C. 0.

D. $-\frac{1}{6}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{10-x^2}-3}{1-x^2}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1-x^2}{\left(1-x^2\right)\left(\sqrt{10-x^2}+3\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt{10-x^2}+3}=\frac{1}{6}$.

Câu 8. Biết rằng $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\left(x\right)=4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)=3$.

B. $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)=4$.

C. $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)$ không tồn tại.

D. $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)=7$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ $\ne \underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ nên không tồn tại $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)$.

Câu 9. $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{-2}{x-1}$ bằng

A. Không tồn tại.

B. −∞.

C. +∞.

D.0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x-1\right)=0$ và x – 1 < 0 khi x → 1⁻.

Do đó $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{-2}{x-1}=+\infty$.

Câu 10. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+3}{3-2x^2}$. Khi đó $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. 1.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $-\frac{1}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2-x+3}{3-2x^2}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2\left(1-\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}{x^2\left(\frac{3}{x^2}-2\right)}=-\frac{1}{2}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số f(x) = x² – 3x + 2.

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x-1}=-1$.

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x^2-1}=\frac{1}{4}$.

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x^3-x^2+x-1}>0$.

d) Để $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{ax+b}=2$ thì a + 3b = 1.

Hiển thị đáp án

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x-2\right)=-1$.

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-2}{x+1}=-\frac{1}{2}$.

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x^3-x^2+x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-2}{x^2+1}=-\frac{1}{2}<0$.

d) Để $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{ax+b}=2$ thì ax + b có nghiệm bằng 1 $\iff$ a + b = 0 $\iff$ b = −a.

Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{ax+b}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{a\left(x-1\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-2}{a}=-\frac{1}{a}=2$$\iff a=-\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{1}{2}$.

Suy ra $a+3b=-\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}=1$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm a để hàm số có giới hạn khi x → 1.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2+ax+2\right)$$=a+3$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(2x^2-x+3a\right)$$=3a+1$.

Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$\iff$ a + 3 = 3a + 1 $\iff$ a = 1.

Trả lời: 1.

Câu 2. Tính giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{2x^2-5x-3}{\sqrt{5x+1}-4}$.

Hiển thị đáp án

$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{2x^2-5x-3}{\sqrt{5x+1}-4}$$=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{5x+1}+4\right)}{5\left(x-3\right)}$

$=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(2x+1\right)\left(\sqrt{5x+1}+4\right)}{5}$$=\frac{56}{5}=11,2$.

Trả lời: 11,2.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---