13 Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Nghiệm của phương trình 3^{x + 2} = 27 là

A. x = −2.

B. x = −1.

C. x = 2.

D. x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

3^{x + 2}= 27 $\Leftrightarrow$ 3^{x + 2}= 3³ $\Leftrightarrow$ x + 2 = 3 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình ${3.5}^{2 x^{2} - x} = 15$ .

A. S = $\emptyset$ .

B. $S = {0; \frac{1}{2}}$ .

C. S = {0; 2}.

D. $S = {1; - \frac{1}{2}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

${3.5}^{2 x^{2} - x} = 15 \Leftrightarrow 5^{2 x^{2} - x} = 5$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - x = 1 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = - \frac{1}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {1; - \frac{1}{2}}$

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^{x +6} là

A. (−∞; 6).

B. (0; 64).

C. (6; +∞).

D. (0; 6).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

2^2x < 2^{x +6} $\Leftrightarrow$ 2x < x + 6 $\Leftrightarrow$ x < 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; 6).

Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$ .

A. S = [1; 2].

B. S = (−∞; 1).

C. S = (1; 2).

D. S = (2; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow - x^{2} + 3 x > 2$ $\Leftrightarrow - x^{2} + 3 x - 2 > 0$ $\Leftrightarrow$ 1 < x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).

Câu 5. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{e^{2}}$ .

A. T = 3.

B. T = 1.

C. T = 2.

D. T = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$e^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{e^{2}}$ $\Leftrightarrow e^{x^{2} - 3 x} = e^{- 2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x = - 2$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow$ x = 2 hoặc x = 1.

Tổng các nghiệm của phương trình là T = 3.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{x^{2}} < \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ là

A. S = (−1; 1).

B. S = (−1; 0).

C. S = [−1; 1].

D. S = (0; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{x^{2}} < \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ $\Leftrightarrow {(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{x^{2}} < \sqrt{7} + \sqrt{6}$ $\Leftrightarrow$ x² < 1 $\Leftrightarrow$ −1 < x < 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (−1; 1).

Câu 7. Nghiệm của phương trình log₃(2x – 1) = 2 là

A. x = 3.

B. x = 5.

C. $x = \frac{9}{2}$ .

D. $x = \frac{7}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$ .

log₃(2x – 1) = 2 $\Leftrightarrow$ 2x – 1 = 3² $\Leftrightarrow$ 2x = 10 $\Leftrightarrow$ x = 5 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình log₃(6 + x) + log₃9x – 5 = 0.

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện 13 Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

log₃(6 + x) + log₃9x – 5 = 0 $\Leftrightarrow$ log₃[9x(x + 6)] = 5 $\Leftrightarrow$ 9x² + 54x = 3^{5 $\Leftrightarrow$}x² + 6x – 27 = 0

$\Leftrightarrow$ x = −9 (loại) hoặc x = 3 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{2}; + \infty)$

C. (−∞; log₂5).

D. $(- \infty; \frac{5}{2})$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x – 2 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 2.

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ $\Leftrightarrow x - 2 \geq \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x \geq \frac{5}{2}$ .

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = $[\frac{5}{2}; + \infty)$ .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log(2x) < log(x + 6) là

A. (0; 6).

B. [0; 6).

C. (6; +∞).

D. (−∞; 6).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0

log(2x) < log(x + 6) $\Leftrightarrow$ 2x < x + 6 $\Leftrightarrow$ x < 6.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0; 6).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Ông X gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Khi đó:

a) Số tiền lãi ông X nhận được ở năm đầu tiên là 6 triệu đồng.

b) Công thức tính số tiền ông X nhận được cả gốc và lãi sau n năm gửi tiền là T_n = 300000000(1 + 6%)ⁿ đồng.

c) Số tiền ông X nhận được sau 5 năm là nhiều hơn 410 triệu đồng.

d) Nếu ông X muốn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 500 triệu đồng thì cần gửi ít nhất 9 năm.

Hiển thị đáp án

a) Số tiền lãi năm đầu tiên ông nhận được là 300.6% = 18 triệu đồng.

b) Số tiền ông X nhận được cả gốc và lãi sau n năm gửi tiền là T_n = 300000000(1 + 6%)ⁿ đồng.

c) Số tiền ông X nhận được sau 5 năm gửi là T₅ = 300000000(1 + 6%)⁵ ≈ 401467673 đồng nhỏ hơn 410 triệu đồng.

d) Theo giả thiết ta có T_n > 500000000 $\Leftrightarrow$ 300000000(1 + 6%)ⁿ > 500000000

$\Leftrightarrow n > \log_{(1 + 6 %)} \frac{5}{3} \approx 8, 77$ .

Vậy sau ít nhất 9 năm thì ông X thu được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 500 triệu đồng.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình log₂(2^x + 1) > 2 + x.

Hiển thị đáp án

Điều kiện: 2^x + 1 > 0, ∀x $\in$ ℝ.

log₂(2^x + 1) > 2 + x $\Leftrightarrow$ 2^x+ 1 > 2^{2 + x} $\Leftrightarrow$ 3.2^x < 1 $\Leftrightarrow 2^{x} < \frac{1}{3} \Leftrightarrow x < \log_{2} \frac{1}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; \log_{2} \frac{1}{3}) .$

Số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình là {−2024; −2023; …; −2} có 2023 số.

Trả lời: 2023.

Câu 2. Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P(n) = A(1 +8%)ⁿ, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).

Hiển thị đáp án

Sau 3 năm số tiền khách hàng rút về lớn hơn 850 triệu đồng là

A(1 + 8%)³ > 850 $\Leftrightarrow A > \frac{850}{{(1 + 8 %)}^{3}} \approx 674, 8 .$

Vậy số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng là 675 triệu đồng.

Trả lời: 675.

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác