13 Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ thực (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép tính lũy thừa với số mũ thực Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

A. $a^{\frac{1}{6}}$.

B. $a^{\frac{2}{3}}$.

C. a⁶.

D. $a^{\frac{3}{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\sqrt{a^3}=a^{\frac{3}{2}}$

Câu 2. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đúng?

A. (a + b)^x = a^x + b^x.

B. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=a^x{b}^{-x}$.

C. a^{x + y} = a^x + a^y.

D. a^xb^y = (ab)^xy.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=a^x{b}^{-x}$

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[4]{x}$ với x là số thực dương.

A. $P=x^{\frac{1}{12}}$.

B. $P=x^{\frac{7}{12}}$.

C. $P=x^{\frac{2}{3}}$.

D. $P=x^{\frac{2}{7}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[4]{x}$$=x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{7}{12}}$.

Câu 4. Tính biểu thức $P={\left(2-\sqrt{3}\right)}^{2023}.{\left(\sqrt{3}+2\right)}^{2024}$.

A. $P=1$.

B. $P=2-\sqrt{3}$.

C. $P=2+\sqrt{3}$.

D. $P=\sqrt{3}-2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P={\left(2-\sqrt{3}\right)}^{2023}.{\left(\sqrt{3}+2\right)}^{2024}$$={\left(2-\sqrt{3}\right)}^{2023}.{\left(\sqrt{3}+2\right)}^{2023}.\left(\sqrt{3}+2\right)$

$={\left[\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)\right]}^{2023}.\left(\sqrt{3}+2\right)=\sqrt{3}+2$.

Câu 5. Rút gọn biểu thức $b^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}:b^{-2\sqrt{3}}$ với b > 0.

A. b.

B. b².

C. b³.

D. b⁴.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$b^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}:b^{-2\sqrt{3}}$$=b^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2+2\sqrt{3}}=b^4$.

Câu 6. Rút gọn biểu thức $P=a^{\frac{3}{4}}:\sqrt{a}$ với a > 0 thu được kết quả là

A. $P=a^{\frac{4}{5}}$.

B. $P=a^{\frac{1}{4}}$.

C. $a^{\frac{5}{4}}$.

D. $a^{\frac{3}{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P=a^{\frac{3}{4}}:\sqrt{a}$$=a^{\frac{3}{4}}:a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}}$.

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017}>{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2016}$.

B. $2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}}$.

C. ${\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2018}<{\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2017}$.

D. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2016}>{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2017}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có $0<\sqrt{3}-1<1$nên ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017}<{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2016}$.

Câu 8. Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{15}{24}}$.

B. $P=x^{\frac{1}{2}}$.

C. $P=x^{\frac{7}{24}}$.

D. $P=x^{\frac{7}{12}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3.x^{\frac{1}{2}}}}$$=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^{\frac{7}{2}}}}=\sqrt[3]{x.x^{\frac{7}{2}.\frac{1}{4}}}$$=\sqrt[3]{x^{\frac{15}{8}}}=x^{\frac{15}{8}.\frac{1}{3}}=x^{\frac{15}{24}}$.

Câu 9. Cho biểu thức $P=\frac{a^{2+\sqrt{3}}.{\left(a^{1-\sqrt{3}}\right)}^{1+\sqrt{3}}}{a^{1+\sqrt{3}}}$ với a > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $P=a^{\sqrt{3}}$.

B. $P=\frac{1}{a}$.

C. P = a.

D. $P=\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P=\frac{a^{2+\sqrt{3}}.{\left(a^{1-\sqrt{3}}\right)}^{1+\sqrt{3}}}{a^{1+\sqrt{3}}}$$=\frac{a^{2+\sqrt{3}}.a^{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}}{a^{1+\sqrt{3}}}$$=\frac{a^{2+\sqrt{3}}.a^{-2}}{a^{1+\sqrt{3}}}=\frac{a^{\sqrt{3}}}{a^{1+\sqrt{3}}}$$=a^{\sqrt{3}-\left(1+\sqrt{3}\right)}=a^{-1}=\frac{1}{a}$.

Câu 10. Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ là

A. −9.

B. −10.

C. 10.

D. 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$$=\frac{2^{3-1}+5^{-3+4}}{{10}^{-3+2}-1}$$=\frac{4+5}{\frac{1}{10}-1}=-10$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho biểu thức $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}=A$ và ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=B$. Khi đó

a) $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}={\left(9.27\right)}^{\frac{2}{5}}$.

b) $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}=3^k$thì k = 3.

c)  ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=2^k$ thì k = 3.

d) A – B = 1.

Hiển thị đáp án

a) $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}={\left(9.27\right)}^{\frac{2}{5}}$.

b) $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}={\left(9.27\right)}^{\frac{2}{5}}={\left(3^5\right)}^{\frac{2}{5}}=3^2=9$$\Rightarrow$ k = 2.

c) ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}={\left(\frac{144}{9}\right)}^{\frac{3}{4}}$$={16}^{\frac{3}{4}}=8=2^3\Rightarrow k=3$

d) A – B = 9 – 8 = 1.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hai số thực dương x và y. Rút gọn biểu thức $A={\left(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}.\left(\frac{x^{-2\sqrt{5}-2}}{y^{-3}}\right)$ được kết quả có dạng x^ay^b với a, b là 2 số nguyên. Tính 5b + a.

Hiển thị đáp án

Với x > 0; y > 0, ta có $A={\left(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}.\left(\frac{x^{-2\sqrt{5}-2}}{y^{-3}}\right)$$=\frac{x^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)}}{y^{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}}.\left(\frac{x^{-2\sqrt{5}-2}}{y^{-3}}\right)$$=\frac{x^{5+2\sqrt{5}}}{y}.\left(\frac{x^{-2\sqrt{5}-2}}{y^{-3}}\right)$$=\frac{x^{5+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2}}{y^{1-3}}=x^3{y}^2$.

Suy ra a = 3; b = 2. Do đó 5b + a = 5.2 + 3 = 13.

Trả lời: 13.

Câu 2. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức $A=a\sqrt{a^3\sqrt{a\sqrt{a}}}$ về dạng  trong đó  là phân số tối giản và m, n $\in$ ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m² + n².

Hiển thị đáp án

$A=a\sqrt{a^3\sqrt{a\sqrt{a}}}=a\sqrt{a^3\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}$$=a\sqrt{a^3\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}=a\sqrt{a^3.a^{\frac{3}{4}}}$$=a\sqrt{a^{\frac{15}{4}}}=a.a^{\frac{15}{8}}=a^{\frac{23}{8}}$

Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.

Trả lời: 593.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---