13 Bài tập Hàm số liên tục (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn đáp án đúng

A. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại một điểm của khoảng đó.

B. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

C. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó là liên tục tại ba điểm của khoảng đó.

D. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó là liên tục tại hai điểm của khoảng đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

B. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

C. Hàm số f(x) liên tục tại x = −1.

D. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−3; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), ta thấy hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x₀ ∈ K. Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀ khi nào?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$không tồn tại.

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(x_0\right)$.

D. f(x₀) không tồn tại.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

Câu 4. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$. Khi đó

A. f(x) liên tục trên (−∞; 1).

B. f(x) liên tục trên (−∞; +∞).

C. f(x) liên tục trên (−1; +∞).

D. f(x) liên tục trên (−∞; 0) và (0; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ không xác định tại x = 0. Do đó f(x) liên tục trên (−∞; 0) và (0; +∞).

Câu 5. Hàm số $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 2).

B. (−1; 2).

C. (−∞; 2).

D. (1; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm phân thức $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định (−∞; 1); (1; 2) và (2; +∞).

Câu 6. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 1?

A. $y=\frac{x^2+2x-1}{x+1}$.

B. $y=\frac{2x+1}{x^2+1}$.

C. y = x³ + x + 1.

D. $y=\frac{x+3}{x^2-1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Do hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-1}$ không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

Câu 7. Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2.

B. Hàm số gián đoạn tại x = 2.

C. f(4) = 2.

D. $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tập xác định D = ℝ.

Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right)}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(\sqrt{x+2}+2\right)=4$;

f(2) = 4 $\Rightarrow \underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 8. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục trên ℝ.

B. Hàm số gián đoạn tại x = 3.

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0.

D. Hàm số gián đoạn tại x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x}{x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1$;

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(x+2021\right)=2021$.

Do $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ nên hàm số gián đoạn tại x = 0.

Câu 9. Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập ℝ.

A. $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2}$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x-2}{x-3}$.

C. f(x) = x² + 2x + 1.

D. $f\left(x\right)=\sqrt{4-x^2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) = x² + 2x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên tập ℝ.

Câu 10. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 0.

A. m = −1.

B. m = 4.

C. $m=\frac{1}{2}$.

D. m = −3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{5x-x^2}{\sqrt{x^4+4x^2}}$$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x\left(5-x\right)}{-x\sqrt{x^2+4}}$$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\left(5-x\right)}{-\sqrt{x^2+4}}=-\frac{5}{2}$;

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(m+\frac{2x-3}{x+2}\right)$$=m-\frac{3}{2}=f\left(0\right)$.

Để hàm số liên tục tại x₀ = 0 thì $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)$ nên $m-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}\iff m=-1$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$.

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\frac{a}{b}$ với a, b $\in$ ℤ; $\frac{a}{b}$ tối giản thì a² + b² = 25.

Hiển thị đáp án

a) Tập xác định ℝ\{±2}.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; −2); (−2; 2) và (2; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x-1}{x+2}=\frac{3}{4}$.

Suy ra a = 3; b = 4. Do đó a² + b² = 25.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

. Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hiển thị đáp án

Với x $\in$ (0; 1) thì T(x) = 15000 liên tục trên (0; 1).

Với x $\in$ (1; 20) thì T(x) = a + (x – 1).14000 liên tục trên (1; 20).

Với x $\in$ (20; +∞) thì T(x) = b + (x – 20).12000 liên tục trên (20; +∞).

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }T\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }T\left(x\right)=T\left(1\right)$$\Rightarrow a=15000$.

Để hàm liên tục tại x = 20 thì $\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }T\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }T\left(x\right)=T\left(20\right)$$\Rightarrow b=15000+14000.19=281000$

Vậy $\frac{b}{a}=\frac{281}{15}\approx 18,7$.

Trả lời: 18,7.

Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{2x-1}-1}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)\left(x-1\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}=1$.

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$ $\iff$ m – 2024 = 1 $\iff$ m = 2025.

Trả lời: 2025.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---