13 Bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng b với b vuông góc với (P).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Góc giữa CD và mặt phẳng (ABD) là góc $\widehat{CBD}$.

B. Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là góc $\widehat{ACB}$.

C. Góc giữa AD và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat{ADB}$.

D. Góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) là góc $\widehat{CBA}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Có AB $\perp$ BC, AB $\perp$ BD nên AB $\perp$ (BCD).

Do đó BC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (BCD).

Do đó (AC, (BCD)) = (AC, BC) = $\widehat{ACB}$.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SB $\perp$ (ABC). Góc giữa SC và (ABC) là góc giữa

A. SC và AC.

B. SC và AB.

C. SC và BC.

D. SC và SB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì SB $\perp$ (ABC) nên BC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 75°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì SH $\perp$ (ABC) nên HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SA, (ABC)) = (SA, AH) = $\widehat{SAH}$.

Vì $∆$ABC, $∆$SBC đều cạnh a, H là trung điểm BC nên $AH=SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra $∆$SHA vuông cân tại H.

Do đó $\widehat{SAH}=45°$.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), $SA=2a\sqrt{3}$, AB = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB).

Suy ra BM là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (SAB).

Do đó (CM, (SAB)) = (CM, BM) = $\widehat{CMB}$.

Xét $∆$SAB vuông tại A có $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}$$=\sqrt{{\left(2a\sqrt{3}\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=4a$.

Vì M là trung điểm của SB nên $BM=\frac{SB}{2}=2a$.

Vì $∆$ABC vuông cân tại B nên BC = AB = 2a.

Vì BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB $\Rightarrow$ $∆$SBC vuông tại B hay $∆$MBC vuông tại M.

Xét $∆$MBC có $\tan \widehat{BMC}=\frac{BC}{BM}=1\Rightarrow \widehat{BMC}=45°$.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Góc nhị diện [S, BC, A] là

A. $\widehat{SIA}$.

B. $\widehat{SBA}$.

C. $\widehat{SCA}$.

D. $\widehat{ASB}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB mà AB $\perp$ BC.

Do đó $\widehat{SBA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông tâm O, cạnh 2a, $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc nào dưới đây là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BD, A].

A. $\widehat{ADS}$.

B. $\widehat{ABS}$.

C. $\widehat{SCA}$.

D. $\widehat{SOA}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BD mà BD $\perp$ AC (do ABCD là hình vuônng) nên BD $\perp$ (SAC)

Suy ra BD $\perp$ SO mà AO $\perp$ BD nên $\widehat{SOA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BD, A].

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện [B, SA, D]..

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì SA $\perp$ AB, SA $\perp$ AD nên $\widehat{BAD}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{BAD}=90°$.

Câu 9. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc nhị diện [S, BC, A].

A. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$.

B. $\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$.

C. $\cos \alpha =\frac{1}{3\sqrt{2}}$.

D. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì SC = SB và SC $\perp$ SB nên $∆$SBC vuông cân tại S $\Rightarrow$ SI $\perp$ BC (1)

Vì SA $\perp$ SB, SA $\perp$ SC nên SA $\perp$ (SBC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAI) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AI (3).

Từ (1) và (3) suy ra $\widehat{SIA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Xét $∆$SBC có $BC=\sqrt{S{A}^2+S{B}^2}=\sqrt{2}$ mà SI là đường trung tuyến trong tam giác vuông SBC.

Suy ra $SI=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét $∆$SAI vuông tại S có $AI=\sqrt{S{A}^2+S{I}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Khi đó $\cos \alpha =\frac{SI}{AI}=\frac{\sqrt{2}}{2}:\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SC $\perp$ (ABCD), CD = 4a; $SC=\sqrt{5}a$. Số đo góc phẳng nhị diện [C, DA, S] gần nhất với kết quả

A. 29,21°.

B. 41,01°.

C. 34,01°.

D. 45,81°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có CD $\perp$ DA, DA $\perp$ SC $\Rightarrow$ DA $\perp$ (SDA) $\Rightarrow$ DA $\perp$ SD.

Do đó $\widehat{SDC}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, DA, S].

Xét $∆$SCD vuông tại C nên ta có $\tan \widehat{SDC}=\frac{SC}{CD}=\frac{\sqrt{5}a}{4a}=\frac{\sqrt{5}}{4}$ $\Rightarrow \widehat{SDC}\approx 29,21°.$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết BA, ED cùng vuông góc với (ACFD), BCFE là hình vuông có cạnh bằng 1m và AB = 0,3m như hình vẽ.

a) Góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng (ACFD) là góc $\widehat{BCA}$.

b) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ACFD) bằng 90°.

c) Góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng (ACFD) bằng 30°.

d) Góc giữa đường thẳng BF và mặt phẳng (ACFD) bằng 15°.

Hiển thị đáp án

a) Vì AB $\perp$ (ACFD) nên CA là hình chiếu vuông góc của CB trên mặt phẳng (ACFD).

Do đó (CB, (ACFD)) = (CB, CA) = $\widehat{BCA}$.

b) Vì AB $\perp$ (ACFD) nên (AB, (ACFD)) = 90°.

c) Xét $∆$ABC vuông tại A, $\sin \widehat{ACB}=\frac{0,3}{1}=0,3$ $\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 17,45°.$

d) Vì AB $\perp$ (ACFD) nên AF là hình chiếu vuông góc của BF trên mặt phẳng (ACFD).

Do đó (BF, (ACFD)) = (BF, AF) = $\widehat{BFA}$.

BCFE là hình vuông cạnh 1 nên $BF=\sqrt{2}$.

Xét $∆$ABF vuông tại A, $\sin \widehat{BFA}=\frac{AB}{BF}=\frac{0,3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{20}$ $\Rightarrow \widehat{BFA}\approx 12,24°$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hai vách ngăn bàn làm việc trong hình dưới đây cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Số đo của các góc nhị diện là bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Do hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau nên các góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng đó là các góc vuông vì vậy chúng có số đo bằng 90°.

Trả lời: 90.

Câu 2. Trong hình dưới đây, tấm thiệp được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của tấm thiệp. Tính độ mở của tấm thiệp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC cân tại A.

Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC có $\cos \widehat{BAC}=\frac{{10}^2+{10}^2-{17}^2}{\mathrm{2.10.10}}=-\frac{89}{200}.$

Vậy độ mở của tấm thiệp là $\widehat{BAC}\approx 116°.$

Trả lời: 116.

................................

................................

................................

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---