13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng AA' và CD bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Ta có CD // AB nên (AA', CD) = (AA', AB) = 90°.

Đáp án: D

Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Tìm khẳng định sai dưới đây.

A. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90°.

B. Nếu đường thẳng a vuông góc (P) thì a song song hoặc nằm trong (Q).

C. Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q).

D. Nếu (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d, đường thẳng a nằm trong (P) và a vuông góc với d thì a vuông góc với (Q).

Hiển thị đáp án

Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q) là khẳng định sai.

Đáp án: C

Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Ta có AD // BC $\Rightarrow$ (SA, BC) = (SA, AD) = $\widehat{SAD}=60°$(vì $∆$SAD là tam giác đều).

Đáp án: B

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật.

B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều.

C. Hình lăng trụ đúng có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.

D. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Khẳng định C sai vì đáy của hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.

Đáp án: C

Câu 5. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA $\perp$ (ABC), $SA=a\sqrt{3}$, đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 73°.

Hiển thị đáp án

Gọi M là trung điểm của cạnh BC $\Rightarrow$ AM $\perp$ BC, $AM=a\sqrt{3}$.

Ta có

Có SM $\perp$ BC, mặt khác AM $\perp$ BC suy ra $\widehat{SMA}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xét $∆$SAM vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1$$\Rightarrow \widehat{SMA}=45°$.

Đáp án: A

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC, SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = 2a. Khoảng cách từ A đến (SBC) là

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. $a\sqrt{2}$.

C. $a\sqrt{5}$.

D. a.

Hiển thị đáp án

Ta có SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB (do tam giác ABC vuông tại B)

Suy ra BC $\perp$ (SAB).

Trong (SAB) kẻ AH $\perp$ SB (H $\in$ BC)

Vì BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH.

Suy ra AH $\perp$ (SBC) $\Rightarrow$ d(A, (SBC)) = AH.

Xét $∆$SAB vuông tại A, ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}$$=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}$$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án: A

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA $\perp$ (ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. SB $\perp$ AB.

B. SB $\perp$ BC.

C. SA $\perp$ SM.

D. SM $\perp$ BC.

Hiển thị đáp án

Ta có BC $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABC)).

Do $∆$ABC vuông tại B nên BC $\perp$ AB $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Đáp án: B

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO $\perp$ (ABCD).

B. (SAC) $\perp$ (SBD).

C. SA $\perp$ BD.

D. BC $\perp$ (SCD).

Hiển thị đáp án

Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SO $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SO $\perp$ BD.

Ta có BD $\perp$ AC mà SO $\perp$ BD nên BD $\perp$ (SAC)

Đáp án: D

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết rằng $SA=a\sqrt{3},$ $AB=3a$. Số đo của góc giữa (SBC) và (ABCD) là

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Có BC $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABCD)) và BC $\perp$ AB (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Nên ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = $\widehat{SBA}$.

Xét $∆$SAB vuông tại A, có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{3a}$$=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=30°$.

Đáp án: D

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ)

Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^3}{3}$.

B. a³.

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$.

Hiển thị đáp án

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD) là góc $\widehat{SBA}$.

Do đó $h=SA=AB.\tan \widehat{SBA}$$=a.\tan 45°=a$.

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}$$=\frac{1}{3}a.a^2=\frac{a^3}{3}$.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a, SA $\perp$ (ABCD) và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của $∆$SAB, $∆$SAD. Khi đó:

a) BC $\perp$ (SAC).

b) SC $\perp$ MN.

c) (SAC) $\perp$ (SBD).

d) $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{7}$.

Hiển thị đáp án

a) BC không vuông góc với mặt phẳng (SAC).

b) Có BC $\perp$ AB mà BC $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABCD)) nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AM.

Vì AM $\perp$ BC và AM $\perp$ SB nên AM $\perp$ (SBC) $\Rightarrow$ AM $\perp$ SC (1).

Có CD $\perp$ AD và CD $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ CD $\perp$ (SAD) $\perp$ CD $\perp$ AN.

Vì AN $\perp$ CD và AN $\perp$ SD nên AN $\perp$ (SCD) $\Rightarrow$ AN $\perp$ SC (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ SC $\perp$ (AMN) $\Rightarrow$ SC $\perp$ MN.

c) Có BD $\perp$ AC và BD $\perp$ SA (SA $\perp$ (ABCD)) nên BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ (SBD) $\perp$ (SAC).

d) Theo câu b, có AM $\perp$ (SBC) nên d(A, (SBC)) = AM.

Xét $∆$SAB, có $\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}$$=\frac{1}{6a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{7}{6a^2}$$\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{42}}{7}$.

Do đó $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}$.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo $AC=2\sqrt{2}$, SA $\perp$ (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ DA mà DA $\perp$ AB nên DA $\perp$ (SAB).

Lại có CD // AB nên CD // (SAB).

Suy ra d(SB, CD) = d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)) = DA.

Tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo $AC=2\sqrt{2}\Rightarrow$ DA = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, SA $\perp$ (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Kẻ AH $\perp$ SB .

Ta có BC $\perp$ AB, BC $\perp$ SA $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH.

$\Rightarrow$ AH $\perp$ (SBC).

Suy ra $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Tam giác SAB vuông tại A có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}$$\Rightarrow SA=1$.

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\approx 0,3$.

Trả lời: 0,3.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---