13 Bài tập Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Hiển thị đáp án

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Đáp án: D

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là

A. $\widehat{SOA}$.

B. $\widehat{SBA}$.

C. $\widehat{SDA}$.

D. $\widehat{SOC}$.

Hiển thị đáp án

Ta có

Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là $\widehat{SOA}$.

Đáp án: A

Câu 3. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (α). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α)?

A. 0.

B. Vô số.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA $\perp$ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SBC) $\perp$ (SAB).

B. (SAB) $\perp$ (ABCD).

C. (SAC) $\perp$ (ABCD).

D. (SAC) $\perp$ (SAD).

Hiển thị đáp án

Ta có BC $\perp$ AB và BC $\perp$ SA (do SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ (SBC) $\perp$ (SAB).

Ta có SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ (SAB) $\perp$ (ABCD) và (SAC) $\perp$ (ABCD).

Đáp án: D

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) $\perp$ (SBC).

B. (SAC) $\perp$ (SAB).

C. (SBC) $\perp$ (ABC).

D. (SAC) $\perp$ (SBC).

Hiển thị đáp án

Ta có BI $\perp$ AC và BI $\perp$ SA (SA $\perp$ (ABC)) $\Rightarrow$ BI $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ SC $\perp$ BI (1).

Theo giả thiết SC $\perp$ IH (2).

Từ (1) và (2), suy ra SC $\perp$ (BIH) $\Rightarrow$ (SBC) $\perp$ (BIH).

Đáp án: A

Câu 6. Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình vuông.

Hiển thị đáp án

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.

Đáp án: D

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.

B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.

C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.

D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

Hiển thị đáp án

Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.

Đáp án: B

Câu 8. Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác vuông cân.

D. Tam giác cân.

Hiển thị đáp án

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Đáp án: D

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng A'C'.

A. A'D'.

B. AC.

C. BD.

D. CD.

Hiển thị đáp án

Vì AC $\perp$ BD mà AC // A'C' nên A'C' $\perp$ BD.

Đáp án: C

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.MNP.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. AB $\perp$ (BCPN).

B. CB $\perp$ (ABNM).

C. PC $\perp$ (MNP).

D. BM $\perp$ (MNP).

Hiển thị đáp án

Vì ABC.MNP là lăng trụ đứng nên PC $\perp$ (MNP).

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA $\perp$ (ABCD). Khi đó:

a) ((SAC), (SBD)) = 90°.

b) ((SAC), (SBD)) = 45°.

c) (SAB) $\perp$ (SBC).

d) (SCD) $\perp$ (SAD).

Hiển thị đáp án

a) Ta có BD $\perp$ AC, BD $\perp$ SA (SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ (SBD) $\perp$ (SAC)

$\Rightarrow$ ((SAC), (SBD)) = 90°.

b) ((SBD), (SAC)) = 90°.

c) Có BC $\perp$ AB mà SA $\perp$ BC (SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ (SBC) $\perp$ (SAB).

d) Có CD $\perp$ AD mà CD $\perp$ SA (SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ CD $\perp$ (SAD) $\Rightarrow$ (SAD) $\perp$ (SCD).

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 10 cm, BC = 15 cm và góc giữa hai mặt phẳng (BCD'A'), (ABCD) bằng 30°. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó đạt bao nhiêu cm²? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Hiển thị đáp án

Ta có $\Rightarrow$ ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = $\widehat{AB{A}^{\text{'}}}=30°$.

Tam giác A'AB vuông tại A có $\tan \widehat{AB{A}^{\text{'}}}=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AB}\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm.

Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: $2\left(10.15+10.\frac{10\sqrt{3}}{3}+15.\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)\approx 589$ cm².

Trả lời: 589.

Câu 2. Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ là 1 cm, cạnh đáy lớn là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Tính độ dài cạnh bên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Kẻ C'H $\perp$ OC.

Ta có: $HC=OC-OH$$=\frac{2\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\Rightarrow C^{\text{'}}C=\sqrt{C^{\text{'}}{H}^2+H{C}^2}$$=\sqrt{{\left(3\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{38}}{2}$ ≈ 3,1

Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đã cho là 3,1 cm.

Trả lời: 3,1.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---