13 Bài tập Hàm số liên tục (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x₀ $\in$ K. Hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ khi và chỉ khi

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$.

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$.

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

D. $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

Hiển thị đáp án

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x₀ nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

Đáp án đúng là: C

Câu 2. Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn liên tục trên tập hợp các số thực ℝ.

A. Hàm số lượng giác.

B. Hàm số đa thức.

C. Hàm số phân thức hữu tỉ.

D. Hàm số có chứa căn bậc hai.

Hiển thị đáp án

Hàm số đa thức luôn liên tục trên tập số thực ℝ.

Đáp án đúng là: B

Câu 3. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) không xác định tại x₀.

B. $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$.

C. Hàm số f(x) liên tục tại x₀.

D. f(x) có giá trị 0 tại x₀.

Hiển thị đáp án

Do $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(x_0\right)$ nên hàm số f(x) không liên tục tại x₀.

Vì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$ tồn tại nên $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$.

Đáp án đúng là: B

Câu 4. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x^3-x}$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = −1.

B. Hàm số liên tục tại x = 0.

C. Hàm số liên tục tại x = 1.

D. Hàm số liên tục tại $x=\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Tại $x=\frac{1}{2}$, ta có $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{2x-1}{x^3-1}$$=0=f\left(\frac{1}{2}\right)$.

Vậy hàm số liên tục tại $x=\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Câu 5. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2.

A. $y=\frac{3x-4}{x-2}$.

B. y = sinx.

C. y = x⁴ – 2x² + 1.

D. y = tanx.

Hiển thị đáp án

Hàm số $y=\frac{3x-4}{x-2}$ có tập xác định D = ℝ\{2}. Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.

Đáp án đúng là: A

Câu 6. Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số liên tục tại x₀ = 1.

B. Hàm số liên tục trên ℝ.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2); (2; +∞).

D. Hàm số gián đoạn tại x₀ = 2.

Hiển thị đáp án

+) Với x > 2, ta có f(x) = −x² + x + 3 là hàm đa thức

$\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên khoảng (2; +∞).

+) Với x < 2, ta có f(x) = 5x + 2 là hàm đa thức $\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

+) Tại x = 2.

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(-x^2+x+3\right)=1$; $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(5x+2\right)=12$.

Suy ra $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$. Do đó không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$.

Vậy hàm số gián đoạn tại x₀ = 2 hay hàm số không liên tục trên ℝ.

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Cho hàm số . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 1 là:

A. m = $-\frac{1}{2}$.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = 0.

Hiển thị đáp án

Ta có $f\left(1\right)=2m+1$

$\underset{x\to 1}{\lim }y=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }(x^2+x+1)=3$

Để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 1 thì $f\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }y$$\Rightarrow 2m+1=3$$\iff m=1$.

Đáp án đúng là: C

Câu 8. Để hàm số liên tục tại điểm x = -1 thì giá trị của a là

A. -4.

B. 4.

C. 1.

D. -1.

Hiển thị đáp án

Hàm số liên tục tại x = -1 khi và chỉ khi $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=y\left(-1\right)$

$\iff \underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(4x+a\right)$$=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left(x^2+3x+2\right)=y\left(-1\right)$$\iff a-4=0\iff a=4$.

Đáp án đúng là: B

Câu 9. Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1$, $f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2}$, $f_3\left(x\right)=\cos x+3$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x$. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập $ℝ$?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Ta có hai hàm số $f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2}$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x$ có tập xác định không phải là tập $ℝ$ nên không thỏa yêu cầu.

Cả hai hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1$ và $f_3\left(x\right)=\cos x+3$ đều có tập xác định là $ℝ$ đồng thời liên tục trên $ℝ$.

Đáp án đúng là: D

Câu 10. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $ℝ$?

A. y = |x|.

B. $y=\frac{x}{x+1}$.

C. y = sin x.

D. $y=\frac{x}{\left|x\right|+1}$.

Hiển thị đáp án

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ là $ℝ$ \ {1}.

Hàm số liên tục trên từng khoảng (-$\infty$; 1) và (+$\infty$; 1) nên hàm số không liên tục trên $ℝ$.

Đáp án đúng là: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$.

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\frac{a}{b}$ với a, b $\in$ ℤ; $\frac{a}{b}$ tối giản thì a² + b² = 25.

Hiển thị đáp án

a) Tập xác định ℝ\{±2}.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; −2); (−2; 2) và (2; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x-1}{x+2}=\frac{3}{4}$.

Suy ra a = 3; b = 4. Do đó a² + b² = 25.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Khi hàm số liên tục trên ℝ.

Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m² + 6m – 2.

Hiển thị đáp án

Ta có hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x-2}{x-1}$ liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+2\right)=3$; f(1) = 3m + 1.

Hàm số liên tục trên ℝ khi hàm số liên tục tại x = 1 $\iff \underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$$\iff$ 3 = 3m + 1 $\iff$$m=\frac{2}{3}$.

Suy ra P = 9m² + 6m – 2 $=9.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+6.\left(\frac{2}{3}\right)-2=6$.

Trả lời: 6.

Câu 2. Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

. Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hiển thị đáp án

Với x $\in$ (0; 1) thì T(x) = 15000 liên tục trên (0; 1).

Với x $\in$ (1; 20) thì T(x) = a + (x – 1).14000 liên tục trên (1; 20).

Với x $\in$ (20; +∞) thì T(x) = b + (x – 20).12000 liên tục trên (20; +∞).

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }T\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }T\left(x\right)$$=T\left(1\right)\Rightarrow a=15000$.

Để hàm liên tục tại x = 20 thì $\underset{x\to {20}^{-}}{\lim }T\left(x\right)=\underset{x\to {20}^{+}}{\lim }T\left(x\right)=T\left(20\right)$$\Rightarrow b=15000+14000.19=281000$.

Vậy $\frac{b}{a}=\frac{281}{15}\approx 18,7$.

Trả lời: 18,7.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---