13 Bài tập Đạo hàm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(5) = 12. Tính $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(5\right)}{x-5}$.

A. 12.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Có $f^{\text{'}}\left(5\right)=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(5\right)}{x-5}=12$.

Đáp án: A

Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây. Tìm khẳng định đúng.

A. $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

B. (C)' = C, C là hằng số.

C. Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x₀; f(x₀)): f(x).

D. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x)(x – x₀) + f(x₀).

Hiển thị đáp án

Ta có (C)' = 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x₀; f(x₀)): f(x₀).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

Đáp án: A

Câu 3. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 2x tại điểm x₀ = 1 là

A. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$.

B. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x-1}$.

C. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-1}{x+1}$.

D. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{x+1}$.

Hiển thị đáp án

Ta có f(1) = 1² + 2.1 = 3.

Khi đó theo định nghĩa $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$.

Đáp án: A

Câu 4. Hàm số f(x) xác định trên ℝ thỏa mãn $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(4\right)}{x-4}=6$. Phương trình x² – 6x = f'(4) có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Hiển thị đáp án

$f^{\text{'}}\left(4\right)=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(4\right)}{x-4}=6$.

Khi đó ta có x² – 6x = 6 $\iff$ x² – 6x − 6 = 0

Do đó phương trình có 1 nghiệm dương.

Đáp án: A

Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=\frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng −1.

A. x + y + 2 = 0.

B. y = x + 2.

C. y = x – 2.

D. y = −x + 2.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$. Hệ số góc của tiếp tuyến là $k=y^{\text{'}}\left(-1\right)=-1$.

Với x₀ = −1 $\Rightarrow$ y₀ = −1.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −(x + 1) – 1 = −x – 2 $\iff$ x + y + 2 = 0.

Đáp án: A

Câu 6. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x² tại điểm có hoành độ x₀ = −2 là

A. −4.

B. 4.

C. 2.

D. −2.

Hiển thị đáp án

Ta có f'(x) = (x²)' = 2x nên f'(−2) = 2.(−2) = −4.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x² tại điểm có hoành độ x₀ = −2 là k = f'(−2) = −4.

Đáp án: A

Câu 7. Cho hàm số f(x) = 2x² có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x₀ = 1 có hệ số góc bằng

A. 2.

B. −4.

C. 1.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Có f'(x) = 4x.

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x₀ = 1 có hệ số f'(1) = 4.1 = 4.

Đáp án: D

Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t², trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.

A. 2 m/s.

B. 3 m/s.

C. 4 m/s.

D. 5 m/s.

Hiển thị đáp án

Ta tính được s'(t) = 2t.

Vận tốc của chất điểm v(t) = s'(t) = 2t $\Rightarrow$ v(2) = 2.2 = 4 m/s.

Đáp án: C

Câu 9. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196t – 4,9t² trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

A. 1690 m.

B. 1069 m.

C. 1906 m.

D. 1960 m.

Hiển thị đáp án

Ta có s'(t) = 196 – 9,8t.

Vận tốc của viên đạn v(t) = s'(t) = 196 – 9,8t $\Rightarrow$ v(t) = 0 $\iff$ 196 – 9,8t = 0 $\iff$ t = 20.

Khi viên đạn cách mặt đất một khoảng h = s(20) = 196.20 – 4,9.20² = 1960 m.

Đáp án: D

Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ – 3t² + 9t + 2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

A. t = 1s.

B. t = 2s.

C. t = 3s.

D. t = 6s.

Hiển thị đáp án

Ta có s'(t) = 3t² – 6t + 9.

Vận tốc của chất điểm v(t) = s'(t) = 3t² – 6t + 9 = 3(t – 1)² + 6 ≥ 6.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 1.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 3x tại điểm x₀ = 1.

a) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$.

b) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x-1}$.

c) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+4\right)$.

d) f'(1) = a $\Rightarrow$ a > 6.

Hiển thị đáp án

a) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$.

b) f(1) = 4.

$f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$.

c) $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+4\right)=5$.

d) f'(1) = 5 < 6.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+1$ tại $x_0=2$.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^3-16}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }2\left(x^2+2x+4\right)=24.$

Vậy $f^{\text{'}}\left(2\right)=24.$

Trả lời: 24.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-2x^3+x$ có đồ thị (C).

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Hiển thị đáp án

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=-6x^2+1$ nên hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: $f^{\text{'}}\left(1\right)=-6\cdot {\left(1\right)}^2+1=-5$.

Trả lời: −5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---