13 Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 27 là

A. x = 4.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 1.

Hiển thị đáp án

3^{x – 1} = 27 $\iff$ x – 1 = 3 $\iff$ x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Đáp án: A

Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là

A. S = (2; +∞).

B. (−∞; 2).

C. $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

D. S = (-1; 2).

Hiển thị đáp án

Điều kiện

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$$\iff x+1>2x-1$$\iff x<2$

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

Đáp án: C

Câu 3. Nghiệm của phương trình log₂(x – 1) = 3 là

A. 7.

B. 6.

C. 10.

D. 9.

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x – 1 > 0 $\iff$ x > 1.

log₂(x – 1) = 3 $\iff$ x – 1 = 8 $\iff$ x = 9 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 9.

Đáp án: D

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-3}<9$ là

A. $x>\frac{1}{2}$.

B. x > 2.

C. x < 2.

D. $x<\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-3}<9$$\iff 3^{-2x+3}<3^2$$\iff -2x+3<2$$\iff x>\frac{1}{2}$

Đáp án: A

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}>27$ là

A. (3; +∞).

B. (−1; 3).

C. (−∞; −1) $\cup$ (3; +∞).

D. (−∞; −1).

Hiển thị đáp án

$3^{x^2-2x}>27\iff 3^{x^2-2x}>3^3$$\iff x^2-2x>3$$\iff x^2-2x-3>0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; −1) $\cup$ (3; +∞).

Đáp án: C

Câu 6. Phương trình log₂(3x – 2) = 2 có nghiệm là

A. $x=\frac{4}{3}$.

B. $x=\frac{2}{3}$.

C. x = 1.

D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Điều kiện 3x – 2 > 0 $\iff x>\frac{2}{3}$.

log₂(3x – 2) = 2 $\iff$ 3x – 2 = 4 $\iff$ x = 2 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án: D

Câu 7. Giải phương trình 4^{2x + 3} = 8^{4 – x}.

A. $x=\frac{6}{7}$.

B. $x=\frac{2}{3}$.

C. x = 2.

D. $x=\frac{4}{5}$.

Hiển thị đáp án

4^{2x + 3} = 8^{4 – x} $\iff$ 2^{4x + 6} = 2^{12 – 3x} $\iff$ 4x + 6 = 12 – 3x $\iff$ x = $\frac{6}{7}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{6}{7}$.

Đáp án: A

Câu 8. Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-4x+4}=4^{2x^2-3x+2}$ là

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

Hiển thị đáp án

$2^{x^2-4x+4}=4^{2x^2-3x+2}$$\iff 2^{x^2-4x+4}=2^{4x^2-6x+4}$$\iff x^2-4x+4=4x^2-6x+4$$\iff 3x^2-2x=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Đáp án: D

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)<{\log }_2\left(2x-1\right)$ là

A. S = (−1; +∞).

B. (2; +∞).

C. (1; +∞).

D. (0; +∞).

Hiển thị đáp án

Điều kiện

${\log }_2\left(x+1\right)<{\log }_2\left(2x-1\right)$$\iff x+1<2x-1$$\iff x>2$

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là S = (2; +∞).

Đáp án: B

Câu 10. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{1-x}$.

A. 31.

B. 8.

C. 4.

D. 16.

Hiển thị đáp án

$2^{x^2+2x}=8^{1-x}\iff 2^{x^2+2x}=2^{3-3x}$$\iff x^2+2x=3-3x$$\iff x^2+5x-3=0$

Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là

${\left(\frac{-5+\sqrt{37}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{-5-\sqrt{37}}{2}\right)}^2=31$.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho bất phương trình log₆(x + 4) < 2 + log₆(7 – x).

a) Điều kiện xác định của bất phương trình là −4 < x < 7.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với log₆(x + 4) < log₆(14 – 2x).

c) Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(\frac{15}{4};7\right)$.

d) Bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

Hiển thị đáp án

a) Điều kiện

b) log₆(x + 4) < 2 + log₆(7 – x) $\iff$ log₆(x + 4) < log₆6² + log₆(7 – x)

$\iff {\log }_6\left(x+4\right)<{\log }_6\left(36\left(7-x\right)\right)$$\iff x+4<36\left(7-x\right)$$\iff x<\frac{248}{37}$.

c) Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là $S=\left(-4;\frac{248}{37}\right)$.

d) Vì x $\in$ ℤ nên x $\in$ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Bất phương trình log₃(2x – 1) $\le$ log₃5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Hiển thị đáp án

Điều kiện: $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$.

log₃(2x – 1) $\le$ log₃5 $\iff$ 2x – 1 $\le$ 5 $\iff$ x $\le$ 3.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là $S=(\frac{1}{2};3]$ mà x $\in$ ℤ nên x $\in$ {1; 2; 3}.

Vậy bất phương trình trên có 3 nghiệm nguyên.

Trả lời: 3.

Câu 2. Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức V(t) = A.(0,905)^t, trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết A = 780 (triệu đồng).

Hiển thị đáp án

Ta có V(t) = A.(0,905)^t ≤ 300 $\iff$ 780.(0,905)^t ≤ 300 $\iff$$t\ge {\log }_{0,905}\frac{300}{780}\approx 9,57$.

Vậy sau ít nhất 10 năm sử dụng.

Trả lời: 10.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---