13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho x, y > 0 và α, β $\in$ ℝ. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. x^α + y^α = (x + y)^α.

B. (xy)^α = x^α.y^α.

C. (x^α)^β = x^αβ.

D. x^αx^β = x^{α + β}.

Hiển thị đáp án

x^α + y^α = (x + y)^α là sai.

Đáp án: A

Câu 2. Cho biểu thức $P=x^{-\frac{3}{4}}\sqrt{\sqrt{x^5}},x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P=x^{\frac{1}{2}}$.

B. $P=x^{-2}$.

C. $P=x^{\frac{1}{2}}$.

D. $P=x^2$.

Hiển thị đáp án

$P=x^{-\frac{3}{4}}\sqrt{\sqrt{x^5}}=x^{-\frac{3}{4}}\sqrt{x^{\frac{5}{2}}}$$=x^{-\frac{3}{4}}.x^{\frac{5}{4}}=x^{\frac{1}{2}}$.

Đáp án: C

Câu 3. Biết $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{5}}$ và ${\log }_b\frac{\sqrt{3}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{5}}{3}$. Chọn khẳng định đúng

A. 0 < a < 1 < b.

B. 0 < a < b < 1.

C. 0 < b < 1 < a.

D. 1 < a < b.

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{7}{4}>\frac{8}{5}$ và $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{5}}$ nên 0 < a < 1.

Vì $\frac{\sqrt{3}}{2}>\frac{\sqrt{5}}{3}$ và ${\log }_b\frac{\sqrt{3}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{5}}{3}$ nên b > 1.

Đáp án: A

Câu 4. Hàm số $y=\frac{1}{5^x-1}$ có tập xác định là

A. ℝ\{0}.

B. (0; +∞).

C. (−∞; 0).

D. ℝ.

Hiển thị đáp án

Điều kiện: 5^x – 1 ≠ 0 $\iff$ x ≠ 0.

Đáp án: A

Câu 5. Cho 0 < a ≠ 1, b > 0 thỏa ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính $S={\log }_{\sqrt{a}}\sqrt[3]{b}$.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Hiển thị đáp án

$S={\log }_{\sqrt{a}}\sqrt[3]{b}$$=\frac{2}{3}{\log }_{a}b=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án: D

Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình là ${\log }_{\frac{1}{2}}x<-4$ là

A. S = (16; +∞).

B. $\left(-\infty ;\frac{1}{16}\right)$.

C. $\left(\frac{1}{16};+\infty \right)$.

D. (−∞; 16).

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x > 0.

${\log }_{\frac{1}{2}}x<-4$$\iff x>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}=16$.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = (16; +∞).

Đáp án: A

Câu 7. Cho bất phương trình 5^x < 125. Số nghiệm dương của bất phương trình là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

5^x < 125 $\iff$ x < 3.

Nghiệm dương của bất phương trình là x = 1; x = 2.

Đáp án: D

Câu 8. Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y={\left(\frac{2}{9}\right)}^x$.

B. $y={\log }_{\frac{2}{9}}x$.

C. y = 3^x.

D. $y={\left(\frac{9}{2}\right)}^x$.

Hiển thị đáp án

Đây là dạng đồ thị hàm số y = log_ax.

Mà hàm số này nghịch biến nên 0 < a < 1.

Do đó đây là đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{2}{9}}x$.

Đáp án: B

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^{x + 6} là

A. (0; 6).

B. (−∞; 6).

C. (0; 64).

D. (6; +∞).

Hiển thị đáp án

2^2x < 2^{x + 6} $\iff$ 2x < x + 6 $\iff$ x < 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; 6).

Đáp án: B

Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình log₃(2x – 1) < 2 là

A. S = (−∞; 5).

B. $S=\left(\frac{1}{2};5\right)$.

C. S = (5; +∞).

D. $S=[\frac{1}{2};5)$.

Hiển thị đáp án

Điều kiện: 2x – 1 > 0 $\iff x>\frac{1}{2}$.

log₃(2x – 1) < 2 $\iff$ 2x – 1 < 9 $\iff$ x < 5.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(\frac{1}{2};5\right)$.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho phương trình log(x² – 3x + m) = log(x + 2). Khi đó:

a) Với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm.

b) Với m = 2 thì điều kiện của phương trình là x > 2.

c) Với −10 < m < 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

d) Với m = 2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4.

Hiển thị đáp án

a) Với m = 2 thì phương trình có dạng log(x² – 3x + 2) = log(x + 2)

Điều kiện:

log(x² – 3x + 2) = log(x + 2) $\iff$ x² – 3x + 2 = x + 2

$\iff$ x² – 4x = 0 $\iff$ x = 0 (tmđk) hoặc x = 4 (tmđk).

Vậy phương trình có có hai nghiệm.

b) Theo câu a, điều kiện

c) Điều kiện

log(x² – 3x + m) = log(x + 2) $\iff$ x² – 3x + m = x + 2 $\iff$ x² – 4x + m – 2 = 0

$\iff$ m = −x² + 4x + 2 (1)

Bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x > −2.

Xét hàm số g(x) = −x² + 4x + 2.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy −10 < m < 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

d) Theo câu a, với m = 2 thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 4.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-\left(m+2\right)x}=5^{27}$ có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện ${\log }_a\left(b^{{\log }_{a}b}\right)-2{\log }_{\sqrt{a}}b+4=0$.

Hiển thị đáp án

${\log }_a\left(b^{{\log }_{a}b}\right)-2{\log }_{\sqrt{a}}b+4=0$$\iff {\left({\log }_{a}b\right)}^2-4{\log }_{a}b+4=0$$\iff {\log }_{a}b=2\iff b=a^2$.

Vậy ta cần tìm m để phương trình x² – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a².

Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:

Thử lại m =10 ta thấy phương trình x² – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Trả lời: 10.

Câu 2. Biết nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_3\left(x-5\right)=1$ có dạng $x=a+\sqrt{b}\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị biểu thức T = a + b.

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x > 5

Phương trình đã cho tương đương với log₃[(x – 1)(x – 5)] = log₃3 $\iff$ (x – 1)(x – 5) = 3

$\iff$ x² – 6x + 5 = 3 $\iff$ x² – 6x + 2 = 0

Vì x > 5 nên $x=3+\sqrt{7}$.

Suy ra a = 3; b = 7. Do đó T = 10.

Trả lời: 10.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---