13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 7 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2-2024x+2025$ là

A. y' = x⁴ – 6x² – 2024.

B. y' = x³ – 6x – 2024.

C. y' = $\frac{3}{4}{x}^3$ – 6x – 2024.

D. y' = x³ – 6x – 2024x + 2025.

Hiển thị đáp án

y' = x³ – 6x – 2024.

Đáp án: B

Câu 2. Cho hàm số f(x) = sin²2x. Tính f'(x).

A. f'(x) = 2sin2x.

B. f'(x) = 2cos²2x.

C. f'(x) = 2sin4x.

D. f'(x) = −2sin4x.

Hiển thị đáp án

y' = 2sin2x.(sin2x)' = 4sin2xcos2x = 2sin4x.

Đáp án: C

Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số y = π^x.

A. y' = xπ^{x – 1}lnπ.

B. y' = π^xlnπ.

C. $y^{\text{'}}=\frac{{\pi }^x}{\ln \pi }$ .

D. y' = xπ^{x – 1}.

Hiển thị đáp án

y' = π^xlnπ.

Đáp án: B

Câu 4. Trên khoảng $(\frac{1}{2};+\infty )$, đạo hàm của hàm số y = log(2x – 1) là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(2x-1\right)\ln 10}$.

B. $y^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x-1\right)\ln 10}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x-1}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x-1}$.

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x-1\right)}^{\text{'}}}{\left(2x-1\right)\ln 10}$$=\frac{2}{\left(2x-1\right)\ln 10}$.

Đáp án: B

Câu 5. Cho hàm số f(x) = x² – 5x. Tính f'(2).

A. f'(2) = −1.

B. f'(2) = 9.

C. f'(2) = −6.

D. f'(2) = 10.

Hiển thị đáp án

f'(x) = 2x – 5. Khi đó f'(2) = 2.2 – 5 = −1.

Đáp án: A

Câu 6. Đạo hàm của hàm số $y=\ln \frac{x}{x+1}$.

A. $-\frac{1}{x\left(x+1\right)}.$

B. $\frac{x}{x+1}.$

C. $\frac{x+1}{x}.$

D. $\frac{1}{x\left(x+1\right)}$

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(\frac{x}{x+1}\right)}^{\text{'}}}{\frac{x}{x+1}}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}.$

Đáp án: D

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^{2x – 3}.

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2e^{2x-3}$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=e^{2x-3}$

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-2e^{2x-3}$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2e^{x-3}$

Hiển thị đáp án

f'(x) = (2x – 3)'.e^{2x – 3} = 2.e^{2x – 3}.

Đáp án: A

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. $y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}.$

B. $y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}.$

C. $y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}.$

D. $y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}.$

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-3}{{\left(2x-1\right)}^2}.$

Hệ số góc của tiếp tuyến là $k=y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{-3}{{\left(2.2-1\right)}^2}=-\frac{1}{3}.$

Với x = 2 $\Rightarrow$ y = 1.

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là

$y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}.$

Đáp án: B

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(1) = 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; f(1)) bằng

A. 2.

B. 3.

C. −2.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là k = f'(1) = 3.

Đáp án: B

Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = −lnx – x² là

A. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{x}-2x.$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{x^2}-2.$

C. .$y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{x^2}-2.$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{x}-2x.$

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=-\frac{1}{x}-2x$$\Rightarrow y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{x^2}-2.$

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² – 9x + 7 có đồ thị (C).

a) f'(x) = 3x² + 6x – 9.

b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.

c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm x₀ = 2 có phương trình là y = 15x – 21.

d) f"(x) = 0 $\iff$ x = −1.

Hiển thị đáp án

a) f'(x) = 3x² + 6x – 9.

b) f'(x) = 0 $\iff$ 3x² + 6x – 9 = 0 $\iff$ x = −3 hoặc x = 1.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến (C) tại điểm x₀ = 2 là k = y'(2) = 3.2² + 6.2 – 9 = 15.

Với x₀ = 2 $\Rightarrow$ y₀ = 9.

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = 15(x – 2) + 9 = 15x − 21.

d) Có f"(x) = 6x + 6.

Có f"(x) = 0 $\iff$ 6x + 6 = 0 $\iff$ x = −1.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) $=\frac{3x+5}{x-3}$, biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ y₀ = 1 của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng y = Ax + B (với A, B ∈ ℝ). Tính giá trị 2A + 3B.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-14}{{\left(x-3\right)}^2}$.

Với y₀ = 1 thì $\frac{3x+5}{x-3}=1\iff x=-4.$

Tiếp tuyến tại điểm (−4; 1) có hệ số góc là k $y^{\text{'}}\left(-4\right)=\frac{-14}{{\left(-4-3\right)}^2}=\frac{-2}{7}.$

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y=\frac{-2}{7}\left(x+4\right)+1=\frac{-2}{7}x-\frac{1}{7}.$

Suy ra $A=-\frac{2}{7};$ $B=-\frac{1}{7}$. Do đó $2A+3B=2.\left(-\frac{2}{7}\right)+3.\left(-\frac{1}{7}\right)=-1.$

Trả lời: −1.

Câu 2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được các định bởi g(x) = −3xf(x). Biết f'(1) = f(1) = −1. Tính g'(1).

Hiển thị đáp án

Có g'(x) = −3f(x) – 3xf'(x).

Do đó g'(1) = −3f(1) – 3.1.f'(1) = −3.(−1) – 3.1.(−1) = 6.

Trả lời: 6.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---