13 Bài tập Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Hai biến cố A và B xung khắc thỏa mãn $P\left(A\right)=\frac{1}{3};P\left(B\right)=\frac{1}{2}$. Xác suất của biến cố P(A $\cup$ B) bằng

A. 1.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{1}{8}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$.

Đáp án: D

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 3”; B: “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A $\cup$ B là

A. {3; 4; 12}.

B. {3; 4; 6; 8; 9; 12;15; 16; 18; 20}.

C. {12}.

D. {3; 6; 9; 12; 15; 18}.

Hiển thị đáp án

A $\cup$ B: “Số được chọnchia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.

Do đó A $\cup$ B = {3; 4; 6; 8; 9; 12;15; 16; 18; 20}.

Đáp án: B

Câu 3. Một hộp có 6 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Tính xác suất lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.

A. $\frac{7}{15}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{15}$.

D. $\frac{3}{5}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Lấy được một viên bi đỏ”. Khi đó $P\left(A\right)=\frac{4}{15}$.

Gọi B là biến cố “Lấy được một viên bi vàng”. Khi đó $P\left(B\right)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$.

Biến cố A $\cup$ B: “Lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”.

Vì A và B là các biến cố xung khắc nên $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$.

Đáp án: D

Câu 4. Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 và P(A $\cup$ B) = 0,6. Tính xác suất của biến cố AB.

A. 0,2.

B. 0,3.

C. 0,4.

D. 0,65.

Hiển thị đáp án

Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

$\Rightarrow$ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.

Đáp án: B

Câu 5. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{4},$ $P\left(A\cup B\right)=\frac{1}{2}$. Tính P(B).

A. $\frac{1}{8}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Hiển thị đáp án

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Suy ra $P\left(B\right)=P\left(A\cup B\right)-P\left(A\right)$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$.

Đáp án: B

Câu 6. Theo thống kê, lớp 11A có 70% số bạn thích môn bóng đá, 50% số bạn thích môn bóng rổ và 30% số bạn thích cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11A.

A. 20%.

B. 25%.

C. 15%.

D. 10%.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng đá của lớp”;

B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ của lớp”.

Khi đó P(A) = 0,7; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3.

Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 + 0,5 – 0,3 = 0,9.

Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:

$P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)$$=1-0,9=0,1$ = 10%.

Đáp án: D

Câu 7. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A. $\frac{10}{28}$.

B. $\frac{3}{28}$.

C. $\frac{13}{28}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;

B là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.

Biến cố C: “Hai quả cầu có cùng mầu”. Khi đó C = A $\cup$ B.

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Theo đề ta có $P\left(A\right)=\frac{C_5^2}{C_8^2}=\frac{10}{28}$; $P\left(B\right)=\frac{C_3^2}{C_8^2}=\frac{3}{28}$.

Do đó $P\left(C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{10}{28}+\frac{3}{28}=\frac{13}{28}$.

Đáp án: C

Câu 8. Lớp 11A trường THPT X có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Tính xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp.

A. $\frac{19}{99}$.

B. $\frac{10}{33}$.

C. $\frac{49}{99}$.

D. $\frac{29}{99}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Chọn được hai bạn nam”; B là biến cố “Chọn được hai bạn nữ”.

Theo đề ta có $P\left(A\right)=\frac{C_{25}^2}{C_{45}^2}=\frac{10}{33}$; $P\left(B\right)=\frac{C_{20}^2}{C_{45}^2}=\frac{19}{99}$.

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{10}{33}+\frac{19}{99}=\frac{49}{99}$.

Đáp án: C

Câu 9. Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

A. 0,24.

B. 0,48.

C. 0,36.

D. 0,16.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Bạn A thi đỗ”, B là biến cố “Bạn B thi đỗ”, C là biến cố “chỉ có một bạn thi đỗ”.

Khi đó $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$.

Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)$$=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$$=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$

= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.

Đáp án: B

Câu 10. Hai cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới là 0,3. Xác suất cầu thủ thứ hai không đá trúng lưới là 0,4. Xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là:

A. 0,12.

B. 0,54.

C. 0,46.

D. 0,42.

Hiển thị đáp án

Gọi biến cố A: “Cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới”; B: “Cầu thủ thứ hai đá trúng lưới”.

Biến cố C: “Có đúng một cầu thủ đá trúng lưới”. Khi đó $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$.

Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$$=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$

= 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Cho các biến cố sau:

A: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

B: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.

C: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5”.

Khi đó:

a) Biến cố A = {3; 6; 9}.

b) Số phần tử của biến cố A $\cup$ B là 10.

c) C = A $\cup$ B.

d) Số phần tử của biến cố B là 2.

Hiển thị đáp án

a) A = {3; 6; 9}.

b) B = {5; 10}.

Khi đó A $\cup$ B = {3; 5; 6; 9; 10} $\Rightarrow$ n(A $\cup$ B) = 5.

c) C = A $\cup$ B.

d) n(B) = 2.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.

Hiển thị đáp án

Gọi A: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2” $\Rightarrow$ A = {2; 4; 6; 8; 10} $\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Gọi B: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7” $\Rightarrow$ B = {7} và $P\left(B\right)=\frac{1}{10}$.

Ta có A $\cup$ B là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7”.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{3}{5}=0,6$.

Trả lời: 0,6.

Câu 2. Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố: “Chọn được hộ nuôi chó”, B là biến cố: “Chọn được hộ nuôi mèo”.

Theo đề ta có $P\left(A\right)=\frac{18}{50}=\frac{9}{25};$ $P\left(B\right)=\frac{16}{50}=\frac{8}{25};$ $P\left(AB\right)=\frac{7}{50}$.

Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$$=\frac{9}{25}+\frac{8}{25}-\frac{7}{50}=\frac{27}{50}=0,54$.

Trả lời: 0,54.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---