13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình $sinx = sin \frac{π}{3}$ là:

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Câu 2. Nghiệm của phương trình $cosx = cos \frac{π}{12}$ là

A. 13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

C. $x = \frac{π}{12} + k 2 π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{11 π}{12} + k 2 π (k \in ℤ)$

Hiển thị đáp án

Câu 3. Nghiệm của phương trình $cosx = - \frac{1}{2}$ là

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ .

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Hiển thị đáp án

$\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos (\frac{2 π}{3})$ $\Leftrightarrow x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Giải phương trình $\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0 .$

A. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

$\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 2 x = \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{3} + k π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .$

Đáp án đúng là: D

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình $\tan 3 x + \tan x = 0$ .

A. ${\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}}$ .

B. ${\frac{kπ}{4}}$ .

C. ${k π; \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}}$ .

D. ${k π; \frac{π}{4} + k π}$ .

Hiển thị đáp án

Điều kiện: 13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

$\tan 3 x + \tan x = 0 \Leftrightarrow \tan 3 x = \tan (- x)$ $\Leftrightarrow 3 x = - x + k π \Leftrightarrow x = \frac{k π}{4}, k \in ℤ .$

So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là $x = k π; x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 6. Phương trình $2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ có tất cả các nghiệm là

Hiển thị đáp án

$2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ $\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Phương trình lượng giác $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$ .

B. Vô nghiệm.

C. $x = \frac{π}{6} + k π$ .

D. $x = \frac{π}{3} + k π$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow \cot x = \cot (\frac{π}{3}) \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π,$ $(k \in ℤ) .$

Đáp án đúng là: D

Câu 8. Giải phương trình $c o t (3 x - 1) = - \sqrt{3} .$

A. $x = \frac{1}{3} + \frac{5 π}{18} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{1}{3} + \frac{π}{18} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{5 π}{18} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{1}{3} - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) .$

Hiển thị đáp án

Ta có $c o t (3 x - 1) = - \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow c o t (3 x - 1) = c o t (- \frac{π}{6}) .$

$\Leftrightarrow 3 x - 1 = \frac{- π}{6} + k π$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{π}{18} + k \frac{π}{3} \overset{k = 1}{\to} x$ $= \frac{1}{3} + \frac{5 π}{18} .$

Đáp án đúng là: A

Câu 9. Phương trình $\sin 2 x = \cos x$ có nghiệm là

Hiển thị đáp án

$\sin 2 x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (\frac{π}{2} - x)$ 13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án đúng là: D

Câu 10. Giải phương trình: $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ .

D. vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

$t a n^{2} x = 3 \Leftrightarrow t a n x = \pm \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .$

Đáp án đúng là: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho phương trình lượng giác $2 \sin x = \sqrt{2}$ (*). Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là $\sin x = \sin \frac{π}{4}$ .

b) Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π;$ $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{π}{4}$ .

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ là hai nghiệm.

Hiển thị đáp án

a) $2 \sin x = \sqrt{2}$ $\Leftrightarrow \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{4}$

b) $\sin x = \sin \frac{π}{4}$ 13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

c) Với k = 0 thì $x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4}$ . Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{π}{4}$ .

d) Với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

TH1: $- \frac{π}{2} < \frac{π}{4} + k 2 π < \frac{π}{2}$ $\Leftrightarrow - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0. Suy ra $x = \frac{π}{4}$ .

TH2: $- \frac{π}{2} < \frac{3 π}{4} + k 2 π < \frac{π}{2}$ $\Leftrightarrow - \frac{5}{8} < k < - \frac{1}{8}$ mà k $\in$ ℤ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ số nghiệm của phương trình (*) là 1.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức $L = 3 \sin (\frac{π t}{4} + \frac{π}{3}) + 14$ . Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là $t = \frac{a}{b}$ (giờ) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của a.b.

Hiển thị đáp án

Ta có $- 3 \leq 3 \sin (\frac{π t}{4} + \frac{π}{3}) \leq 3$ $\Leftrightarrow 11 \leq 3 \sin (\frac{π t}{4} + \frac{π}{3}) + 14 \leq 17 .$

Mực nước của kênh cao nhất là 17 khi $\sin (\frac{π t}{4} + \frac{π}{3}) = 1$ $\Leftrightarrow \frac{π t}{4} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$ $\Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k 8 .$

Vì t > 0 và nhỏ nhất nên k = 0. Do đó $t = \frac{2}{3}$ . Suy ra a = 2; b = 3. Do đó ab = 6.

Trả lời: 6.

Câu 2. Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số $v (t) = - 3 \sin (1, 5 t + \frac{π}{3})$ , trong đó v(t) là vận tốc được tính bằng đơn vị cm/s tại thời điểm t giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Hiển thị đáp án

Ta có $- 1 \leq \sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) \leq 1$ $\Leftrightarrow - 3 \leq - 3 \sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) \leq 3 .$

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất là 3 khi $\sin (1, 5 t + \frac{π}{3}) = 1$ $\Leftrightarrow 1, 5 t + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow t = \frac{π}{9} + k \frac{4 π}{3}$

Vì t $\in$ [0; 12] nên $\Leftrightarrow 0 \leq \frac{π}{9} + k \frac{4 π}{3} \leq 12$ $\Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{9}{π} - \frac{1}{12}$ mà k $\in$ ℤ nên k $\in$ {0; 1; 2}.

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất 3 lần.

Trả lời: 3.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác