13 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ nếu |u_n| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ nếu |u_n| có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ nếu u_n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ nếu u_n có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Hiển thị đáp án

$\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ nếu |u_n|có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Đáp án đúng là: A

Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\lim n^{k} = + \infty$ với k nguyên dương.

(II) $\lim q^{n} = + \infty$ nếu |q| < 1.

(III) $\lim q^{n} = + \infty$ nếu q > 1.

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

(I) $\lim n^{k} = + \infty$ với k nguyên dương $\Rightarrow$ (I) là khẳng định đúng.

(II) $\lim q^{n} = + \infty$ nếu |q| < 1 $\Rightarrow$ (II) là khẳng định sai vì $\lim q^{n} = 0$ nếu |q| < 1.

(III) $\lim q^{n} = + \infty$ nếu q > 1 $\Rightarrow$ (III) là khẳng định đúng.

Vậy số khẳng định đúng là 2.

Đáp án đúng là: D

Câu 3. Tính $L = \lim \frac{n - 1}{n^{3} + 3}$ .

A. L = 1.

B. L = 0.

C. L = 3.

D. L = 2.

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim \frac{n - 1}{n^{3} + 3}$ $= \lim \frac{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{1 + \frac{3}{n^{3}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 4. $\lim \frac{1}{5 n + 2}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$ .

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $+ \infty$ .

Hiển thị đáp án

$\lim \frac{1}{5 n + 2}$ $= \lim \frac{1}{n} (\frac{1}{5 + \frac{2}{n}})$ $= 0. \frac{1}{5} = 0$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 5. $\lim {(\frac{2018}{2019})}^{n}$ bằng.

A. 0.

B. $+ \infty$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 2.

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{2018}{2019} < 0$ nên $\lim {(\frac{2018}{2019})}^{n} = 0$ .

Đáp án đúng là: A

Câu 6. $\lim \frac{100^{n + 1} + {3.99}^{n}}{10^{2 n} - {2.98}^{n + 1}}$ là

A. $+ \infty$ .

B. 100.

C. $\frac{1}{100}$ .

D. 0.

Hiển thị đáp án

$\lim \frac{100^{n + 1} + {3.99}^{n}}{10^{2 n} - {2.98}^{n + 1}}$ $= \lim {\frac{100 + 3. (\frac{99}{100})}{1 - 2.98. {(\frac{98}{100})}^{n}}}^{n} = 100$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn limu_n = 1 và limv_n = −2. Giá trị của lim(u_n + v_n) bằng

A. −1.

B. −2.

C. 3.

D. −3.

Hiển thị đáp án

Câu 8. $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$ .

B. 2.

C. 1.

D. $+ \infty$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ $= \lim \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} - \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}}{2 - \frac{3}{n}}$ $= \frac{2 - 0}{2}$ = 1.

Đáp án đúng là: C

Câu 9. Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$ có giá trị là

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$ $= \frac{1}{3} . \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 10. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333... biểu diễn dưới dạng số là

A. $\frac{1}{23}$ .

B. $\frac{2333}{10000}$ .

C. $\frac{23333}{10^{5}}$ .

D. $\frac{7}{30}$ .

Hiển thị đáp án

$0, 233333... = 0, 2 + 3 (\frac{1}{10^{2}} + \frac{1}{10^{3}} + ...)$ $= 0, 2 + 3. \frac{1}{100} . \frac{1}{1 - \frac{1}{10}}$ $= \frac{1}{5} + \frac{1}{30} = \frac{7}{30}$ .

Đáp án đúng là: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có $u_{n} = \frac{1}{n + 1};$ $v_{n} = \frac{3}{n + 3}$ .

a) $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{1}{3}$ .

b) lim(v_n + 1) = 1.

c) Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, vì |u_n| có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

d) lim(u_n – v_n) = 0.

Hiển thị đáp án

a) $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \lim \frac{\frac{1}{n + 1}}{\frac{3}{n + 3}}$ $= \lim \frac{n + 3}{3 (n + 1)}$ $= \lim \frac{1 + \frac{3}{n}}{3 (1 + \frac{1}{n})} = \frac{1}{3}$ .

b) lim(v_n + 1) = limv_n + 1 = $\lim \frac{3}{n + 3} + 1 = 0 + 1 = 1$ .

c) Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, vì |u_n| có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

d) lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = $\lim \frac{1}{n + 1} - \lim \frac{3}{n + 3}$ = 0 - 0 = 0.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng $\frac{a}{b}$ với a; b là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính |b - 2a|.

Hiển thị đáp án

Ta có 0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...

Xét tổng 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ....

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u₁ = 0,01 và công bội $q = \frac{1}{10}$ .

Vì vậy 0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ... = $0, 5 + \frac{0, 01}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{23}{45}$ .

Suy ra a = 23; b = 45. Khi đó |b – 2a| = 1.

Trả lời: 1.

Câu 2. Tìm giới hạn: $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3}$ .

Hiển thị đáp án

$\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3}$ $= \lim \frac{\sqrt{9 + \frac{2}{n}} - 3}{4 + \frac{3}{n}}$ $= \frac{3 - 3}{4} = 0$ .

Trả lời: 0.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác