13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

A. $\sin α > 0$ .

B. $\cos α < 0$ .

C. $\tan α < 0$ .

D. $\cot α < 0$ .

Hiển thị đáp án

Ở góc phần tư thứ I thì $\sin α > 0,$ $\cos α > 0,$ $\tan α > 0,$ $\cot α > 0$ .

Đáp án đúng là: A

Câu 2. Cho góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin α < 0$ .

B. $\cos α > 0$ .

C. $\tan α < 0$ .

D. $\cot α > 0$ .

Hiển thị đáp án

Góc α thuộc góc phần tư thứ II thì $\sin α > 0,$ $\cos α < 0,$ $\tan α < 0,$ $\cot α < 0$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = - \cos β$ .

B. $\cos α = \sin β$ .

C. $\cos β = \sin α$ .

D. $\cot α = \tan β$ .

Hiển thị đáp án

$\sin α = \cos β$ .

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Cho góc α thỏa mãn $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) < 0$ .

B. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0$ .

C. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \leq 0$ .

D. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \geq 0$ .

Hiển thị đáp án

$π < α < \frac{3 π}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{3 π}{2} - α < \frac{π}{2}$ nên $\frac{3 π}{2} - α$ thuộc góc phần tư thứ I.

$\Rightarrow \tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 5. Tính $sinα$ , biết $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ .

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $- \frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. $- \frac{2}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$ $= 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ $\Leftrightarrow \sin α = \pm \frac{2}{3}$

Do $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ nên $\sin α < 0$ . Vậy $\sin α = - \frac{2}{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Câu 6. Cho $\cos α = \frac{3}{5}$ , biết $0 < α < \frac{π}{2}$ . Tính $tanα$

A. $\frac{3}{4}$ .

B. $- \frac{3}{4}$ .

C. $\frac{4}{3}$ .

D. $- \frac{4}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$ $= 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ $\Leftrightarrow \sin α = \pm \frac{4}{5}$

Do $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\sin α > 0$ . Do đó $\sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{3}$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 7. Cho $\tan α = \frac{3}{4}$ , biết $- π < α < - \frac{π}{2}$ . Tính $sinα$

A. $\frac{3}{5}$ .

B. $- \frac{3}{5}$ .

C. $\frac{4}{5}$ .

D. $- \frac{4}{5}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\tan α . \cot α = 1$ $\Rightarrow \cot α = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$

Ta lại có: $\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + \cot^{2} α$ $= 1 + {(\frac{4}{3})}^{2} = \frac{25}{9}$ $\Rightarrow \sin α = \pm \frac{3}{5}$ .

Do $- π < α < - \frac{π}{2}$ nên $\sin α < 0$ . Vậy $\sin α = - \frac{3}{5}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 8. Cho $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$D = \sin (\frac{5 π}{2} - α) + \cos (13 π + α) - 3 \sin (α - 5 π)$

A. $\frac{9}{5}$ .

B. $\frac{4}{5}$ .

C. 1.

D. $\frac{2}{5}$ .

Hiển thị đáp án

$D = \sin (\frac{5 π}{2} - α) + \cos (13 π + α) - 3 \sin (α - 5 π)$

$= \sin (\frac{π}{2} - α) + \cos (π + α) + 3 \sin (π - α)$

$= \cos α - \cos α + 3 \sin α$ $= 3 \sin α = 3. \frac{3}{5} = \frac{9}{5}$ .

Đáp án đúng là: A

Câu 9. Rút gọn biểu thức $P = \frac{sin (- 234 °) - cos216 °}{sin144 ° - cos126 °} .tan36 °$

A. – 2.

B. 2.

C. 1.

D. – 1.

Hiển thị đáp án

$P = \frac{sin (- 234 °) - cos216 °}{sin144 ° - cos126 °} .tan36 °$ $= \frac{- s i n (180 ° + 54 °) - c o s (180 ° + 36 °)}{s i n (180 ° - 36 °) - c o s (90 ° + 36 °)} .tan36 °$

$= \frac{s i n 54 ° + c o s 36 °}{s i n 36 ° + s i n 36 °} .tan36 °$ $= \frac{s i n (90 ° - 36 °) + c o s 36 °}{s i n 36 ° + s i n 36 °} .tan36 °$

$= \frac{c o s 36 ° + c o s 36 °}{s i n 36 ° + s i n 36 °} .tan36 °$ $= 2 \frac{c o s 36 °}{s i n 36 °} .tan36 °$ $= 2 \cot 36 ° .tan36 ° = 2$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 10. Rút gọn biểu thức $A = \cos^{2} x \cot^{2} x + 3 \cos^{2} x$ $- \cot^{2} x + 2 \sin^{2} x$ , ta được:

A. 2.

B. −2.

C. 1.

D. −1.

Hiển thị đáp án

$A = \cos^{2} x \cot^{2} x + 3 \cos^{2} x - \cot^{2} x + 2 \sin^{2} x$

$= \cos^{2} x \cot^{2} x - \cot^{2} x$ $+ 2 \sin^{2} x + 2 \cos^{2} x + \cos^{2} x$

$= - \cot^{2} x (1 - \cos^{2} x)$ $+ 2 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x$

$= - \cot^{2} x \sin^{2} x + 2 + \cos^{2} x$ $= - \cos^{2} x + 2 + \cos^{2} x = 2$ .

Đáp án đúng là: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc x, biết: $\sin x = - \frac{3}{5}$ với $π < x < \frac{3 π}{2}$ . Khi đó:

a) $\cos x > 0$ .

b) $\cos x = - \frac{4}{5}$ .

c) $\tan x = \frac{3}{4}$ .

d) $\cot x = \frac{4}{3}$ .

Hiển thị đáp án

a) Do $π < x < \frac{3 π}{2}$ nên $\cos x < 0$ .

b) Ta có: $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ $\Rightarrow \cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ $= 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ $\Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}$ .

c) $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{3}{4}$ .

d) $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{4}{3}$ .

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho $\cos x = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị biểu thức P = 3sin²x + 4cos²x.

Hiển thị đáp án

P = 3sin²x + 4cos²x = 3(sin²x + cos²x) + cos²x = $3 + \frac{1}{4} = \frac{13}{4} = 3, 25$ .

Trả lời: 3,25.

Câu 2. Huyết áp là áp lực màu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức p(t) = 120 + 15cos150πt trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg và thời gian t tính theo đơn vị phút. Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Ta có −1 $\leq$ cos150πt $\leq$ 1, ∀t $\in$ ℝ

$\Rightarrow$ −15 $\leq$ 15cos150πt $\leq$ 15, ∀t $\in$ ℝ

$\Rightarrow$ 105 $\leq$ p(t) $\leq$ 135, ∀t $\in$ ℝ

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là: $\frac{135}{105} \approx 1, 29$ .

Trả lời: 1,29.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác