13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 (có đáp án)

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn góc lượng giác (OM, ON) có số đo bằng $\frac{π}{7}$ . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OM, ON)?

A. $\frac{6 π}{7}$ .

B. $\frac{- 11 π}{7}$ .

C. $\frac{9 π}{7}$ .

D. $\frac{29 π}{7}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có (OM, ON) $= \frac{π}{7} + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Với k = 2 $\Rightarrow (O M, O N) = \frac{29 π}{7}$ .

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Biết $\sin a = - \frac{1}{2}$ . Giá trị của sin(π – a) là

A. $\sin (π - a) = \frac{1}{2}$ .

B. $\sin (π - a) = - \frac{1}{2}$ .

C. $\sin (π - a) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $\sin (π - a) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

$\sin (π - a) = \sin a = - \frac{1}{2} .$

Đáp án đúng là: B

Câu 3. Rút gọn biểu thức $T = \sin (\frac{π}{3} + x) - \sin (\frac{π}{3} - x)$ ta được kết quả là:

A. $T = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

B. T = sinx.

C. $T = \sqrt{3} \cos x$ .

D. T = sin2x.

Hiển thị đáp án

$T = \sin (\frac{π}{3} + x) - \sin (\frac{π}{3} - x)$ $= 2 \cos \frac{π}{3} \sin x = \sin x .$

Đáp án đúng là: B

Câu 4. Biết tana = 2 và $0 < a < \frac{π}{2}$ . Tính cosa.

A. $\cos a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

B. $\cos a = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

C. $\cos a = \frac{1}{2}$ .

D. $\cos a = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $\frac{1}{\cos^{2} a} = 1 + \tan^{2} a = 1 + 4 = 5$ $\Rightarrow \cos^{2} a = \frac{1}{5}$ .

Mà $0 < a < \frac{π}{2}$ nên $\cos a = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Đáp án đúng là: D

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ là

A. $D = ℝ \ {k 2 π, k \in ℤ}$ .

B. $D = ℝ \ {k π, k \in ℤ}$ .

C. $D = ℝ \ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ}$ .

D. $D = ℝ \ {\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}$ .

Hiển thị đáp án

Điều kiện $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$ .

Tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ {k π, k \in ℤ}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Rút gọn biểu thức $\sin (a - 19 °) . \cos (a + 11 °)$ $- \sin (a + 11 °) \cos (a - 19 °)$ ta được:

A. sin2a.

B. cos2a.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $- \frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

$\sin (a - 19 °) . \cos (a + 11 °)$ $- \sin (a + 11 °) \cos (a - 19 °)$

$= \sin [(a - 19 °) - (a + 11 °)]$ $= - \sin 30 ° = - \frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: D

Câu 7. Cho đồ thị hàm số y = cosx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 (có đáp án)

A. (0; π).

B. $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

C. (π; 2π).

D. $(- \frac{3 π}{2}; - π)$ .

Hiển thị đáp án

Câu 8. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là

A. $\frac{2 π}{7}$ .

B. $\frac{7 π}{2}$ .

C. $\frac{4 π}{7}$ .

D. $\frac{7 π}{4}$ .

Hiển thị đáp án

$315 ° = \frac{315 π}{180} = \frac{7 π}{4} r a d$ .

Đáp án đúng là: D

Câu 9. Hàm số y = 2coss2024x – 1 có tập giá trị T là

A. T = [−3; 1].

B. T = [−1; 1].

C. T = [1; 3].

D. T = [−2023; 2023].

Hiển thị đáp án

Ta có −1 $\leq$ cos2024x $\leq$ 1 $\Rightarrow$ −2 $\leq$ 2cos2024x $\leq$ 2 $\Rightarrow$ −3 $\leq$ 2cos2024x −1 $\leq$ 1.

Do đó tập giá trị của hàm số T = [−3; 1].

Đáp án đúng là: A

Câu 10. Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2} = 1$ là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

B. $x = π + k 4 π, k \in ℤ$ .

C. $x = k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = π + k 2 π, k \in ℤ$ .

Hiển thị đáp án

$\sin \frac{x}{2} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{π}{2} + k 2 π$ $\Leftrightarrow x = π + k 4 π, k \in ℤ$

Đáp án đúng là: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho cosx = −0,3 và $- 3 π < x < - \frac{5 π}{2}$ .

a) sinx < 0.

b) cotx < 0.

c) $\tan x = \frac{91}{9}$ .

d) $\cot^{2} x = \frac{9}{91}$ .

Hiển thị đáp án

a) Vì $- 3 π < x < - \frac{5 π}{2}$ nên sinx < 0.

b) Vì cosx < 0 và sinx < 0 nên cotx > 0.

c) Có $\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x$ $= 1 - {(- 0, 3)}^{2} = \frac{91}{100}$ mà sinx < 0 nên $\sin x = - \frac{\sqrt{91}}{10}$ .

Suy ra $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{- \sqrt{91}}{10} : - 0, 3 = \frac{\sqrt{91}}{3}$ .

d) Vì tanx.cotx = 1 $\Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{3}{\sqrt{91}}$ . Do đó $\cot^{2} x = \frac{9}{91}$ .

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Nếu tanα = 2 thì giá trị $25 \cos^{2} α + \tan (α + \frac{π}{4})$ bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Có $25 \cos^{2} α + \tan (α + \frac{π}{4})$ $= 25. \frac{1}{1 + \tan^{2} α} + \frac{\tan α + \tan \frac{π}{4}}{1 - \tan α . \tan \frac{π}{4}}$

$= 25. \frac{1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{1 - 2}$ = 5 - 3 = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = \sin 2 x$ là $\frac{π}{a}$ với a là số nguyên dương. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 (có đáp án)

Với k = 0, phương trình có hai nghiệm dương $x = \frac{π}{6}$ và $x = \frac{5 π}{18}$ .

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{π}{6}$ . Do đó a = 6.

Trả lời: 6.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác