13 Bài tập Các công thức lượng giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các công thức lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. $\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ .

B. $\sin (a + b) = \sin a \cos a + \cos b \sin b$ .

C. $\sin (a - b) = \sin a \cos a - \cos b \sin b$ .

D. $\sin (a - b) = \sin b \cos a - \cos a \sin b$ .

Hiển thị đáp án

Đẳng thức đúng là: $\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ .

Đáp án đúng: A

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

A. $\sin 2 a = 2 \sin a \cos a$ .

B. $\sin 2 a = \sin a \cos a$ .

C. $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$ .

D. $\cos 2 a = 1 - 2 \sin^{2} a$ .

Hiển thị đáp án

Mệnh đề sai là: $\sin 2 a = \sin a \cos a$ .

Đáp án đúng: B

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \cos a + \frac{1}{2}$ .

B. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \sin a - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a$ .

C. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a - \frac{1}{2} \cos a$ .

D. $\cos (a + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \cos a - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\cos (a + \frac{π}{3}) = \cos a \cos \frac{π}{3} - \sin a \sin \frac{π}{3}$ $= \frac{1}{2} \cos a - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a$ .

Đáp án đúng: D

Câu 4. Cho $\sin α + \cos β = \frac{5}{4}$ , khi đó $\sin 2 α$ có giá trị bằng:

A. $\frac{16}{9}$ .

B. $\frac{6}{9}$ .

C. $\frac{9}{16}$ .

D. $\frac{9}{6}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\sin α + \cos β = \frac{5}{4}$ $\Leftrightarrow {(\sin α + \cos β)}^{2} = {(\frac{5}{4})}^{2} = \frac{25}{16}$

$\Rightarrow \sin^{2} α + 2 \sin α \cos β + \cos^{2} β = \frac{25}{16}$

$\Rightarrow 1 + \sin 2 α = \frac{25}{16}$

$\Rightarrow \sin 2 α = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}$ .

Đáp án đúng: C

Câu 5. Cho $\sin α = \frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ . Tính giá trị của $\sin (α + \frac{π}{3})$

A. $\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}$ .

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $\sin α = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ $\Rightarrow \cos^{2} α = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .

Vì $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\cos α > 0 \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{2}{3}}$

$\Rightarrow \sin (α + \frac{π}{3}) = \sin α \cos \frac{π}{3} + \cos α \sin \frac{π}{3}$ $= \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{1}{2} + \sqrt{\frac{2}{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Đáp án đúng: D

Câu 6. Biểu thức $Q = \frac{1 + \sin 4 a - \cos 4 a}{1 + \sin 4 a + \cos 4 a}$ bằng biểu thức nào sau đây:

A. $A = \sin 2 a$ .

B. $B = \cos 2 a$ .

C. $C = \tan 2 a$ .

D. $D = \cot 2 a$ .

Hiển thị đáp án

$Q = \frac{1 + \sin 4 a - \cos 4 a}{1 + \sin 4 a + \cos 4 a}$ $= \frac{\sin 4 a + (1 - \cos 4 a)}{\sin 4 a + (1 + \cos 4 a)}$

$= \frac{2 \sin 2 a \cos 2 a + 2 \sin^{2} 2 a}{2 \sin 2 a \cos 2 a + 2 \cos^{2} 2 a}$ $= \frac{2 \sin 2 a (\cos 2 a + \sin 2 a)}{2 \cos 2 a (\sin 2 a + \cos 2 a)}$

$= \frac{2 \sin 2 a}{2 \cos 2 a} = \tan 2 a .$

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho góc nhọn a, b thỏa mãn $\tan a = \frac{1}{7},$ $\tan b = \frac{3}{4}$ . Tính a + b.

A. $\frac{π}{3}$ .

B. $- \frac{π}{3}$ .

C. $\frac{π}{4}$ .

D. $- \frac{π}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Do $0 < a, b < \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < a + b < π$

Ta có $\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$ $= \frac{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{1}{7} . \frac{3}{4}} = 1 \Leftrightarrow a + b = \frac{π}{4} .$

Đáp án đúng: C

Câu 8. Cho góc lượng giác $α$ thỏa mãn $\frac{\sin 2 α + \sin 5 α - \sin 3 α}{2 \cos^{2} 2 α + \cos α - 1} = - 2$ . Tính $α$ .

A. – 1.

B. 0.

C. 1.

D. $\frac{- 1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

$\frac{\sin 2 α + \sin 5 α - \sin 3 α}{2 \cos^{2} 2 α + \cos α - 1} = - 2$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sin α \cos α + 2 \cos 4 α \sin α}{2. \frac{1 + \cos 4 α}{2} + \cos α - 1} = - 2$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sin α \cos α + 2 \cos 4 α \sin α}{\cos 4 α + \cos α} = - 2$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sin α (\cos α + \cos 4 α)}{\cos 4 α + \cos α} = - 2$

$\Leftrightarrow 2 \sin α = - 2$

$\Leftrightarrow \sin α = - 1 .$

Đáp án đúng: A

Câu 9. Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

A. cosx.

B. cos3x.

C. sinx.

D. sin3x.

Hiển thị đáp án

Câu 10. Cho $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

A. $A = \frac{4}{3}$ .

B. $A = \frac{2}{3}$ .

C. $A = \frac{8}{3}$ .

D. $A = \frac{16}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $A = \tan α + \cot α$ $= \frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α}$ $= \frac{1}{\cos α . \sin α}$ $= \frac{2}{\sin 2 α} = \frac{2}{\frac{3}{4}} = \frac{8}{3}$ .

Đáp án đúng: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho $0 < a < \frac{π}{2};$ $\frac{π}{2} < b < π$ và tana = 3; tanb = −2.

a) tan(a + π) = −3.

b) tan(a + b) = −1.

c) cot(a − b) = 1.

d) $\sin (a - b) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

a) tan(a + π) = tana = 3.

b) $\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$ $= \frac{3 + (- 2)}{1 - 3. (- 2)} = \frac{1}{7}$ .

c) $\cot (a - b) = \frac{1}{\tan (a - b)}$ $= \frac{1}{\frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a . \tan b}} = - 1$ .

d) Ta có $0 < a < \frac{π}{2}$ ; tana = 3 $\Rightarrow$ cosa > 0.

Có $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$ $\Rightarrow \cos a = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ; $\sin a = \tan a . \cos a = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

Ta có $\frac{π}{2} < b < π;$ $\tan b = - 2 \Rightarrow \cos b < 0$ .

$1 + \tan^{2} b = \frac{1}{\cos^{2} b} \Rightarrow \cos b = - \frac{\sqrt{5}}{5};$ $\sin b = \tan b . \cos b = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

Do đó $\sin (a - b) = \sin a . \cos b - \cos a . \sin b$ $= \frac{3 \sqrt{10}}{10} . (\frac{- \sqrt{5}}{5}) - \frac{\sqrt{10}}{10} . \frac{2 \sqrt{5}}{5} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm hằng số k biết rằng 2sin5xcos2x = sin(k + 4)x + sinkx.

Hiển thị đáp án

Câu 2. Cho $α - β = \frac{π}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức sau: A = (cosα + cosβ)² + (sinα + sinβ)².

Hiển thị đáp án

A = (cosα + cosβ)² + (sinα + sinβ)²

= cos²α + 2cosαcosβ + cos²β + sin²α + 2sinαsinβ + sin²β

= 2 + 2(cosαcosβ + sinαsinβ) = 2 + 2cos(α – β) = $2 + 2 \cos \frac{π}{3} = 2 + 2. \frac{1}{2} = 3$ .

Trả lời: 3.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác