13 Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:

A. $ℝ \ (0)$ .

B. $ℝ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ} .$

C. ℝ.

D. $ℝ \{k π, k \in ℤ}$ .

Hiển thị đáp án

Điều kiện xác định: $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$ .

Vậy tập xác định: $D = ℝ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = 2 \sin x$ là

A. [0; 2].

B. [-1; 1].

C. ℝ.

D. [-2; 2].

Hiển thị đáp án

Hàm số $y = 2 \sin x$ có tập xác định là ℝ.

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là:

A. $ℝ \ {k 2 π, k \in ℤ}$ .

B. $ℝ \ {\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}$ .

C. $ℝ \ {k π, k \in ℤ}$ .

D. $ℝ \ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ}$ .

Hiển thị đáp án

Điều kiện: $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$ , suy ra tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là $D = ℝ \ {k π, k \in ℤ}$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = \tan 2 x$ là

A. $D = ℝ \ {\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ}$ .

B. $D = ℝ \ {\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ}$ .

C. $D = ℝ \ {\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}$ .

D. $D = ℝ \ {k \frac{π}{2}, k \in ℤ}$ .

Hiển thị đáp án

Điều kiện xác định của hàm số: $\cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ {\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 5. Cho các hàm số: $y = \sin 2 x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Hàm số $y = \tan x$ , $y = \cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = π$ .

Hàm số $y = \sin 2 x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \frac{2 π}{2} = π$ .

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 2 π$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 6. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

B. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

D. Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Hiển thị đáp án

B sai vì hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = \cot 4 x$ .

B. $y = \tan 6 x$ .

C. $y = \sin 2 x$ .

D. $y = \cos x$ .

Hiển thị đáp án

Xét hàm $y = \cos x$ .

TXĐ: $D = ℝ$ .

Khi đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ .

Ta có $f (- x) = \cos (- x) = \cos x = f (x)$ .

Vậy $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $y = \tan x$ nghịch biến trong $(0; \frac{π}{2})$ .

B. $y = \cos x$ đồng biến trong $(- \frac{π}{2}; 0)$ .

C. $y = \sin x$ đồng biến trong $(- \frac{π}{2}; 0)$ .

D. $y = \cot x$ nghịch biến trong $(0; \frac{π}{2})$ .

Hiển thị đáp án

Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ thì hàm số $y = \tan x$ đồng biến.

Đáp án đúng là: A

Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $y = \sin x$ .

B. $y = \cos x$ .

C. $y = \tan x$ .

D. $y = - \cot x$ .

Hiển thị đáp án

Do hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 10. Tập giá trị của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

A. [-2; 2].

B. [0; 2].

C. [-1; 1].

D. [0; 1].

Hiển thị đáp án

Ta có $- 1 \leq \sin 2 x \leq 1$ , $\forall x \in ℝ$ .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là [-1; 1].

Đáp án đúng là: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $y = 3 - \sin (2 x + \frac{π}{4})$ . Khi đó:

a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

d) Tập giá trị của hàm số là T = [2; 4].

Hiển thị đáp án

a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.

b) Có $- 1 \leq \sin (2 x + \frac{π}{4}) \leq 1$ $\Rightarrow - 1 \leq - \sin (2 x + \frac{π}{4}) \leq 1$ $\Rightarrow 2 \leq 3 - \sin (2 x + \frac{π}{4}) \leq 4$ .

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

d) Tập giá trị của hàm số là T = [2; 4].

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tập giá trị của hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x là T = [a; b]. Tính b – a.

Hiển thị đáp án

y = 5 + 4sin2xcos2x = 5 + 2sin4x.

Có −1 ≤ sin4x ≤ 1 $\Rightarrow$ −2 ≤ 2sin4x ≤ 2 $\Rightarrow$ 3 ≤ 5 + 2sin4x ≤ 7

Do đó tập giá trị của hàm số T = [3; 7]. Khi đó b – a = 4.

Trả lời: 4.

Câu 2. Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h (t) = 31 + 3 \sin \frac{π}{12} (t - 9)$ , với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ (0 < t ≤ 24). Tính nhiệt độ ngoài trời của thành phố đó vào lúc 19 giờ.

Hiển thị đáp án

Nhiệt độ ngoài trời của thành phố đó vào lúc 19 giờ là:

$h (19) = 31 + 3 \sin \frac{π}{12} (19 - 9)$ $= 31 + 3 \sin \frac{5 π}{6} = 32, 5 .$

Trả lời: 32,5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác