13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 3 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\lim u_n=\sqrt{3}$ và limv_n = 2. Giá trị của $\lim \frac{u_n}{v_n}$ bằng

A. $2\sqrt{3}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $2+\sqrt{3}$.

D. $-2+\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

$\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Câu 2. Tính giới hạn $I=\lim \left(\sqrt{n^2+2n+3}-n\right)$.

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

$I=\lim \left(\sqrt{n^2+2n+3}-n\right)$$=\lim \frac{2n+3}{\sqrt{n^2+2n+3}+n}$$=\lim \frac{2+\frac{3}{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}}+1}=1$

Đáp án đúng là: A

Câu 3. Tính $\lim \left(3+2n+n^3\right)$.

A. −∞.

B. +∞.

C. 1.

D. −1.

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim \left(3+2n+n^3\right)$$\lim \left[n^3\left(\frac{3}{n^3}+\frac{2}{n^2}+1\right)\right]=+\infty$ vì

Đáp án đúng là: B

Câu 4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323… được biểu diễn bởi phân số?

A. $\frac{1706}{9900}$.

B. $\frac{153}{990}$.

C. $\frac{164}{990}$.

D. $\frac{853}{4950}$.

Hiển thị đáp án

Ta có

0,17232323 $=0,17+23\left(\frac{1}{{10}^4}+\frac{1}{{10}^6}+\mathrm{...}\right)$$=\frac{17}{100}+23.\frac{1}{{10}^4}.\frac{1}{1-\frac{1}{100}}$$=\frac{17}{100}+\frac{23}{9900}=\frac{853}{4950}$.

Đáp án đúng là: D

Câu 5. Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=-2$. Giá trị $\underset{x\to 3}{\lim }[f\left(x\right)+4x-1]$ bằng

A. 5.

B. 6.

C. −11.

D. 9.

Hiển thị đáp án

$\underset{x\to 3}{\lim }[f\left(x\right)+4x-1]$$=\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 3}{\lim }\left(4x-1\right)$ = -2 + 4.3 = 9.

Đáp án đúng là: D

Câu 6. Tính $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-16}{x-4}$.

A. 7.

B. 8.

C. 5.

D. 6.

Hiển thị đáp án

$\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-16}{x-4}$$=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}$$=\underset{x\to 4}{\lim }\left(x+4\right)=8$.

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Tính giới hạn $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-2}{2x+1}$.

A. −2.

B. $-\frac{3}{2}$.

C. 2.

D. $\frac{3}{2}$.

Hiển thị đáp án

$I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-2}{2x+1}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(3-\frac{2}{x}\right)}{x\left(2+\frac{1}{x}\right)}=\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Câu 8. Cho và $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$ tồn tại. Tính a.

A. 1.

B. -2.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(\sqrt{x-2}+3\right)=3$; $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(ax-1\right)$$=2a-1$.

Vì $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$ tồn tại nên $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$\iff$ 2a – 1 = 3 $\iff$ a = 2.

Đáp án đúng là: D

Câu 9. Tính giới hạn $\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{2x^2+5x-3}{{\left(x+3\right)}^2}$.

A. −∞.

B. 2.

C. −2.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{2x^2+5x-3}{{\left(x+3\right)}^2}$$=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}{{\left(x+3\right)}^2}$$=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=+\infty$.

Đáp án đúng là: D

Câu 10. Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng (a; b). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số h(x) = f(x) – g(x) liên tục trên khoảng (a; b).

B. Hàm số k(x) = f(x)g(x) liên tục trên khoảng (a; b).

C. Hàm số $u\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục trên khoảng (a; b).

D. Hàm số v(x) = mf(x) + ng(x) liên tục trên khoảng (a; b) với m, n là các hằng số.

Hiển thị đáp án

Hàm số $u\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục trên khoảng (a; b) khi g(x) ≠ 0, ∀x $\in$ (a; b).

Đáp án đúng là: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Biết giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n^3+1}{2n+5}=a$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{(-1)}^n\cdot 5^n}{2^n+5^{2n}}=b$. Khi đó:

a)$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-3n^2+\frac{1}{n}\right)=a$.

b) x = b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x với trục hoành.

c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{2024}\right)}^n=b$.

d) Cho cấp số cộng (u_n) với công sai $d=\frac{1}{2}$ và u₁ = b, thì u₃ = 2.

Hiển thị đáp án

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n^3+1}{2n+5}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\left(-3n^2+\frac{1}{n}\right)}{n\left(2+\frac{5}{n}\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n^2+\frac{1}{n}}{2+\frac{5}{n}}=-\infty$,

do

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{(-1)}^n\cdot 5^n}{2^n+5^{2n}}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{(-1)}^n\cdot 5^n}{2^n+{25}^n}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{25}^n\cdot {\left(\frac{-1}{5}\right)}^n}{{25}^n[{\left(\frac{2}{25}\right)}^n+1]}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(\frac{-1}{5}\right)}^n}{{\left(\frac{2}{25}\right)}^n+1}=0$.

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n^3+1}{2n+5}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-3n^2+\frac{1}{n}\right)=-\infty$.

b) x = 0 là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x với trục hoành.

c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{2024}\right)}^n=b$.

d) u₁ = 0; u₃ = 0 + 2d = 1.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Biết các số thực a, b thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-1}=2025$. Tính 2a +b.

Hiển thị đáp án

Khi x → 1 thì (x – 1) → 0 và (x² + ax + b) → 1 + a + b.

Nếu 1 + a + b ≠ 0 thì $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-1}$ không hữu hạn. Điều này trái với giả thiết.

Do đó 1 +a + b = 0 $\Rightarrow$ b = −a −1.

Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-1}=2025$$\iff \underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax-a-1}{x-1}=2025$$\iff \underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+a+1\right)}{x-1}=2025$

$\iff$ 2025 = 1 + a + 1 $\iff$ a = 2023 $\Rightarrow$ b = −2024.

Do đó 2a + b = 2022.

Trả lời: 2022.

Câu 2. Giới hạn của hàm số $L=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-3}{x^2-25}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính a + b.

Hiển thị đáp án

$L=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-3}{x^2-25}$$=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x-5}{\left(x^2-25\right)\left(\sqrt{x+4}+3\right)}$$=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{1}{\left(x+5\right)\left(\sqrt{x+4}+3\right)}=\frac{1}{60}$.

Suy ra a = 1; b = 60. Do đó a + b = 61.

Trả lời: 61.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---