13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho dãy số (u_n): $u_n=\frac{n}{n+2},n\in \mathbb{N}*$. Số hạng thứ 13 của dãy số là:

A. $\frac{13}{14}$.

B. $\frac{13}{15}$.

C. $\frac{13}{11}$.

D. $\frac{15}{13}$.

Hiển thị đáp án

$u_{13}=\frac{13}{13+2}=\frac{13}{15}$.

Đáp án đúng là: B

Câu 2. Cho dãy số (u_n) biết với ∀n $\in$ ℕ*. Giá trị u₁ + u₂ + u₃ bằng

A. 18.

B. 13.

C. 12.

D. 16.

Hiển thị đáp án

Ta có u₂ = u₁ + 1 = 3 + 1 = 4; u₃ = u₂ + 2 = 4 + 2 = 6.

Do đó u₁ + u₂ + u₃ = 3 + 4 + 6 = 13.

Đáp án đúng là: B

Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng.

A. 1; −3; −6; −9; −12; ….

B. 1; −2; −4; −6; −8; ….

C. 1; −3; −7; −11; −15; ….

D. 1; −3; −5; −7; −9; ….

Hiển thị đáp án

Dãy số 1; −3; −7; −11; −15; …. là một cấp số cộng với công sai d = −4.

Đáp án đúng là: C

Câu 4. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng.

A. u_n = 7 – 3n.

B. u_n = 7 – 3ⁿ.

C. $u_n=\frac{7}{3n}$.

D. u_n = 7.3ⁿ.

Hiển thị đáp án

Xét đáp án A.

Có u_{n + 1} = 7 – 3(n + 1) = 4 – 3n.

Xét u_{n + 1} – u_n = 4 – 3n – (7 – 3n) = −3. Do đó dãy số u_n = 7 – 3n là cấp số cộng.

Đáp án đúng là: A

Câu 5. Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −5 và công sai d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u₁₀ = 35.

B. u₁₃ = 31.

C. u₁₅ = 34.

D. u₁₅ = 45.

Hiển thị đáp án

Ta có u₁₀ = u₁ + 9d = −5 + 9.3 = 22.

u₁₃ = u₁ + 12d = −5 + 12.3 = 31.

u₁₅ = u₁ + 14d = −5 + 14.3 = 37.

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4 và d = −5. Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. −24350.

B. 24350.

C. −24600.

D. 24600.

Hiển thị đáp án

$S_{100}=\frac{100}{2}[2.4+99.\left(-5\right)]=-24350$.

Đáp án đúng là: A

Câu 7. Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (mô hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch?

A. 12550.

B. 125250.

C. 25250.

D. 250500.

Hiển thị đáp án

Số viên gạch ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với u₁ = 500; d = −1.

Theo đề ta có u_n = 1 = u₁ + (n – 1).d $\iff$ 500 + (n – 1).(−1) = 1 $\iff$ n = 500.

Tổng số viên gạch là $S_{500}=\frac{500}{2}[2.500+499.\left(-1\right)]=125250$.

Đáp án đúng là: B

Câu 8. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 3 và 12. Số hạng tiếp theo của câp số nhân là

A. 15.

B. 21.

C. 36.

D. 48.

Hiển thị đáp án

Ta có $q=\frac{12}{3}=4$.

Số hạng tiếp theo của cấp số nhân là: 12.4 = 48.

Đáp án đúng là: D

Câu 9. Tìm b > 0 để các số $\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{b};\sqrt{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. b = −2.

B. b = −1.

C. b = 1.

D. b = 2.

Hiển thị đáp án

Theo đề ta có b² = 1 $\iff$ b = 1 vì b > 0.

Đáp án đúng là: C

Câu 10. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và q = 2. Tính số hạng thứ 2020.

A. 2²⁰²⁰.

B. 2²⁰²¹.

C. 2²⁰²².

D. 2²⁰¹⁹.

Hiển thị đáp án

Ta có u₂₀₂₀ = u₁.2²⁰¹⁹ = 2.2²⁰¹⁹ = 2²⁰²⁰.

Đáp án đúng là: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n+1}{n+2}$.

a) $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$.

b) u_{n + 1} < u_n, ∀n ∈ ℕ*.

c) Dãy số (u_n) là dãy số giảm.

d) Dãy (u_n) là dãy số bị chặn.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $u_{n+1}-u_n$$=\frac{n+1+1}{n+1+2}-\frac{n+1}{n+2}$$=\frac{n+2}{n+3}-\frac{n+1}{n+2}$

$=\frac{{\left(n+2\right)}^2-\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$$=\frac{1}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}>0,$ $\forall n\in \mathbb{N}*$.

b) Theo câu a, suy ra u_{n + 1} > u_n, ∀n $\in$ ℕ*.

c) Dãy (u_n) là dãy số tăng.

d) Có $u_n=\frac{n+1}{n+2}$$=1-\frac{1}{n+2}<1,$ $\forall n\in \mathbb{N}*$ mà u_n > 0, ∀n $\in$ ℕ* nên (u_n) dãy số bị chặn.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?

Hiển thị đáp án

Gọi u_n là số ghế ở dãy thứ n, suy ra (u_n) là một cấp số cộng với d = 4, u₁₀ = 45.

Ta có u₁₀ = u₁ + 9d $\iff$ u₁ = u₁₀ – 9d = 45 – 9.4 = 9.

Vậy số ghế trong hội trường là $S=\frac{10}{2}\left(u_1+u_{10}\right)$ = 5 (9 + 45) = 270.

Trả lời: 270.

Câu 2. Cho hình vuông cạnh 1024 cm. Chia hình vuông đó thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô hình vuông nhỏ ở góc trái (tham khảo hình vẽ). Lặp lại thao tác này với hình vuông nhỏ ở góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên lặp lại vô hạn lần. Gọi u₁; u₂; u₃; … lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu. Tính u₈.

Hiển thị đáp án

Theo bài ra u₁; u₂; ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu, lập thành cấp số nhân với u₁ = 1024, công bội $q=\frac{1}{2}$ nên $u_8=u_1.q^7$$=1024.\frac{1}{2^7}=8$ cm.

Trả lời: 8.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---